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数学参考答案
一．选择题
1．D； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．C； 7．C； 8．A； 9．C； 10．A；
二．填空题
11．﹣6 ； 12．20° ； 13．﹣2 ； 14．8.8 ； 15．1或 5 .
三．解答题
16．（10分）（1）x＜0.5（2）x≥-3 ；
17．（6分）﹣3≤x＜2.
18．（8分）
（1）证明：连接 BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵DG⊥BC且平分 BC，
∴BD＝CD，
在 Rt△BED与 Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF；
（2）4；1
19．（10分）
（1）6；（2）4.8 ；（3） 或 12 ；（4）1或 9.5或 10或 10.6.
20．（10分）
解：（1）设购买节省能源的新设备甲型设备 x台，乙型设备（10﹣x）台，根据题意得：
12x+10（10﹣x）≤110，
解得：x≤5，
∵x取非负整数，
∴x＝0，1，2，3，4，5，
∴有 6种购买方案．
（2）由题意：240x+180（10﹣x）≥2040，
解得：x≥4，
则 x为 4或 5．
当 x＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当 x＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为：应选购甲型设备 4台，乙型设备 6台．
21．（8分）解：（1）y≥x+2；
（2）设直线 m解析式为 y＝k1x+3，把（6，0）代入得：
6k1+3＝0，
解得 k1＝﹣ ，
∴直线 m解析式为 y＝﹣ x+3，
设直线 n解析式为 y＝k2x+3，将（﹣1，0）代入得：
﹣k2+3＝0，
解得 k2＝3，
∴直线 n解析式为 y＝3x+3，
观察图象可知，阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为 ；
（3） ．
22．（11分）
解：（1）﹣2，3；
（2）图象略
（3）①x＞4或 x＜﹣2；
②m＝﹣4
③﹣3＜x≤3；最大值为 1．
23．（12分）
解：（1）150°；
（2）如图②，将△BCP绕点 C顺时针旋转 60度，得到△ACE，连接 PE，AE，
∴BP＝AE＝ ，CP＝CE，∠PCE＝60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴PE＝PC，∠CPE＝60°，
∵∠APC＝30°，
∴∠APE＝90°，
∴PE＝ ＝ ＝2，
∴CP＝2；
（3）当点 D与点 A重合时，∵线段 BD绕点 D顺时针旋转 60°，
∴DB＝BE，∠DBE＝60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴∠EDB＝∠EBE＝60°，
∴∠BAE＜60°，∠ABE＜60°，
∵△ABE为直角三角形，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
如图③，延长 BC至 F，使 CF＝BC，连接 DF，AF，
∵AC⊥BC，CF＝BC，
∴AB＝AF，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴AB＝BF，
∵△DBE是等边三角形，
∴DB＝BE，∠DBE＝60°＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBF，
∴△ABE≌△FBD（SAS），
∴AE＝DF，∠AEB＝∠FDB＝90°，S△AEB＝S△BDF，
又∵BC＝CF＝2，
∴BC＝CF＝DC＝2，
∴S△AEB＝S△BDF＝ ×2×4＝4．

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