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山东枣庄市2026年初中学业水平模拟考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ）
A. B. C. D.
2.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的．王林看到的镇院之宝是（ ）
A. B. C. D.
4.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
7.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（　　）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
8.如图,点A,B,C,D,E是以点O为中心的正多边形的顶点,若ADB=,则该正多边形的边数为（）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 11
9.如图,在菱形ABCD中,B=,AB=6,点E在边BC上,连接AE,将ABE沿AE折叠,若点B落在BC延长线上的点F处,则CF的长为()
A. 2 B. 6-3
C. 2 D. 6-6
10.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），当x＞0时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）
A. ab＜0 B. 该函数图象的顶点位于第四象限
C. 方程ax2+bx+1＝0没有实数根 D. 该函数的最大值不小于﹣3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.解不等式组，它的解集为 ．
12.如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是 .
13.已知关于x的一元二次方程ax2+4x-1=0有实数根，则a的最小值是 .
14.反比例函数，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝ ．
15.如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
计算、化简求值
(1) 计算：．
(2) 先化简再求值：，其中．
17.(本小题13分)
如图，在四边形中，，，点E为的中点．
(1) 尺规作图：作的平分线，与交于点F，连接．
(2) 求证：四边形是菱形
18.(本小题12分)
三月是文明礼貌月，我市某校以”知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．， B．， C．， D．， E．）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年级 92.6 m 100 49.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次共抽取八年级学生 名；
(2) 本次抽取八年级学生成绩的中位数 ；
(3) 分析两个年级样本数据的对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
(4) 若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 人．
19.(本小题13分)
综合与实践
【阅读材料】如图，在锐角中，，，的对边长分别为，，，则有．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题．
【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究．
【方案设计】
工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）．
测量过程：
步骤1：如图，在空旷地找一点C；
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得，；
步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得，．
【问题解决】请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离．（参考数据：，，）
20.(本小题13分)
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．
21.(本小题13分)
如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是⊙O上的两点，，，延长交的延长线于点F．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的半径；
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P．
(1) 数学思考：试判断与的数量关系，并说明理由．
(2) 深入探究：
在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
①“乐学小组”提出问题：如图2，当时，求线段的长．
②“善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长．
23.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线为．（为常数，）
(1) 当时，求抛物线的顶点坐标；
(2) 将抛物线向下平移个单位后与轴交于，两点，求的长．
(3) 当（）时，的最大值与最小值之差为，求的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】（3，4）
13.【答案】-4
14.【答案】-6
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：．
；
【小题2】
解：
，
∴将代入原式．

17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求作的角平分线．
【小题2】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，点是中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．

18.【答案】【小题1】
50
【小题2】
93
【小题3】
八
【小题4】
160

19.【答案】解：，，
，
由题意得，，
，
，
答：，两岛间的距离为；

20.【答案】【小题1】
解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵含角的三角板为等腰直角三角形，，
∴，，
如图，连接，旋转到的位置；
∴，
∵的对应点在的图象上，
∴，
∴，
由旋转可得：，
∴.

21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：在中，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径．

22.【答案】【小题1】
解：，
理由：如图1，连接，由旋转的性质知，，，
，
，
．
【小题2】
①解：如图2，延长，交于点，
，，
，
，．
由（1）知，，
设，则，
，
，
，
故答案为；
②解：如图3，，，，
．
由旋转的性质知，，，，，当时，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：当时，抛物线为.
抛物线的顶点坐标为；
【小题2】
解：抛物线向下平移个单位后为，
令，即，
，
解得或，
抛物线与轴的交点分别为，，
；
【小题3】
解：，
对称轴为直线，
，
抛物线开口向下，
，，
当时，取到最大值为，
当时，取到最小值，最小值为，
的最大值与最小值之差为，
，
化简得：，即，
，
，
，
.

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