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2025~2026学年高三4月质量检测卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B因为M={2,3,4},N={1,2,3},所以M∩N={2,3},集合M∩N中的元素个数为2.故选B.
2.D由(1+iD(1-iD=2i得1+iDz=-1+3i,所以=1+3i=-1+31-D=1+2故选D
1+i
2
3.A由a⊥b得x+5=0,所以x=-5,a+b=(-4,-6),a十b=√J16+36=2√13.故选A
A设a)的公差为d.由a十ad=2a=5得a十(a十d=2.a+3d=5,所以a=-d=子或a
-7,d=4因为a,是整数.所以a=-7,d=4,S=5a+5d=5.放选N
5.D由2cos2a-c0sa=1得4c0s2a-cosa-3=0,又a∈(0，x),所以cosa=-3,
子，咖。9所以
sm(a+音)=立na+9s6-万。36.放法n
8
6.B因为当x∈[-1,0)时，x+1∈[0,1).2f(x)=f(.x+1)=(x+1)2.2f(x)-x-1=0,x=-1,y=2f(x)
一x-1的零点为一1，当x<-1时，x十1<0，f(.x)≥0，y=2f(.x)一x-1没有零点，当0≤x<1时，f(x)=
x2,方程2x2=x十1无解，当n≤xx<96时，2f(x)=x十1有95个解，所以当x∈(-4,96)时，y=2f(x)一x-1的零点个数为96.故选B.
1CE的渐近线方程为y=士会，令F(-c0).则M1=任，F=2a.又co∠MF,R=22.所以
a
1PF1=号。因为PF,=PF+1RR,所以号C答+4，所以c=2冰=2c-c),22=3G.
所以离心率=台-故选C
8.D令g(x)=xlnx一x,则g'(x)=lnx,0g(x)>g(1)=-1,当a≥0时，(x+a)lnx≥0，从而f(x)>-1,与0In x+4+4a
1nx+4+4g+2
时，f(x)=
.lnx+lnx=一
x
一·lnx,设h(x)=lnx+4+g+2E,'(x)=
2√元
2
+24>0,h(x)在(0，十∞)上单调递增，h(1十a2)=1n(1+a2)+4十a十2+a
xvx
√1+a
1n（1十a2)十4+2+a)>0,取x为-2a与e中较小的值时，h(x)<0,所以h(x)在(0，十o∞)上存在唯一
√1+a2
一个零点xo,h(x)=0,当0xo时，h(x)>0,
①若a=一号，则m=1,当x>0时，f(x)≥0fx)单调递增，所以0题意；
②若-号0,则0<<1，当f1)
【高三4月质量检测卷·数学参考答案第1页（共6页）】2025~2026学年高三4月质量检测卷
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设集合M={2,3,4},N={1,2,3),则集合M∩N中的元素个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.设复数z满足(1十zi)(1-i)=2i,则z=
A.2-i
B.1-2i
C.2+i
D.1+2i
3.已知向量a=(1,一1)，b=(x,一5)，若a⊥b,则|a十b1=
A.2√13
B.√34
C.2√15
D.3√3
4.已知等差数列{an)的各项都是整数，且a1十a=2,a4=5,则{an)的前5项和为
A.5
B.10
C.5或8
D.8或10
5.已知a∈(0，)，且2cos2a-cosa=1,则sin(a+5)-
A.②-6
B.②+6
C.33-7
D.7-33
4
4
8
8
6.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1)时，f(x)=x2,则当x∈
(-4,96)时，函数y=2f(x)一x一1的零点个数为
A.95
B.96
C.97
D.98
【高三4月质量检测卷·数学第1页（共4页）】
7.已知F,R分别是双曲线E三-卡-1的左右焦点，点M在E的一条渐近线上，M,与
x轴垂直，0s∠MF,R=2,则E的离心率为
A.√2
B./3
8.已知函数f(x)=(√元十a)lnx十xlnx-x,若0围是
A.(1,+∞)
B.(0,1]
c[-g,)
D(-∞，-]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.春节期间，某市10个景点游客综合满意度评分分别为90,92,95,96,98,95,95,95,93,95，则
A.该组数据的平均数为94
B.该组数据的众数与中位数相同
C.该组数据的极差为8
D.该组数据的方差为4.44
10.已知函数f(x)=sin(awx十p)(w>0,p<受)的最小正周期为元，若将其图象向左平移于
个单位长度后得到的g(x)图象关于直线x=对称，则
A.函数f(x)的图象关于点(，0)对称
B.函数f(x)的图象关于直线x=受对称
cg()>f()
Dg(x)在(5，)上单调递增
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F斜率为2的直线与C交于A,B两点，
|AB|=10,过点F与AB不重合的直线与C交于D,E两点，分别以D,E为切点的C的两
条切线的交点为T,则下列结论正确的是
A.p=2
B.F(2,0)
C.ITF|的最小值为4
D.点T到AB中点的距离为5
【高三4月质量检测卷·数学第2页（共4页）】

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