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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错提升押题卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共6小题，6分）
1．下面四个数中与最接近的数是（　　）
A． B． C． D．0.51
2．长方体和正方体的关系，可以用图（　　）表示。
A． B． C． D．
3．如图表示的是一个乘法算式的含义，这个算式是（　　）
A． B． C． D．
4．将一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积将扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．8
5．一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（　　）
A．20×15×2 B．20×15×6 C．20×15×（6﹣2） D．2×2×2
6．下面算式中，结果在和之间的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，38分）
7．　 　÷　 　　 　（填小数）
8．绘画小组的人数比书法小组的人数少，绘画小组人数是书法小组人数的　 　．
9．将如图展开图折叠成正方体后，与“诚”字相对的面是“　 　”字。剩下的四个面中，相对的两个面分别能组成词语 　 　和 　 　。
10．用一根60cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长6cm、宽4cm、高　 　cm的长方体框架。
11．如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 　 　平方厘米。
12．4.2米增加它的后是 　 　米，　 　千克减少它的后是30千克。
13．0.125的倒数是 　 　，的倒数是 　 　。
14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
3升 　 　2500毫升 1001毫升 　 　999升 360÷6÷3 　 　360÷9÷2
15．做一个棱长是4分米正方体纸盒，至少需要 　 　平方分米的纸板，这个纸盒的体积是 　立方厘米。
三．判断题（共8小题，8分）
16．若比0.4大，则□里可以填9。 　 　
17．长方体相对的面面积相等，相对的棱长度相等。 　 　
18．要用铁丝围成一个棱长3分米的正方体框架，需要铁丝54分米。 　 　
19．比少它的是1m。 　 　
20．0.2的倒数是．　 　
21．长方体的底面积不变时，高度越高，体积越小。 　 　
22．4杯250mL的酸奶共1升。 　 　
23．如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等．　 　．
四．计算题（共2小题，12分）
24．直接写出得数。（共8分）
800÷5＝ 480÷2＝ 30×9＝ 18×3＝
99÷3＝
25．计算如图图形的表面积．（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
26．一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？
27．李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
28．小卖部要做一个长2.2m，宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
29．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
30．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
31．城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15m、宽4m的空地上铺沙子，沙子的体积是600dm3。铺好后，沙子的厚度是多少米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】C
【思路分析】把和选项中的每一个分数分别化成小数，进而比较得出与最接近的数即可。
【解答】解：0.5
0.36，0.5﹣0.36＝0.14
0.55，0.55﹣0.5＝0.05
0.495，0.5﹣0.495＝0.005
0.51﹣0.5＝0.01
因为0.005＜0.01＜0.05＜0.14，
所以与最接近的是。
故选：C。
【名师点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
2．【答案】C
【思路分析】根据长方体、正方体的特征，正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体，长方体包括正方体，据此解答。
【解答】解：由分析得：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体，长方体包括正方体。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，明确：正方体是特殊的长方体。
3．【答案】C
【思路分析】根据分数乘法的意义及图示完成选择即可。
【解答】解：如图表示的是一个乘法算式的含义，这个算式是。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查分数乘法的算理的理解。
4．【答案】C
【思路分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：2×2×2＝8
答；它的体积将扩大到原来的8倍。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
5．【答案】A
【思路分析】因为石头完全浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是20厘米，宽15厘米，高是2厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可．
【解答】解：由题意得：这块石头的体积计算算式是：20×15×2．
20×15×2，
＝300×2，
＝600（立方厘米）．
答：这块石头的体积600立方厘米．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．
6．【答案】B
【思路分析】把每项的结果计算出来，再判断即可。
【解答】解：A、，本选项不在范围内；
B、，，本选项在范围内；
C、，本选项不在范围内；
D、，本选项不在范围内。
故选：B。
【名师点评】本题先根据分数乘法和加法计算的方法求出它们的积与和，再根据分数比较大小的方法求解。
二．填空题（共9小题）
7．【答案】3，4，75，0.75。
【思路分析】根据分数与除法的关系把分数写成除法，根据分数的基本性质去掉分母是100的分数的分子，用分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】解：3÷4
3÷4＝0.75
则3÷40.75。
故答案为：3，4，75，0.75。
【名师点评】此题考查了小数与分数的互化和分数与除法的关系，要求学生掌握。
8．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把书法小组的人数看成单位“1”，绘画小组的人数就是书法小组的1，由此求解．
【解答】解：1；
答：绘画小组人数是书法小组人数的 ．
故答案为：．
【名师点评】本题的单位“1”没有变化，都是书法小组的人数，用减法求解．
9．【答案】信，心意，真实。
【思路分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“信”与“诚”相对；“真”与“实”相对，组成的词语是“心意”；“心”与“意”相对，组成的词语是“真实”。
【解答】解：如图：
将如图展开图折叠成正方体后，与“诚”字相对的面是“信”字。剩下的四个面中，相对的两个面分别能组成词语心意和真实。
故答案为：信，心意，真实。
【名师点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
10．【答案】5。
【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，据此列式解答。
【解答】解：60÷4﹣（6+4）
＝15﹣10
＝5（cm）
答：高是5cm的长方体框架。
故答案为：5。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】4。
【思路分析】用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此解答。
【解答】解：1×1×4
＝1×4
＝4（平方厘米）
故答案为：4。
【名师点评】本题考查长方体、正方体表面积的计算。
12．【答案】4.9；37.5。
【思路分析】把4.2米看作单位“1”，则增加后的长度是原来长度的（1），再根据分数乘法的意义，计算出增加后的长度是多少米。
把所求的长度看作单位“1”，则30千克是所求长度的（），再根据分数除法的意义，列式计算。
【解答】解：
＝4.9（米）
＝37.5（千克）
答：4.2米增加它的后是4.9米，37.5千克减少它的后是30千克。
故答案为：4.9；37.5。
【名师点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
13．【答案】8，。
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；先把带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置即可。
【解答】解：0.125，因此0.125的倒数是8，3，所以的倒数是。
故答案为：8，。
【名师点评】本题考查了倒数的意义。
14．【答案】＞，＜，＝。
【思路分析】3升＝3000毫升，3000毫升＞2500毫升；
999升＝999000毫升，1001毫升＜999000毫升；
360÷6÷3＝360÷（6×3）＝360÷18，360÷9÷2＝360÷（9×2）＝360÷18，360÷6÷3＝360÷9÷2。
【解答】解：
3升＞2500毫升 1001毫升＜999升 360÷6÷3＝360÷9÷2
故答案为：＞，＜，＝。
【名师点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
15．【答案】96，64000。
【思路分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
64立方分米＝64000立方厘米
答：至少需要96平方分米的纸板，这个盒子的体积是64000立方厘米。
故答案为：96，64000。
【名师点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共8小题）
16．【答案】×
【思路分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是，根据分数的大小比较，□里可以填大于10的数。
【解答】解：0.4
因为
所以，□里可以填大于10的数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的知识点：小数与分数的互化、分数的大小比较。
17．【答案】√
【思路分析】长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
【解答】解：长方体相对的面面积相等，相对的棱长度相等。说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了长方体的特征。
18．【答案】×
【思路分析】正方体的棱长和＝棱长×12，据此判断即可。
【解答】解：12×3＝36（厘米）
答：要用铁丝围一个棱长3厘米的正方体框架，需要铁丝36厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体的棱长和的计算公式。
19．【答案】×
【思路分析】把看作单位“1”，要求的这个数相当于的（1），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乘（1），即可得解。
【解答】解：（1）
（m）
比少它的是m。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．注意0.2．
【解答】解：0.2，的倒数是5．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求小数的倒数，一般先把小数化为分数再求解．
21．【答案】×
【思路分析】长方体的体积＝底面积×高，当底面积不变时，高度越高，体积越大。依此解答。
【解答】解：长方体的底面积不变时，高度越高，体积越大。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查长方体的体积与底面积、高的关系。
22．【答案】√
【思路分析】4杯250mL的酸奶的体积是4个250mL，根据整数乘法的意义，用250mL乘4计算出是多少毫升，再除以进率1000化成升。根据计算结果即可作出判断。
【解答】解：250×4＝1000mL
1000mL＝1L
即4杯250mL的酸奶共1升。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了整数乘法的应用、体积（容积）的单位换算。
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：由分析得：长方体一般情况6个面都是长方形；特殊情况有两个相对的面是正方形，这时长方体的其他4个面是完全相同的长方形．
因此，如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
四．计算题（共2小题）
24．【答案】160；240；270；54；33；；；。
【思路分析】根据一位数除两、三位数，根据一位数乘两位数的计算方法计算；
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
【解答】解：
800÷5＝160 480÷2＝240 30×9＝270 18×3＝54
99÷3＝33
故答案为：160；240；270；54；33；；；。
【名师点评】本题考查了一位数除两、三位数，根据一位数乘两位数的计算方法及同分母分数加减法。
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个面的面积，下面长方体求它的表面积，然后合并起来即可．根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：10×10×4+（20×15+20×10+15×10）×2
＝100×4+（300+200+150）×2
＝400+650×2
＝400+1300
＝1700（平方厘米）
答：它的表面积是1700平方厘米．
【名师点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
26．【答案】；。
【思路分析】把这捆电线长度看作单位“1”，第一次用去全长的，第二次用去全长的，所以可用加计算出一共用去全长的几分之几，最后再用单位“1”减去用去的几分之几，即可得到剩余全长的几分之几。
【解答】解：
1
答：两次共用去它的，还剩下全长的。
【名师点评】解答本题的关键是：找准单位“1”，然后再列式计算即可。
27．【答案】，。
【思路分析】用减去黄瓜、西红柿所占的分率即可；
用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。
【解答】解：
1
答：油菜占这块菜地的，茄子占这块菜地的。
【名师点评】这道题解题的关键是会正确进行分数加减法的计算。
28．【答案】13.6米。
【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：40厘米＝0.4米，80厘米＝0.8米，
（2.2+0.4+0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
答：至少需要13.6米的角铁。
【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】12立方分米。
【思路分析】根据题意，鱼缸里水上升的体积就是鹅卵石的体积，结合长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。
【解答】解：3厘米＝0.3分米
8×5×0.3
＝40×0.3
＝12（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。
【名师点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：鱼缸里水上升的体积就是鹅卵石的体积，进而得解。
30．【答案】25人，20人。
【思路分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【名师点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
31．【答案】0.01米。
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：15米＝150分米
4米＝40分米
600÷（150×40）
＝600÷6000
＝0.1（分米）
0.1分米＝0.01米
答：沙子的厚度是0.01米。
【名师点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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