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2026年安徽省合肥市肥东一中高考数学质检试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=（1+i）（2+3i），其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知集合A={x|x是绝对值小于3的整数}，B={1，3，5}，则A∪B的元素个数为（　　）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 8
3.已知F1，F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在C上，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2=，则C的离心率为（　　）
A. B. C. D.
4.函数f（x）=3cos（2x+φ）（φ＞0）的图象向左平移后关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）
A. B. C. D.
5.设函数f（x）在定义域R上满足f（x）=2f（x+4），且当x∈[0，4）时，f（x）=-x2+4x,则当x∈[8，10]时，f（x）的最大值是（　　）
A. 16 B. 4 C. 2 D. 1
6.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段AC1上的一点，且AP=2PC1，设，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
7.已知点P为圆O：x2+y2=1上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆O1：x2+y2-2x-8y=19相交于两点A，B，则的最大值为（　　）
A. B. 5 C. D.
8.设p=log23+log54，且5p+12p=13q，则（　　）
A. p＜2＜q B. q＜2＜p C. 2＜p＜q D. 2＜q＜p
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量=（2，-1，1），=（-4，2，-2）分别为两个不同的平面α，β的法向量，=（1，0，-2）为直线l的方向向量，且l β，则（　　）
A. α∥β B. l∥β C. l⊥α D. α⊥β
10.记抛物线E：y2=16x的焦点为F，直线x=m与E相交于A，B两点，直线x=n与E相交于C，D两点，则（　　）
A. 当|CD|=2|AB|，且点F在AB上时，n-m=12
B. 当|CD|=4|AB|，且点F在CD上时，|FA|=5
C. 当|CD|=2|AB|，且点A，D，F共线时，直线AC的斜率为
D. 当|CD|=4|AB|，且点M（s,t）到A，B，C，D四点的距离相等时，s+t＞8
11.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布 伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（-a,0），F2（a,0）距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为双纽线，已知点P（x,y）是a=1的双纽线C上一点，下列说法正确的是（　　）
A. 若直线F1F2交双纽线C于A，B，O三点（O为坐标原点），则
B. 双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点有1个
C. △PF1F2的面积的最大值为
D. △PF1F2的周长的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义集合P={p|a≤p≤b）的“长度”是b-a，其中a，b∈R．已如集合M={x|m≤x≤m+}，N={x|n-≤x≤n}，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 ；若m=，集合M∪N的“长度”大于，则n的取值范围是 ．
13.将分别标有号码1～6的6个小球平均分为两组，记这两组小球中最小的号码分别为m,n,X=|m-n|，则数学期望E（X）= .
14.已知函数f（x）=2x+a-|x2+ax+1|有两个零点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学校深入实施“五育”并举，加快推进教育综合改革，建设促进学生德智体美劳全面发展的教育.学校兴趣小组做了一项中学生参与做家务情况的调查，得到2×2列联表如下所示：
参与做家务 不参与做家务 总计
女 25 20 45
男 15 40 55
总计 40 60 100
（1）是否有99%的把握认为参与做家务与性别之间有关？请说明理由.P（χ2≥6.635）≈0.01；
（2）从参与做家务的人中，采用分层随机抽样的方法选出8人作为“勤劳之星”候选人，再从这8人中选2人作优秀代表发言，求这2人都是女生的概率.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项之积为Tn，T1=1，T2=2，且Tn，，Tn+2成等比数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）比较与的大小关系，并说明理由；
（3）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，BC=4，，AC=5，A1C与AC1相交于点E，点D在棱BB1上且.
（1）求证：AD⊥平面A1BC；
（2）求平面ADE与平面CDE的夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知等差数列{an}中，a3=4，a6=-2.
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，求Sn=an时n的值.
19.(本小题17分)
已知数列{an}，{bn}，{cn}满足（an+1-an）（bn+1-bn）=cn（n∈N*）.
（1）若an=n（n∈N*），bn=n-，求c1+c2的值；
（2）若an=2n+3（n∈N*），cn=n2-，求数列{bn}的最小项；
（3）若bn=，cn=2n+n（n∈N*），当a1=2时，判断是否存在互异的正整数p、q使得ap=aq，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】AD
11.【答案】ABC
12.【答案】 ；
13.【答案】
14.【答案】（-∞，0）∪（0，+∞）
15.【答案】有99%的把握认为参与做家务与性别之间有关，由给定的2×2的列联表，可得χ2=≈8.249．
因为8.249＞6.635，所以有99%的把握认为参与做家务与性别有关
16.【答案】 ，由（1）得，
故
17.【答案】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
因为，且点D在棱BB1上，且，
在直角△ABD中，可得，所以，
在直角△A1BA中，可得，
所以，所以AD⊥A1B，
又因为AB=3，BC=4，AC=5，可得AC2=AB2+BC2，所以AB⊥BC，
因为BC⊥BB1，BB1∩AB=B，且BB1，AB 平面A1ABB1，
所以BC⊥平面A1ABB1，
又因为AD 平面A1ABB1，所以AD⊥BC，
因为A1B∩BC=B，且A1B，BC 平面A1BC，
所以AD⊥平面A1BC
18.【答案】an=-2n+10 1或10
19.【答案】； b3； 数列{an}中不存在互异的正整数p、q使得ap=aq．
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