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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．下面哪些现象属于旋转（　　）
A．拉开抽屉 B．拨动钟面上的时针 C．电梯上升
2．下面容器中，（　　）的体积最大。
A． B． C．
3．圆柱和圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，那么圆柱的高是圆锥高的（　　）
A． B． C． D．
4．与5：3能组成比例的比是（　　）
A． B．3：5 C．5： D．
5．在a：b＝c：d中，b扩大5倍，要使比例成立，下列说法正确的是（　　）
A．c也扩大5倍 B．d扩大5倍 C．a缩小5倍 D．a和c同时缩小5倍
6．某种机器零件实际长0.2cm，画在画纸上的长底是0.5m，则这张图纸的比例尺是（　　）
A．1：25 B．1：250 C．250：1
7．在下列运动中，既属于平移又属于旋转的是（　　）
A．行进中的自行车的车轮 B．时针和分针的运动
C．高楼建筑电梯的运动 D．小球从高处自由落下
8．压路机压路的面积与滚筒滚动的圈数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
二．填空题（共10小题，21分）
9．用一张长25.12厘米、宽21.98厘米的彩纸可以围成两个不同的圆柱，其中一个圆柱的底面半径是 　 　厘米，高是 　 　厘米；另一个圆柱的底面半径是 　 　厘米，高是____ 　 　厘米。
10．底面周长是62.8厘米，高是10厘米。求圆柱的侧面积是 　 　平方厘米。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积相差12m3，那么圆锥的体积是 　 　m3，圆柱的体积是 　 　m3。
12．如图，等底等高的圆柱和圆锥组成一个封闭容器，圆柱的高是15厘米，装了一些水，使水的体积占整个容积的一半，水的高度是 　 　厘米。
13．把3a＝7b（a，b不为0）改写成比例，可以是 a：b＝　 　：　 　，也可以是a：　 　＝b：　 　。如果，那么　 　；当a＝10时，b＝　 　。
14．周长是18cm的三角形的三条边分别为a、b、c，且a：3＝b：2＝c：4，则最短边的长度为 　 　。
15．在一幅1：8000000的地图上，量得北京到深圳的距离是27厘米。北京到深圳的实际距离是_____ 　 　千米。
16．一架直升飞机在直线上升的过程中，直升飞机的运动方式是 　 　，螺旋桨的运动方式是 　 　。
17．钟面上分针的移动是 　 　现象，徐徐上升的国旗是 　 　现象。
18．a的与b相等（a≠0，b≠0），则a与b的比是 　 　。
三．判断题（共8小题，8分）
19．底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积． 　 　．
20．圆柱的体积是圆锥体积的3倍． 　 　．
21．比例尺1：100与比例尺100：1是一样的。 　 　
22．已知ab，且a、b都不等于0，则a：b＝2：1.　 　
23．实际距离是图上距离的，那么这幅图的比例尺是1：20。 　 　
24．时针、分针旋转的方向是逆时针方向。 　 　
25．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5：6　 　
26．如果y＝10x（x、y均不为0），则y和x成反比例关系。 　 　
四．计算题（共3小题，19分）
27．解方程或比例（共9分）
（1）0.25：x＝2.8 （2）x＝25 （3）x：
28．求圆柱表面积及圆锥体积。（共6分）
五．操作题（共1小题，4分）
29．按要求画图。
（1）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图形②绕点A顺时针旋转180°后的图形。
六．应用题（共6小题，36分）
30．如图，将一个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多了64平方厘米。请你算一算，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
31．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两市之间的高速公路长6.5厘米。张叔叔开车3小时行完了这段路程，他开车超速了吗？（高速公路限速120千米/小时）
32．一个圆柱形玻璃杯，底面直径12厘米，高10厘米，里面装了一些水，然后把一个钢块完全浸没于这个水杯中，杯中的水面上升了3厘米，这个钢块的体积是多少？
33．把一个直角三角形用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4：5，三角形的实际面积是多少平方米？
34．底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高15厘米，底面半径20厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
35．在比例尺为1：6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面哪些现象属于旋转（　　）
A．拉开抽屉 B．拨动钟面上的时针
C．电梯上升
【答案】B
【思路分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。旋转：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
【解答】解：拉开抽屉属于平移现象；
拨动钟面上的时针属于旋转现象；
电梯上升属于平移现象。
故选：B。
【名师点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
2．下面容器中，（　　）的体积最大。
A． B．
C．
【答案】A
【思路分析】根据圆柱与圆锥的体积的计算公式，分别计算出三个选项中的容器的体积，再比较即可解答。
【解答】解：A、π（2r）2h＝4πr2h
B、πr2×2h＝2πr2h
C、π（3r）2h3πr2h
答：体积最大的是A。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，熟记公式即可解答。
3．圆柱和圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，那么圆柱的高是圆锥高的（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路分析】设圆锥底面半径为r，高为h1，圆柱的高为h2，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列出方程即可解答。
【解答】解：设圆锥底面半径为r，高为h1，圆柱的高为h2，那么圆柱的底面半径r。
π×r×r×h1÷3＝πrr×h2
r×r×h1π×r×r×h2
h1h2
h2h1
答：圆柱的高是圆锥高的。
故选：C。
【名师点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算熟记公式是解答关键。
4．与5：3能组成比例的比是（　　）
A． B．3：5 C．5： D．
【答案】A
【思路分析】先求5：3的比值，再分别求出选项ABCD的比值，看比值是否是，，如果是就能组成比例，据此解答即可。
【解答】解：5：3
A．：，符合题意。
B．3：5＝3÷5，不符合题意。
C．5：55×3＝15，不符合题意。
D．：，不符合题意。
故答案为：A。
【名师点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。
5．在a：b＝c：d中，b扩大5倍，要使比例成立，下列说法正确的是（　　）
A．c也扩大5倍 B．d扩大5倍
C．a缩小5倍 D．a和c同时缩小5倍
【答案】B
【思路分析】根据比例的意义和基本性以及商的变化规律，即可解答。
【解答】解：如果b扩大到原来的5倍，要使比例成立，d也扩大到原来的5倍。
故选：B。
【名师点评】本题考查的是比例的意义和基本性质，理解和应用比例的意义和基本性质是解答关键。
6．某种机器零件实际长0.2cm，画在画纸上的长底是0.5m，则这张图纸的比例尺是（　　）
A．1：25 B．1：250 C．250：1
【答案】C
【思路分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据解答即可。
【解答】解：0.5米：0.2厘米
＝50厘米：0.2厘米
＝250：1
答：这张图纸的比例尺是250：1。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
7．在下列运动中，既属于平移又属于旋转的是（　　）
A．行进中的自行车的车轮
B．时针和分针的运动
C．高楼建筑电梯的运动
D．小球从高处自由落下
【答案】A
【思路分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：既属于平移又属于旋转的是行进中的自行车的车轮。因为它不仅在自转，还在向前平移。
B是旋转，C、D是平移。
故选：A。
【名师点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
8．压路机压路的面积与滚筒滚动的圈数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】A
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：压路机的压路面积÷转数＝一圈压过的面积（一定），所以压路机压路的面积与滚筒滚动的圈数成正比例关系。
故选：A。
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。
二．填空题（共10小题）
9．用一张长25.12厘米、宽21.98厘米的彩纸可以围成两个不同的圆柱，其中一个圆柱的底面半径是 　4　厘米，高是 　21.98　厘米；另一个圆柱的底面半径是 　3.5　厘米，高是 　25.12　厘米。
【答案】4，21.98；3.5，25.12。
【思路分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，如果用长方形的长作为圆柱的底面周长，那么圆柱的高等于长方形的宽；如果用长方形的宽作为圆柱的底面周长，那么圆柱的高等于长方形的长。根据圆的周长公式：C＝2πr，r＝C÷π÷2，据此解答即可。
【解答】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（厘米）
答：其中一个圆柱的底面半径是4厘米，高是21.98厘米；另一个圆柱的底面半径是3.5厘米，高是25.12厘米。
故答案为：4，21.98；3.5，25.12。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
10．底面周长是62.8厘米，高是10厘米。求圆柱的侧面积是 　628　平方厘米。
【答案】628。
【思路分析】根据圆柱的侧面＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：62.8×10＝628（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是628平方厘米。
故答案为：628。
【名师点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积相差12m3，那么圆锥的体积是 　6　m3，圆柱的体积是 　18　m3。
【答案】6；18。
【思路分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3﹣1）倍，由此用12除以（3﹣1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：圆锥的体积：
12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（立方米）
圆柱的体积：
6×3＝18（立方米）
答：这个圆锥的体积是6立方米，圆柱的体积是18立方米。
故答案为：6；18。
【名师点评】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。
12．如图，等底等高的圆柱和圆锥组成一个封闭容器，圆柱的高是15厘米，装了一些水，使水的体积占整个容积的一半，水的高度是 　10　厘米。
【答案】10。
【思路分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高相当于圆锥高的，也就是圆锥容器的装满水倒入圆柱容器中，水面的高是（15）厘米。要使这个密封容器中水的体积占整个容器容积的一半，水面的高是（15﹣15）厘米。据此解答即可。
【解答】解：15﹣15
＝15﹣5
＝10（厘米）
答：水的高度是10厘米。
故答案为：10。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
13．把3a＝7b（a，b不为0）改写成比例，可以是 a：b＝　7　：　3　，也可以是a：　7　＝b：　3　。如果，那么　　；当a＝10时，b＝　　。
【答案】7；3；7；3；；。
【思路分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，结合题意解答即可。
【解答】解：因为3a＝7b（a，b不为0），所以a：b＝7：3或a：7＝b：3。
如果，那么；
如果，a＝10时，b10。
答：把3a＝7b（a，b不为0）改写成比例，可以是 a：b＝7：3，也可以是a：7＝b：3。如果，那么；当a＝10时，b。
故答案为：7；3；7；3；；。
【名师点评】本题考查了比例的基本性质以及解比例知识，结合题意分析解答即可。
14．周长是18cm的三角形的三条边分别为a、b、c，且a：3＝b：2＝c：4，则最短边的长度为 　4cm　。
【答案】4cm。
【思路分析】根据a：3＝b：2＝c：4可知a：b：c＝3：2：4，利用周长除以总份数（3+2+4）求出一份代表的长度，再乘每条边占的份数即可。
【解答】解：因为a：3＝b：2＝c：4，所以a：b：c＝3：2：4。
18÷（3+2+4）
＝18÷9
＝2（cm）
2×2＝4（cm）
答：最短边的长度为4cm。
故答案为：4cm。
【名师点评】本题考查了按比分配的问题应用。
15．在一幅1：8000000的地图上，量得北京到深圳的距离是27厘米。北京到深圳的实际距离是 　2160　千米。
【答案】2160。
【思路分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据解答即可。
【解答】解：27216000000（厘米）
216000000厘米＝2160千米
答：北京到深圳的实际距离是2160千米。
故答案为：2160。
【名师点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
16．一架直升飞机在直线上升的过程中，直升飞机的运动方式是 　平移　，螺旋桨的运动方式是 　旋转　。
【答案】平移；旋转。
【思路分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此解答即可。
【解答】解：一架直升飞机在直线上升的过程中，直升飞机的运动方式是平移，螺旋桨的运动方式是旋转。
故答案为：平移；旋转。
【名师点评】本题考查了图形的旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
17．钟面上分针的移动是 　旋转　现象，徐徐上升的国旗是 　平移　现象。
【答案】旋转，平移。
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。旋转的定义：把一个图形绕着某一点，转动一个角度的图形变换叫做旋转；由此解答即可。
【解答】解：钟面上分针的移动是旋转现象，徐徐上升的国旗平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转和平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
18．a的与b相等（a≠0，b≠0），则a与b的比是 　7：5　。
【答案】7：5。
【思路分析】由题意可知，ab，假设a＝1，则b，然后求出a与b的比。
【解答】解：假设a＝1
1
1：
＝（1×7）：（7）
＝7：5
答：a与b的比是7：5。
故答案为：7：5。
【名师点评】本题考查比的意义，理解比的意义，掌握化简比的方法是解题的关键。
三．判断题（共8小题）
19．底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积． 　×　．
【答案】×
【思路分析】根据题意，可假设圆柱的高为h厘米，根据“圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高”进行计算后再判断即可得到答案．
【解答】解：设圆柱的高为h厘米，
圆柱的体积为：22πh＝4πh（立方厘米），
圆锥的体积为：62πh＝12πh（立方厘米），
4πh立方厘米≠12πh立方厘米，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是圆锥的体积公式和圆柱的体积公式的应用．
20．圆柱的体积是圆锥体积的3倍． 　×　．
【答案】×
【思路分析】在等底、等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有“等底、等高”这一前提下，无法判断圆柱的体积大还是圆锥的体积大．
【解答】解：圆柱的体积是圆锥体积的3倍是错误的．只有等底等高手圆柱体积是圆锥体积的3倍，题目中没说等底等高，因此不能确定圆柱、圆锥哪个体积大．
故答案为：×．
【名师点评】要判断圆柱与圆锥体积的关键，关键是等底等高判断它们体积之间的关系，或等底等体积判断它们高之间的关系，或等高等体积判断它们底面积之间的关系．
21．比例尺1：100与比例尺100：1是一样的。 　×　
【答案】×
【思路分析】由比例尺的意义看作：1：100的比例尺，1厘米表示实际距离100厘米，而100：1的比例尺，图上距离1厘米表示实际距离0.01厘米，据此即可判断。
【解答】解：据分析可知：
1：100的比例尺，1厘米表示实际距离100厘米；
100：1的比例尺，图上距离1厘米表示实际距离0.01厘米，
它们所画的图是不一样的。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要依据比例尺的意义解决问题。
22．已知ab，且a、b都不等于0，则a：b＝2：1.　×　
【答案】×
【思路分析】根据题意，已知ab，且a、b都不等于0，则a：b：1：2，据此解答即可。
【解答】解：因为ab，且a、b都不等于0，所以a：b：1：2。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
23．实际距离是图上距离的，那么这幅图的比例尺是1：20。 　×　
【答案】×
【思路分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：实际距离是图上距离的，则比例尺为20：1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了比例尺的意义的应用。
24．时针、分针旋转的方向是逆时针方向。 　×　
【答案】×
【思路分析】在钟面上，时针、分针旋转的方向是顺时针方向。据此判断即可。
【解答】解：时针、分针旋转的方向是顺时针方向，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查钟面商指针旋转方向的认识。
25．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5：6　×　
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据分数乘法的意义，甲数乙数，把甲数（或乙数）看作“1”，根据它个关系式求出乙数（或甲数），再根据比的意义及写法，写出甲数与乙数的比，然后再化成最简整数比即可．
【解答】解：由题意可知：甲数乙数
设乙数为：“1”
则甲数为：1
：1＝6：5
即甲数与乙数的比是6：5
因此，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题是考查比的意义、写法、化简等．也可这样理解，把甲数平均分成6份，把乙数平均分成5份，甲数的1份等于乙数的1份，甲数与乙数的比就是6份：5份，即6：5．
26．如果y＝10x（x、y均不为0），则y和x成反比例关系。 　×　
【答案】×
【思路分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果y＝10x（x、y均不为0），则：y÷x＝10（一定），所以y和x成正比例关系，即原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
四．计算题（共3小题）
27．（1）0.25：x＝2.8
（2）x＝25
（3）x：
【答案】（1）x；（2）x；（3）x。
【思路分析】（1）0.25：x＝2.8，根据原式x等于0.25与2.8的商；
（2）x＝25，方程两边同时乘x，然后再同时除以25，最后计算即可求出方程的解；
（3）x：，根据原式x等于与的积。
【解答】解：（1）0.25：x＝2.8
x＝0.25÷2.8
x
（2）x＝25
x×x＝25×x
25x
25x÷2525
x
（3）x：
x
x
【名师点评】解答此题要运用等式的基本性质。
28．求圆柱表面积及圆锥体积。
【答案】（1）244.92平方分米；
（2）188.4立方分米。
【思路分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
（2）3.14×62×5
3.14×36×5
＝188.4（立方分米）
答：这个圆锥的体积是188.4立方分米。
【名师点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．按要求画图。
（1）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图形②绕点A顺时针旋转180°后的图形。
【答案】
【思路分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）同理，图形②绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共6小题）
30．如图，将一个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多了64平方厘米。请你算一算，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】401.92立方厘米。
【思路分析】拼成的近似的长方体的上下面的面积等于圆柱体的上下底面积，这个长方体的前后面的面积等于圆柱体的侧面积，增加的是这个长方体的左右两个面的面积，左右面的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面半径，用增加的一个面的面积除以圆柱体的高即可求圆柱体的底面半径，再根据圆柱体的体积公式V＝πr2h解答即可。
【解答】解：3.14×（8）2×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。
【名师点评】此题主要考查圆柱体的体积计算，解答关键是明确把圆柱体转化为近似长方体，表面积增加了长方体的左右两个面的面积。
31．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两市之间的高速公路长6.5厘米。张叔叔开车3小时行完了这段路程，他开车超速了吗？（高速公路限速120千米/小时）
【答案】超速了。
【思路分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两市之间的路程，再根据速度＝路程÷时间，求出张叔叔开车的速度，然后与120千米/时进行比较，如果小于120千米/时不超速，如果大于120千米/时就超速。
【解答】解：6.539000000（厘米）
39000000厘米＝390千米
390÷3＝130（千米/时）
130千米/时＞120千米/时
答：他开车超速了。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。
32．一个圆柱形玻璃杯，底面直径12厘米，高10厘米，里面装了一些水，然后把一个钢块完全浸没于这个水杯中，杯中的水面上升了3厘米，这个钢块的体积是多少？
【答案】339.12立方厘米。
【思路分析】根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝水杯底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×3即可求出钢块的体积。据此解答。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×3
＝3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
答：这个钢块的体积是339.12立方厘米。
【名师点评】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
33．把一个直角三角形用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4：5，三角形的实际面积是多少平方米？
【答案】14.4平方米。
【思路分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出两条直角边的实际长度，进而根据按比例分配知识求出三角形实际的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积＝底×高÷2，进行解答即可。
【解答】解：5.41080（厘米）
5+4＝9（厘米）
1080600（厘米）
600厘米＝6米
1080480（厘米）
480厘米＝4.8米
面积：6×4.8÷2
＝28.8÷2
＝14.4（平方米）
答：钢板的实际面积是14.4平方米。
【名师点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：三角形的面积计算公式。
34．底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高15厘米，底面半径20厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
【答案】5厘米。
【思路分析】由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块的体积根据圆锥的体积公式Vπr2h即可求出，用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。
【解答】解：3.14×202×15[3.14×（40÷2）2]
＝3.14×400×5÷[3.14×400]
＝5 （厘米）
答：容器中的水下降了5厘米。
【名师点评】解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。
35．在比例尺为1：6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？
【答案】6小时。
【思路分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离。再根据时间＝路程÷速度，即可求得。
【解答】解：848000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷80＝6（小时）
答：需要6小时到达。
【名师点评】此类题的做题关键是：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出路程；然后根据“时间＝路程÷速度，列式解答即可解决问题。
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