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2026年辽宁省高考数学一模试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知全集U={x∈Z|x-2|＜3}，A={x∈N*|x2-2x＜3}，则 UA=（　　）
A. {1，2} B. {3，4} C. {0，1，2} D. {0，3，4}
2.已知复数z满足：，则|z|=（　　）
A. 1 B. C. D. 2
3.若l,m是两条直线，α，β是两个平面，且l β，α∩β=m.设p：l∥α，q：l∥m,则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.在递增的等比数列{an}中，a2a3=8，a1+a4=9，则数列{an}的公比为（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 4
5.已知函数的图像关于点对称，则函数y=|f（x）|的最小正周期为（　　）
A. B. C. 2π D. 或2π
6.若P（1，2）为圆O：x2+y2=9的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）
A. x-2y+5=0 B. 2x-y+4=0 C. x+2y-5=0 D. 2x+y-4=0
7.在△ABC中，AB=AC=1，∠A=120°，D为△ABC所在平面内的动点，且，则最小值为（　　）
A. B. C. D.
8.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的顶点为坐标原点O，焦点为F，过点（0，2）的直线交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率绝对值最小值为（　　）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知二项展开式，则（　　）
A. a0=1 B. a1+a2+ +a2025=0
C. a1+a2024=0 D.
10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱CD上的动点（含端点），则（　　）
A. 三棱锥A1-AB1E的体积为定值
B. EB1⊥AD1
C. 二面角E-A1B1-A的平面角的大小为
D. 存在某个点E，使直线A1E与平面ABCD所成角为60°
11.定义：既有对称中心又有对称轴的曲线称为“和美曲线”，“和美曲线”与其对称轴的交点叫做“和美曲线”的顶点.已知曲线C：2x2+3y2+x2y2=6，下列说法正确的是（　　）
A. 曲线C是“和美曲线”
B. 点是曲线C的一个顶点
C. 曲线C所围成的封闭图形的面积
D. 当点（x0，y0）在曲线C上时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值：tan10°+= .
13.已知正项数列{an}的前n项和Sn满足，则a5= ______.
14.柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，当且仅当ad=bc时等号成立.已知a＞0，b＞0，直线y=x-2a与曲线y=ln（x+b）相切，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数在x=1处取得极值.
（1）求a,b；
（2）证明：t＞0时，（t+1）f（t）＜t.
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足sinA（b-a）=（c+b）（sinB-sinC）.
（1）求角C的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，AB中点为D且c=1，求CD的取值范围.
17.(本小题15分)
近日，一部名为“体彩公益金助力‘村BA’赛出乡村振兴新气象”的视频在网络上广泛传播，引起了大众的热烈反响.这部视频以贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村为肯景，生动展现了台盘村从一个默默无闻的小村庄到因“村BA”而声名鹊起的历程，揭示了体育精神与乡村振兴的紧密联系.现有一支“村BA”球队，其中球员甲是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，球员甲是否上场时该球队的胜负情况如下表.
球员是否上场 球队的胜负情况 合计
胜 负
上场 1
未上场 8
合计 5 42
（1）完成2×2列联表，并依据α=0.01的独立性检验，能否认为球队的胜负与球员甲的出场有关联；
（2）由于队员的不同，球员甲主打的位置会进行调整，且球员甲每场比赛只主打前锋、中锋、后卫中的一个位置根据以往的数据统计，球员甲上场时，担任的角色为前锋、中锋、后卫的概率分别为，相应球队赢球的概率分别为.
（i）当球员甲上场参加比赛时，判断球员甲主打哪个位置球队赢球的概率更大，并说明理由；
（ii）当球员甲上场参加比赛时，在球队赢了该场比赛的条件下，求甲是前锋的概率.
附：.
α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18.(本小题17分)
如图所示，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，圆柱过点C的母线为CC1点C，E为圆O上异于点A，B且在线段AB同侧的两点，且OE∥BC，点F为线段A1C的中点，AB=BB1=4.
（1）求证：EF∥平面BCB1；
（2）若平面BCB1与平面A1B1C所成夹角的余弦值为，求∠BAC的大小；
（3）若，平面α经过点C，且直线CC1与平面α所成的角为30°，过C1点作平面α的垂线C1Q（垂足为Q），求直线AQ与直线CC1所成角的范围.

19.(本小题17分)
已知F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，过C上点A（4，2）的切线交y轴于点G，过点G的直线与C交于B，D两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）比较|GA|2与|GB| |GD|的大小，并说明理由；
（3）过点F的直线与C交于P，Q两点，，PT，QT的延长线分别交C于M，N两点，求点A到直线MN距离的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】10
15.【答案】a=1，b=0；
证明见解析．
16.【答案】；
．
17.【答案】（i）球员甲上场主打后卫参加比赛时，球队赢球的概率最大，理由见解析；
（ii）．
18.【答案】解：（1）证明：延长AE，BC交于点Q，连接AC1，QC1，
因为OE∥BC，O是AB中点，
所以OE是△ABQ的中位线，则点E是AQ中点，
又因为AA1，CC1，BB1是圆柱的母线，
所以AA1，CC1，BB1平行且相等，
所以易得AC1，CA1相交于点F，F是AC1的中点，
则在△AQC1中，EF∥C1Q，
又因因为CC1∥BB1，Q在BC延长线上，
所以可得C1Q 平面BCB1，而EF不在平面BCB1内，
所以EF∥平面BCB1．
（2）由题意可知CC1⊥ABC面，且因为AB直径，所以AC⊥BC则，CA，CB，CC1三线两两垂直，则建立如图所示空间直角坐标系C-xyz,
又因为AB=BB1=4，所以设∠BAC=θ，则AC=4cosθ，BC=4sinθ，
可得点坐标为C（0，0，0），B（0，4sinθ，0），
A1（4cosθ，0，4），B1（0，4sinθ，4），
则，
由题意平面BCB1在yCz平面内，所以平面BCB1的法向量为，
设平面A1B1C的法向量为，
则，则，即，
令z=-1，则解得，
所以，
又因为平面BCB1与平面A1B1C所成夹角的余弦值为：，解得或5（舍），
且因为，则，
即．
（3）因为过点C的平面α与直线CC1所成的角为30°，
又因为过C1点作平面α的垂线C1Q（垂足为Q），
所以△C1CQ为直角三角形，且，
所以点Q是绕CC1旋转的圆，且半径，
圆心距离点C1的长度为，
所以设点Q（x,y,3）且x2+y2=3，又因为点A为，
所以，
而，
所以，
又因为x2+y2=3，
所以，
且因为，所以，
所以直线AQ与直线CC1所成角的范围为．
19.【答案】x2=8y； | GA|2＜|GB| |GD|，理由见解析； ．
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