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北京市昌平二中回龙观校区 2026年中考零模试题数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 2分，共 16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．每一个外角都是 的正多边形是（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形
4．不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇
匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．x的方程 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
6．2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上 1.4万亿斤新台阶、亩产提升 10.1
斤．将 1400000000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
7．下面是“过直线 l外一点 作直线 的垂线”的尺规作图方法．
（1）任取一点 ，使得点 和点 在直线 的两旁；
（2）以点 P为圆心， 长为半径作弧，交直线 l于点 A和点 B；
（3）分别以点 A和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 C；
（4）作直线 ．
直线 就是所求作的垂线．
上述方法通过构造直线 l上线段 的垂直平分线，得到直线 l的垂线 ．其中判定点 C在线段 的垂直平分线
上的依据可以是（ ）
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A．点 P与点 C关于直线 l对称
B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
8．如图，在平面直角坐标系 中，点 A，B在函数 的图象上，
直线 交 x轴于点 C，交 y轴于点 D，过点 A作 轴于点 E，过点 B作
轴于点 F， 与 交于点 G，连接 ， ．给出下面四个结论：①
；② ；③ ；④ ．上述结论中，所有正
确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本题共 8小题，共 18分。
9．若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是____________.
10．方程 的解为______．
11．分解因式： _______．
12．4月 15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了 100名学生的
成绩 x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有 1000名学生，估计成绩不低于 90分的人
数为____________名．
13．如图，正方形 的边长为 2， 为 边上的一点，以 为边作矩形 ，使 经过点 ，则矩形
的面积为___________．
14．用一组 a，b的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是： ______， ______．
12题图 13题图
15题图
15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________
．
16．某工厂生产的一种产品由 ， 两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有 条流水线生产这两
种零件，一天的生产数量如下（单位：个）：
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零件 流水线 流水线 流水线 流水线
程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换．
（1）如果只开通其中一条流水线， 天最多生产该产品______件；
（2）如果 条流水线都开通， 天最多生产该产品______件．
三、计算题：本大题共 2小题，共 8分。
17．计算： ． 18．解不等式组： ．
四、解答题：本题共 10小题，共 58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．已知 ，求代数式 的值．
20．如图，在四边形 中， ， 相交于点 ， ，点 在 上， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ， ， ，求 的长．
21．在平面直角坐标系 中，函数 的图象是由函数 的图象平移得到，且经过点 ．
(1)求函数 的解析式；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值既小于函数 的值，也大于函数 的值，
直接写出 的取值范围．
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22．新建小区的绿地率不得低于 ，旧小区改造的绿地率不得低于 ，一般地，绿地率可以看做是绿地面积（包
括覆土绿地和实土绿地）与小区总面积的比，其中实土绿地是指绿化层下面为真实的土地，其面积应占总绿地面积
的 以上，覆土绿地是在人工铺设的土层上进行绿化，当覆土高度小于 时，不算绿地面积；当覆土高度在
至 时，覆土面积的 计入绿地面积；只有当覆土高度超过 时，覆土面积才全部计入绿地面积．
某旧小区总面积为 ，绿地率只有 ，且其中覆土绿地的覆土高度都约为 ．现有一种改造方案，计划
把原有覆土绿地的覆土高度都增加到 以上，并增加 实土绿地，从而使实土绿地的面积达到总绿地面积的
．请判断按照该方案改造后，该小区的绿地率能否合格，并说明理由．
23．某地区计划通过面试从报名参加文化推广的人员中选出“文化志愿者”．现收集了所有 30名报名者的面试成绩
（百分制，取整数），并对这 30个数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．30个数据的频数分布直方图如下（数据分 5组： ， ， ， ，
）；
b．30个数据在 这一组的是：65 66 66 67 69 71 72 72 73 73 73 74
根据以上信息，回答下列问题：
(1)频数分布直方图中 m的值是______，这 30个数据的中位数是______；
(2)本次面试平均成绩约为______（同一组数据用该组的组中值作代表，结果四舍五入取整数）：
(3)将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前 30%的报名者可以被录用为“文化志愿者”．若一名报名者的面试成
绩为 75分，判断他能否被录用，并说明理由．
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24．如图， 为 的直径，点 ， 在 上， 平分 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)过点 作 的切线，分别交 ， 的延长线于点 ， ，连接 ，交 于点 ．若 ，
求 的长．
25．在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷．图 1是由线段 绕竖直的直线 旋转一周得到的 1号帐篷（点
A在直线 上，点 B在水平地面上）；图 2是由曲线段 绕竖直的直线旋转一周得到的 2号帐篷（点 C在直线 上，
点 D在水平地面上）．
已知两个帐篷的底圆半径都是 2.0m，点 M是线段 上的一动点，点 N是曲线段 上的一动点．当 M与 B的水
平距离和 N与 D的水平距离都是 x（单位：m）时，小菲分别记录了M和 N的竖直高度 （单位：m）和 （单位：
m），部分数据如下：
0 0.4 0.8 1.2 1.6 1.8 2.0
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0 0.60 1.20 1.80 2.40 3.00
0 1.60 2.20 2.42 2.51 2.52 2.53
(1)补全表格（结果保留小数点后两位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画 与 x， 与 x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数
的图象；
(3)将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①某学生的身高是 1.80m，则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为______m（结果保留小数点后一位）；
②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：m）分别为 ， ， ，若 ，且 ，则在 2号
帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差______乙与丙自由活动区的半径差（填“ ”“ ”“ ”）．
26．在平面直角坐标系 中，抛物线 （ ）与 x轴交于点 和点 B，与 y轴交于点
，直线 经过点 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点 作 x轴的垂线，交抛物线于点 M，交直线 于点 N．
①若 ，求 的长；
②若点 M在抛物线上的点 A与点 B之间，连接 ，当四边形 的面积随 m的增大而减小时，
求 m的取值范围．
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27．已知 ，将 绕点 逆时针旋转 到 ，使得点 的对应点 落在直线 上．
(1)①依题意补全图 1；
②若 垂直 ，直接写出 的值；
(2)如图 2，过 作 的平行线 ，与 的延长线交于点 ， 交 于点 ，取 的中点 和 的中点 ，
写出线段 与 的数量关系，并证明．
28．对于点 和 ，若在 上或 内存在一点 ，使得 是顶角为 的等腰三角形，则称点 为
点 关于 的“ —关联点”．
在平面直角坐标系 中．
(1)已知点 ， 的半径为 2．
①在点 ， ， ， 中，是点 关于 的“ —关联点”的是______；
②若直线 上存在点 关于 的“ —关联点”，则 的取值范围是______；
(2)已知 是 轴上一动点，点 满足 ， 的半径为 2，若点 既是点 关于 的“ －关联点”，也是点
关于 的“ —关联点”，设点 的纵坐标为 ，直接写出 的取值范围．
试卷第 1页，共 3页
答案第 1页，共 2页

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