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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错提升押题卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个。铸圆柱体零件用的钢材占这批钢材的（　　）
A． B． C． D．
2．将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出（　　）个。
A．6 B．3 C．2 D．1
3．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高是（　　）
A．36cm B．24cm C．8cm D．4cm
4．能与组成比例的比是（　　）
A．4：5 B．5：4 C． D．
5．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。下列比例（　　）不成立。
A． B．a：c＝d：b C． D．a：c＝b：d
6．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离60千米。这幅地图的比例尺为（　　）
A．1：30 B．1：300000 C．1：3000
7．下列生活中的运动现象，______不属于旋转。（　　）
A．行驶中的汽车车身 B．打开教室门 C．一页一页翻课本
二．填空题（共11小题，16分）
8．一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿 　 　方向旋转了 　度。
9．一个圆锥体铅锤，底面积是6.28平方厘米，体积是6.28立方厘米，它的高是　 　厘米．
10．把一个高是6厘米的圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是37.68厘米，宽是6厘米，这个圆柱的侧面积是 　 　平方厘米，表面积是 　 　平方厘米。
11．一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是 　 　平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是 　 　平方分米。
12．一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是 　 　。
13．在一个比例中，两个内项的积是1，一个外项是2，另一个外项是 　 　。
14．在一幅地图上，图上距离6cm表示实际距离120km。居住在西安的同同家距平凉市300km，那么在该地图上的图上距离是 　 　cm。
15．如果m与n互为倒数，且，那么a＝　 　。
16．甲、乙两地的距离为180千米，在一幅地图上用3厘米的线段表示，那么这幅地图的比例尺是 　 　。
17．如图，将三角形ABC沿着直线向右平移12cm得到三角形EDF。
如果BC＝7.5cm，那么BF＝　 　cm。
18．如图，这个图案可以看作是图形绕点O　 　时针方向旋转了 　 　次得到的，每次旋转了___ 　 　度。
三．判断题（共7小题，14分）
19．一个圆柱的底面半径扩大5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大10倍。 　 　
20．钟面上从7：30到7：45时，分针按顺时针方向旋转90°。 　 　
21．一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。 　 　
22．一个精密零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是1：20。 　 　
23．用15的4个因数能组成比例。 　 　
24．一个零件在比例尺为10：1的图纸上长2cm，那么它实际长是20cm。 　 　
25．平移改变了图形的位置，没有改变图形的形状和大小。 　 　
四．计算题（共2小题，20分）
26．解比例。（共12分）
（1）X：： （2）X：：0.125
（3）3×（X﹣0.9）＝4.8 （4）120%X﹣0.8X＝12.8
27．求图的体积。（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，3小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度各是多少？
29．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
30．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度在两地间往返1次，需要多少小时？
31．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
32．天安门广场位于北京市中心，是全世界最大的城市中心广场。南北长880米，东西宽500米，把它画在比例尺是1：4000的图纸上，所画长方形的面积是多少平方厘米？
33．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【思路分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的，因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸造圆柱零件所用的钢材是这批材料的（1），由此即可解答。
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的，因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸造圆柱零件所用的钢材是这批材料的1。
答：铸圆柱体零件用的钢材占这批钢材的。
故选：D。
【名师点评】此题考查了等底等高答圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
2．【答案】B
【思路分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。据此解答。
【解答】解：将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．【答案】A
【思路分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式VSh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择。
【解答】解：12×3＝36（厘米）
答：圆锥的高是36厘米。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
4．【答案】A
【思路分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：：
A.4：5＝4÷5，因为，所以能组成比例；
B.5：4＝5÷4，因为，所以不能组成比例；
C.4：420，因为20，所以不能组成比例；
D.：55，因为，所以不能组成比例．
故选：A。
【名师点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例。
5．【答案】D
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，因为是同一个平行四边形，所以ab＝cd，再根据比例的基本性质把乘积式化为比例式，比较即可得解。
【解答】解：根据平行四边形的面积公式可得：ab＝cd
所以可得：，a：c＝d：b，。
故选：D。
【名师点评】此题考查了平行四边形的面积公式及比例的基本性质的运用。
6．【答案】B
【思路分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此计算即可。
【解答】解：20厘米：60千米
＝20厘米：6000000厘米
＝20：6000000
＝（20÷20）：（6000000÷20）
＝1：300000
答：这幅地图的比例尺为1：300000。
故选：B。
【名师点评】本题考查比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。
7．【答案】A
【思路分析】根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。根据平移与旋转定义解答即可。
【解答】解：A．行驶中的汽车车身的运动是平行现象；
B．打开教室门，门的运动是旋转现象；
C．一页一页翻课本，纸张的运动是旋转现象。
故选：A。
【名师点评】解答本题的关键是注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变。
二．填空题（共11小题）
8．【答案】顺时针，90。
【思路分析】根据经过时间＝结束时间﹣开始时间，可知演出时间共3小时。时针走一个大格是1小时，走3个大格是3小时。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。则时针顺时针旋转了3×30°＝90°。
【解答】解：12时﹣9时＝3小时
3×30°＝90°
答：会场时钟上的时针从演出开始到结束沿顺时针方向旋转了90度。
故答案为：顺时针，90。
【名师点评】本题考查钟面问题，时针走了几格，就旋转了几个30°。
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答．
【解答】解：6.28×3÷6.28＝3（厘米），
答：它的高是3厘米．
故答案为：3．
【名师点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
10．【答案】226.08，452.16。
【思路分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：37.68×6＝226.08（平方厘米）
226.08+3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2
＝226.08+3.14×36×2
＝226.08+226.08
＝452.16（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是226.08平方厘米，表面积是452.16平方厘米。
故答案为：226.08，452.16。
【名师点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】9，3。
【思路分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，代入数据计算即可。
【解答】解：18×3÷6
＝54÷6
＝9（平方分米）
18÷6＝3（平方分米）
答：一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是9平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是3平方分米。
故答案为：9，3。
【名师点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握公式即可。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为3毫米＝0.3厘米，
则15厘米：0.3厘米＝50：1；
答：这幅图的比例尺是50：1．
故答案为：50：1．
【名师点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
13．【答案】。
【思路分析】根据比例的性质“两个内项的积等于两个外项的积”，可知两个内项的积是1，根据“已知一个外项是2，，进而用两个内项的积1，除以一个外项即得另一个外项的数值。
【解答】解：一个外项是2，另一个外项是1÷2。
答：另一个外项是。
故答案为：。
【名师点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
14．【答案】15。
【思路分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【解答】解：120km＝12000000cm
6：12000000
300km＝30000000cm
3000000015（cm）
答：在该地图上的图上距离是15cm。
故答案为：15。
【名师点评】本题考查的是比例尺应用题，知道比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺是解答关键。
15．【答案】。
【思路分析】m与n互为倒数，可知mn＝1；根据，可知mn＝7a，进而求出x的数值。
【解答】解：
7a＝mn＝1
a
故答案为：。
【名师点评】解决此题关键是根据倒数的意义，确定ab＝1，再根据比例的性质，得出7a＝mn＝1，即可求出a的数值。
16．【答案】1：6000000。
【思路分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【解答】解：180千米＝18000000厘米
3厘米：18000000厘米
＝3：18000000
＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
故答案为：1：6000000。
【名师点评】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
17．【答案】19.5。
【思路分析】将三角形ABC向右平移12cm得到三角形EDF，也就是CF＝12cm，再加上BC的长即可求出BF的长；据此解答。
【解答】解：BF＝CF+BC＝12+7.5＝19.5（cm）
答：线段BF＝19.5cm。
故答案为：19.5。
【名师点评】本题考查的是图形的平移，知道CF＝12cm是解题的关键。
18．【答案】顺，5，60。（答案不唯一）
【思路分析】根据所给图形结合旋转的意义及特征，完成填空即可。
【解答】解：这个图案可以看作是图形绕点O顺时针方向旋转了5次得到的，每次旋转了60度。
故答案为：顺，5，60。（答案不唯一）
【名师点评】本题主要考查图形的旋转的应用。
三．判断题（共7小题）
19．【答案】×
【思路分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为v，扩大后的体积为v1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。
【解答】解：原来的体积：v＝πr2h；
扩大后的体积：v1＝π（5r）2h＝25πr2h；
体积扩大：25πr2h÷πr2h＝25倍，于是可得：它的体积扩大25倍。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式的灵活应用。
20．【答案】√
【思路分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上从7：30到7：45，分针走了3个大格，由此解答即可。
【解答】解：30°×3＝90°
答：从7：30到7：45，分针按顺时针方向旋转90°。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查钟表分针的夹角。在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°。
21．【答案】√
【思路分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。
【解答】解：一个图形经过平移、旋转后形状大小不变，位置变化，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了旋转变换与平移变换的性质，旋转变换与平移变换都是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。
22．【答案】×
【思路分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据解答，注意单位要统一。
【解答】解：12厘米＝120毫米
120：6＝20：1
答：这幅图纸的比例尺是20：1，本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
23．【答案】√
【思路分析】写出15的4个因数，看能不能组成比例即可。
【解答】解：15的因数有1，3，5，15。
1：3，5：15，所以1：3＝5：15。
答：用15的4个因数能组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】解答本题需熟练掌握比例的意义，明确求比值的方法。
24．【答案】×
【思路分析】要求实际长是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：20.2（厘米）
它实际长是0.2m，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
25．【答案】√
【思路分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：平移改变了图形的位置，没有改变图形的形状和大小。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共2小题）
26．【答案】（1）X；（2）X＝6；（3）X＝2.5；（4）X＝32。
【思路分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘3即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘8即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时除以3，然后两边再同时加上0.9即可；
（4）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可。
【解答】解：（1）X：：
X＝10
X
X×33
X
（2）X：：0.125
0.125X＝5
0.125X＝0.75
0.125X×8＝0.75×8
X＝6
（3）3×（X﹣0.9）＝4.8
3×（X﹣0.9）÷3＝4.8÷3
X﹣0.9＝1.6
X﹣0.9+0.9＝1.6+0.9
X＝2.5
（4）120%X﹣0.8X＝12.8
0.4X＝12.8
0.4X÷0.4＝12.8÷0.4
X＝32
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
27．【答案】157dm3；1105.28cm3。
【思路分析】（1）依据圆柱的体积V＝πr2h，用大圆柱的体积减小圆柱的体积即可求解；
（2）依据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，代入数据即可求解。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×10﹣3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×9×10﹣3.14×4×10
＝282.6﹣125.6
＝157（dm3）
答：体积为157dm3。
（2）3.14×（8÷2）2×20+3.14×（8÷2）2×6÷3
＝3.14×16×20+3.14×16×6÷3
＝50.24×20+50.24×6÷3
＝1004.8+100.48
＝1105.28（cm3）
答：体积为1105.28cm3。
【名师点评】此题考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。
五．应用题（共6小题）
28．【答案】甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【思路分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解。
【解答】解：530000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷3＝100（千米）
10040（千米/时）
100﹣40＝60（千米/时）
答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【名师点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用。
29．【答案】1.2分米。
【思路分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这根钢材的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h求出水面上升的那部分水的体积，即这根钢材的体积；由圆柱的体积V＝πr2h可推导出：h＝V÷（πr2），据此用这根钢材的体积÷钢材的底面积求出这根钢材的长度。
【解答】解：3厘米＝0.3分米
3.14×202×0.3÷（3.14×102）
＝3.14×400×0.3÷314
＝376.8÷314
＝1.2（分米）
答：这根钢材的长1.2分米。
【名师点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的灵活运用，解答本题的关键是求出圆柱形钢材的体积。
30．【答案】12小时。
【思路分析】根据实际距离＝图上距离×比例尺，计算出两地的实际距离是多少；再根据时间＝路程÷速度，计算出从一地到另一地需要的时间，因为这辆汽车在两地间往返一次，所以用求出的时间×2即可得出结果。
【解答】解：9×40＝360（千米）
360÷60×2
＝6×2
＝12（小时）
答：需要12小时。
【名师点评】本题解题关键是根据实际距离＝图上距离×比例尺，时间＝路程÷速度，列式计算。
31．【答案】12厘米。
【思路分析】圆锥体铁块浸没在容器中，从容器中拿出来后，水面下降了2厘米，则圆锥的体积即下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可。
【解答】解：下降的水的体积为：
3.14×10×10×2
＝31.4×10×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
圆锥铁块的高为：
628×3÷157
＝1884÷157
＝12（cm）
答：这个圆锥体的高是12厘米。
【名师点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确辨别出题目中的有用数据及无用数据。
32．【答案】275平方厘米。
【思路分析】比例尺是1：4000，即图上距离1cm等于实际距离4000cm（40m），用除法求出广场长和宽的图上距离，进而根据长方形面积＝长×宽计算。
【解答】解：4000cm＝40m
880÷40＝22（cm）
500÷40＝12.5（cm）
22×12.5＝275（cm2）
答：所画长方形的面积是275平方厘米。
【名师点评】此题的关键是先求出图上距离，然后再进一步解答。
33．【答案】18.84平方厘米。
【思路分析】圆锥体的体积就是1厘米高的圆柱体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥体的底面积＝圆锥体体积×3÷高，即可解答。
【解答】解：3.14×4×4×1×3÷8
＝150.72÷8
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。
【名师点评】本题考查的是圆柱和圆锥体的体积的计算，熟记公式是解答关键。
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