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2026年福建省恒一教育集团高考数学质检试卷（4月份）（A卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知命题p： x∈（0，4），x＜1或x＞3，则命题的否定是（　　）
A. x∈（0，4），x≥1或x≤3 B. x∈（0，4），1≤x≤3
C. x∈（0，4），x≥1或x≤3 D. x∈（0，4），1≤x≤3
2.在复平面内，复数对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若直线（a-2）x+3y+a=0与直线x+ay+3=0平行，则a=（　　）
A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 1或-3
4.下列结论中，错误的是（　　）
A. 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6
B. 若随机变量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤-2）=0.21，则P（ξ≤4）=0.79
C. 已知经验回归方程为，且，则
D. 根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到χ2=9.632，依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验（x0.001=10.828），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
5.白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点.如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱.现测得底部直径为6cm,上部直径为12cm,茶杯侧面与水平面的夹角为60°，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（单位cm3）（　　）
A. B. C. D.
6.已知，tanα=2tanβ，则sin（α-β）=（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数f（x）=2-x-2x，若不等式f（ax+1）+f（lnx）＞0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. （-1，+∞） C. D. （-∞，-1）
8.已知椭圆与椭圆交于四点，且E1，E2的焦点与这四点在同一个圆上，则a2=（　　）
A. 4 B. 5 C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a3是a1与a4的等比中项，则下列说法正确的是（　　）
A. a2=3 B. d=-1
C. 数列是递增数列 D. 当Sn＞0时，n的最大值为8
10.已知圆C：x2+y2=4，过直线l：x+y-4=0上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则（　　）
A. 圆C上的点到直线l的最大距离为
B. 四边形PACB面积的最小值为4
C. 的最小值为8
D. 当点P坐标为（1，3）时，直线AB的方程为x+3y-4=0
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC'1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则（　　）
A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面
B. 存在点Q，使PQ∥面MBN
C. 过Q，M，N三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面面积的取值范围为
D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，集合B={y|y=4x，x∈A}，则 .
13.若曲线y=ln（x+a）的一条切线为y=ex+b,其中a,b为正实数，则的取值范围是 .
14.设bi＞0（i=1，2， ，n），则称为b1，b2， ，bn这n个数的几何平均数.若从等比数列1，2，22， ，2n中删除一个数2m（1≤m≤n-1，m∈N*），剩下的n个数的几何平均数为22025，则n= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知c=2b,A=120°.
（1）求cosB的值；
（2）若，求BC边上的高.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=a（x+1）2+x+lnx,（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当时，求证：.
17.(本小题15分)
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=4，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2.
（1）若平面PBC∩平面PAD=l,求证：l⊥平面PAB；
（2）若M是线段PC上动点，N为AD中点，试确定点M的位置，使得直线PB与平面BMN所成角最大，并求出该最大角.
18.(本小题17分)
已知椭圆C：的（a＞b＞0）一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的短轴为直径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆C于P，Q两点，设O为坐标原点，求△POQ的面积的最大值；
（3）试问平面内是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由.
19.(本小题17分)
某工厂生产一批产品，其单件产品的真实合格概率为θ（0＜θ＜1）.由于质检设备存在误差，当单件产品为合格品时，被该质检设备检测为合格的概率为α（0＜α＜1），当单件产品为不合格品时，被其误判为合格的概率为β（0＜β＜1），且α＞β.现从该批产品中随机抽取n件，并用该质检设备进行检测，设每件产品的检测结果相互独立，检测结果为合格的件数为X.
（1）求单件产品的检测结果为合格的概率p；
（2）若n,k（0≤k≤n,k∈N）为定值，求P（X=k）取最大值时θ的值；
（3）当n足够大时，（2）中的近似服从N（μ，σ2）.设α=0.9，β=0.2，当P（|-θ|≥0.01）≤0.05时，试估计n的最小值及相应θ的值.
说明：若ξ～N（μ，σ2），则，其中φ（x）为N（0，1）的正态密度函数.参考数据：φ（1.96）≈0.975.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】[2，+∞）
14.【答案】4050
15.【答案】
16.【答案】当a≥0时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减 证明：由（1）可知，当时，
函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，
要证，需证．
即需证恒成立，
令，
则
所以函数g（a）在区间单调递增，
故，
所以，恒成立，
所以当时，
17.【答案】证明：因为PA⊥平面ABCD，AD，AB 平面ABCD，
所以PA⊥AD，PA⊥AB，
因为AB⊥BC，AD∥BC，所以AD⊥AB，
又因为PA，AB 平面PAB，PA∩AB=A，
所以AD⊥平面PAB，
因为AD∥BC，BC 平面PBC，AD 平面PBC，
所以AD∥平面PBC，
因为平面PBC∩平面PAD=l，所以AD∥l，
又因为AD⊥平面PAB，
所以l⊥平面PAB M点满足PM=3MC，
18.【答案】 存在，
19.【答案】p=β+（α-β）θ 当时，f（θ）取得最大值，因此 n的最小值为19600，此时
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