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2026年安徽省南陵县部分学校中考一模九年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的算术平方根为（　　）
A. ±4 B. 4 C. 2 D. ±2
2.如图，一张桌子摆放在平面上，则它的俯视图大致是（）
A. B.
C. D.
3.计算：的结果为（ ）
A. B. C. D.
4.将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，且直角三角板有一个顶点落在直尺边上．若，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
5.数轴上点表示数为，若反比例函数的图象在第二、四象限，则关于点位置描述一定正确的是（　　）
A. 一定在原点左侧 B. 一定在原点右侧 C. 一定在1的左侧 D. 一定在1的右侧
6.把分解因式，结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.已知一次函数，且随的增大而减小．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，中，，以为圆心，为半径作弧，再以为圆心，为半径作弧，两弧交于点，则长为（　　）
A. B. 5 C. D.
9.从不等式组的整数解中任选两个作为，的值，则一元二次方程有实数根的概率是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，为正方形边上一点，，作关于对称，得到于点，为上一点，且满足，连接，则的最小值为（　　）
A. B. C. 7 D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.我国神舟二十号飞船在轨道运行速度约为，则按该速度飞行100天路程用科学记数法表示为 ．
13.如图，四边形中，为边中点，，，在上，且．若，，则 ．
14.对于个连续正整数，任取其中两个数，形如和记为同一种取法．若“所取的两数之和大于”的不同取法为，如当，共有两种不同取法，则．
(1) 当 ；
(2) 对于正整数和，当时， ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
如图，图1是一款笔记本电脑支架实物图片，图2是支架侧面的示意图，为固定底座，为可调节活动点，实验数据显示当时使用者最舒适，求此时支架点到水平面的高度．（参考数据：，，精确到）
17.(本小题12分)
下面对每一列数，通过观察归纳，给出每个序列中的后继项：
(1) ；
(2) 2，5，9，14，20， ；
(3) 小明把从0开始的自然数按照以下规则排序，按照从左到右的顺序，第行最后一个数是___________（用含的式子表示），并求出2026是第几行从左到右数的第几个数．
18.(本小题12分)
项目式学习
项目主题 风筝的设计与制作
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史，以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”，以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
(1) 步骤一：设计
如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，请你以轴为对称轴画出风筝骨架的另一半，并直接写出点的对称点的坐标为___________．
(2) 步骤二：制作将设计与制作的风筝进行试飞，根据当天风速等实际状况试飞，发现当与比值为黄金分割比时，风筝飞的最稳，则的长应设置为 ．
(3) 步骤三：结论
在步骤二的条件下，风筝所需材料（四边形）的面积为 ．
19.(本小题12分)
端午节是中国传统节日，某商场在端午节前采购200盒粽子，其销售状况如下表所示，其中盈利记为正，亏损记为负．剩余的粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害化处理．
销售期 销售规则 盈余/元 销售量/盒
端午节前 按照标价九折销售 42 102
端午节后 按照标价六折销售 85
(1) 求粽子每盒的销售标价；
(2) 商场销售完这批粽子的总利润是多少元．
20.(本小题12分)
如图，为圆的内接三角形，为圆直径，为弧中点，交于点与延长线交于点，且．
(1) 求证：；
(2) 若，求的值．
21.(本小题12分)
综合与实践
【项目背景】一般指一个国家或地区在一定时期内所生产的所有最终商品和服务的市场价值总和，为了解安徽省近五年来经济发展状况，数学兴趣小组通过调查安徽省2023年和2025年上半年全省16市值，为安徽省经济蓝图发展提出建议．
将收集的数据进行如下分组：
组别 A B C D

绘制2023，2025上半年安徽省各市频数分布直方图
(1) 任务一：分别补全上述两幅条形统计图；
(2) 任务二：【数据收集与整理】单位（亿元，数据来源：安徽省统计局发布）
2023年C组值 1409 1332 1181 1065 1057 1030
2025年C组值 1462 1351 1311 1225 1173 1135
2023年上半年16市数据中位数是年上半年16市数据中位数是，则 ， ；
(3) 任务三：下列说法正确的是 ；
①相比2023年，2025年A组个数增加；
②相比2023年，2025年D组个数减少；
③不计算，记2023年C组数据方差为年 C组数据方差为，则．
(4) 任务四：结合两幅统计图，对安徽省经济增降情况做出判断并给出条合理的建议．
22.(本小题12分)
如图1，平行四边形中，，为边，上两点，经过中点且，平分．
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 若，，求周长；
(3) 如图2，当时，连接，交于点，求的值．
23.(本小题12分)
已知抛物线与抛物线交于轴负半轴上点和轴上点处，直线分别交抛物线于两点不重合），点到直线之间距离分别记为两点之间距离记为．
(1) 求的值；
(2) 当随的增大而增大，求的取值范围；
(3) 当变化时，，之间有怎样的数量关系，猜想并证明．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】【小题1】
6
【小题2】
10

15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：如图，作，垂足为．设．
在中，
．
在中，
．
，解得．
答：支架点到水平面的高度约为．

17.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：由题可知，
第一行第一个数为：0，
第二行第一个数为：1，
第三行第一个数为：，
第四行第一个数为：，
第五行第一个数为：，
第行第一个数为：，
第行最后一个数为：，
当时，第一个数为：，
则到共11个数，
故为第行从左到右数的第个数．

18.【答案】【小题1】
解：下图即为所求：
∵与点关于轴对称，
∴坐标为；
【小题2】
【小题3】

19.【答案】【小题1】
解：设每盒粽子价格为元，
则可列方程为，
解得．
答：粽子每盒的销售标价为180元．
【小题2】
解：粽子每盒成本为，
商场销售完这批粽子的总利润为（元）．
答：商场销售完这批粽子的总利润为1964元．

20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
为弧中点，为直径，
，，
，，
又，
，
．
【小题2】
解：∵为直径，，，，
，
，，
，
，
，
由（1）知，，
又∵，
，
，即，
解得，
．

21.【答案】【小题1】
解：2023年D组个数为：（个），
2025年B组个数为：（个）
补全两幅条形统计图如下：
【小题2】
1061
1268
【小题3】
①③
【小题4】
解：从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，建议加大经济较弱地区的扶持，实现共同富裕．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴四边形为菱形．
【小题2】
解：由（1）可知，四边形为菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴周长为．
【小题3】
解：如图，作，垂足为．
由题意可知，，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：令，代入，
，
点坐标为，
，
令，代入可得，
解得，
又点在轴负半轴，
点坐标为，
将代入，得，
解得；
【小题2】
解：由（1）可知，，，，，
图象如图所示，
∴①当时，随的增大而减小；
②当时，，
∴抛物线对称轴为直线，开口向下，
∴当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
③当时，随的增大而增大；
综上所述，当或时，随着的增大而增大；
【小题3】
解：，证明如下：
设直线的解析式为，
代入，，得，
解得
∴直线的解析式为，
∵，，
∴，
设直线与直线交于点，过点C作于点N，过点D作于点M，
则，，
∵直线与y轴平行，
∴，
∴，
∵点坐标为，点坐标为，点坐标为，
∴，
，
，
∴．

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