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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错提升密押卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．圆柱的直径和高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
2．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（　　）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
3．把一个长3m的圆柱平均分成3段小圆柱，表面积增加了 12.56dm2，原来这个圆柱的体积是（　　） dm3。
A．1884 B．9.42 C．94.2 D．188.4
4．比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（　　）
A．4 B．8 C．16 D．20
5．在a：b＝c：d中，b扩大5倍，要使比例成立，下列说法正确的是（　　）
A．c也扩大5倍 B．d扩大5倍
C．a缩小5倍 D．a和c同时缩小5倍
6．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（　　）
A．1：2000000 B．1：4000000 C．1：20
7．下列现象中，不属于平移的是（　　）
A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针嘀嗒喃嗒地走
C．缆车在笔直的轨道上行驶 D．汽车在平坦笔直的公路上行驶
二．填空题（共9小题，18分）
8．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 　 　：　 　；A部分体积比B部分大 　 　立方厘米。
9．一个圆柱体的底面半径是1dm，高是5dm，它的表面积是 　 　dm2，它的体积是 　 　dm3。
10．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60cm3，则圆锥乙的体积是 　 　cm3。
11．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是 　 　立方分米（π取3.14）。
12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是 　 　。
13．一幅地图，它的线段比例尺是，改写成数值比例尺是 　 　，已知图上距离8厘米，实际距离是 　 　．
14．如果AB（A、B都不为0），那么A：B＝　 　：　 　，B：A＝　 　。
15．沿一条直线推箱子的运动方式是 　 　；汽车方向盘的转动是 　 　；电梯升降的运动方式是 　 　。（填“平移”或“旋转”）
16．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向　 　；指针从“1”绕点O逆时针旋转60°后指向　 　．
三．判断题（共7小题，14分）
17．把一个圆柱的侧面展开也可以得到一个平行四边形．　 　．
18．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．　 　
19．侧面积相等的两个圆柱，体积也一定相等．　 　
20．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍．　 　．
21．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．　 　．
22．：9和3：12可以组成比例。 　 　
23．汽车行驶时，车身和车轮的运动都属于平移运动。 　 　
四．计算题（共2小题，18分）
24．解比例。（共12分）
（1）：x： （2）
（3）0.36：9＝x：2.5 （4）
25．计算下面各圆柱的体积。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
26．一桶16升的溶液，要分装在开口直径8厘米、高15厘米的圆锥形杯子里。至少需要几个这样的杯子？
27．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
28．周末淘气一家开车去奶奶家。在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得淘气家到奶奶家的距离是8.5厘米，如果爸爸的车以每小时80千米的速度于上午11时从家出发，下午1时能到达奶奶家吗？
29．把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
30．在一张1：10000000的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车所行路程比是2：3，客车和货车每小时分别行多少千米？
31．如下图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示，乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【思路分析】假设出原来圆柱的直径和高，利用“”表示出原来和现在圆柱的表面积，最后用除法求出圆柱的表面积扩大到原来的几倍，据此解答。
【解答】解：假设原来圆柱的直径为d，高为h，现在圆柱的直径为3d，高为3h。
原来圆柱的表面积：
现在圆柱的表面积：
9
所以，圆柱的直径和高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
2．【答案】A
【思路分析】把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【解答】解：20÷2×3＝30（立方分米）
答：这段木料原来的体积是30立方分米。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了学生对等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的掌握及运用情况。
3．【答案】C
【思路分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是94.2立方分米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【答案】C
【思路分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，变成了6，是2乘3。要使比例仍然成立，外项8应该乘3得24，24﹣8＝16，所以外项8应该增加16。
【解答】解：2+4＝6
6÷2＝3
3×8＝24
24﹣8＝16
比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加16。
故选：C。
【名师点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
5．【答案】B
【思路分析】根据比例的意义和基本性以及商的变化规律，即可解答。
【解答】解：如果b扩大到原来的5倍，要使比例成立，d也扩大到原来的5倍。
故选：B。
【名师点评】本题考查的是比例的意义和基本性质，理解和应用比例的意义和基本性质是解答关键。
6．【答案】A
【思路分析】线段比例尺表示图上1cm的距离相当于实际距离20km。先根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简整数比的形式，即可改写成数值比例尺。
【解答】解：1cm：20km
＝1cm：2000000cm
＝1：2000000
所以把改写成数值比例尺是1：2000000。
故选：A。
【名师点评】此题考查了把线段比例尺改写成数值比例尺的方法。在两种形式的比例尺互化的过程中，要注意单位的统一。
7．【答案】B
【思路分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：A．乘直升电梯从一楼上到二楼，属于平移现象。
B．钟表的指针嘀嗒喃嗒地走，属于旋转现象。
C．缆车在笔直的轨道上行驶，属于平移现象。
D．汽车在平坦笔直的公路上行驶，属于平移现象。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共9小题）
8．【答案】7，3，50.24。
【思路分析】通过观察图形可知，左部分的高是（8+6）÷2＝7（厘米），右部分的高是（4+2）÷2＝3（厘米），因为底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比，高已知，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出各自的体积，再求出差，据此解答即可。
【解答】解：左边高度：（8+6）÷2＝7（厘米）
右边高度：（6+4）﹣8＝2（厘米）
（4+2）÷2＝3（厘米）
体积比：7÷3＝7：3
A部分体积比B部分大：3.14×（4÷2）2×（7﹣3）
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：A部分与B部分的体积比是7：3；A部分体积比B部分大50.24立方厘米。
故答案为：7，3，50.24。
【名师点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：底面积相同，上下两部分的体积的比等于高的比。
9．【答案】37.68；15.7。
【思路分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×1×5+3.14×12×2
＝31.4+3.14×1×2
＝31.4+6.28
＝37.68（平方分米）；
3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方分米）；
答：它的表面积是37.68平方分米，体积是15.7立方分米。
故答案为：37.68；15.7。
【名师点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】。
【思路分析】利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算圆锥的体积即可。
【解答】解：设圆锥乙的底面半径为r，则圆柱甲的底面半径为2r，圆锥乙的高为h，则圆柱甲的高为3h，π×4r2×3h＝60，则πr2×h＝5，所以πr2×h÷3＝5÷3，即圆锥乙的体积是cm3。
故答案为：。
【名师点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积公式的应用。
11．【答案】50.24。
【思路分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米．
故答案为：50.24。
【名师点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点，得出圆柱的底面直径和高，是解决此类问题的关键。
12．【答案】。
【思路分析】在一个比例中，两个外项互为倒数，即两个比的两个外项之积是1，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即这个比例的两个内项之积是1，根据乘法算式中各部分间的关系，用1除以一个内项等于另一个内项。
【解答】解：根据比例的性质，这个比例两个内项之积是1
1÷45
答：另一个内项是。
故答案为：。
【名师点评】此题考查的知识点：比例的性质、倒数的意义、求一个数的倒数。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离10千米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可；
（2）用8×10即可计算出8厘米表示的实际距离．
【解答】解：（1）10千米＝1000000厘米，
1厘米：1000000厘米＝1：1000000；
（2）8×10＝80（千米）；
故答案为：1：1000000；80千米．
【名师点评】解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系．
14．【答案】4，3，3：4。
【思路分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。
【解答】解：AB
所以：
B：A：
＝3：4
A：B：
＝4：3
故答案为：4，3，3：4。
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
15．【答案】平移；旋转；平移。
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：沿一条直线推箱子的运动方式是平移；汽车方向盘的转动是旋转；电梯升降的运动方式是平移。
故答案为：平移；旋转；平移。
【名师点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为钟面上每个大格子所对的角度是360°÷12＝30°，所以90度是90°÷30°＝3个大格子，所以指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向1+3＝4；
逆时针旋转60度，是逆时针旋转60°÷30°＝2个大格子，指向11．据此解答即可．
【解答】解：由分析得出：指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向4；指针从“1”绕点O逆时针旋转60°后指向11．
故答案为：4；11．
【名师点评】解决本题的关键是明确钟面上每个大格子所对的角度是360°÷12＝30°，再根据旋转的角度确定格子数即可．
三．判断题（共7小题）
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆柱的侧面展开的方法的特点可以进行判断．
【解答】解：圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式：
①不沿高线，斜着直线割开：平行四边形，
②沿高线直线割开：长方形，
③沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了圆柱的侧面展开的方法不同下可能得出的侧面形状．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．
【解答】解：“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象，说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答．
【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，
因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，
所以体积也不一定相等，
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面积以及体积的计算方法．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；
而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．
【解答】解：由分析得出：把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及两个内项互为倒数，即可进行判断．
【解答】解：根据比例的基本性质可知：
两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，
那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；
所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．
22．【答案】×
【思路分析】判断两个比能不能组成比例，可以看两个比的比值是否相等。
【解答】解：：9
3：12
所以两个比不能组成比例。
故答案为：×。
【名师点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
23．【答案】×
【思路分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移。
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
【解答】解：汽车行驶时，车身是平行移动的，所以车身是平移现象，车轮是旋转现象，故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了旋转和平移在生活中的应用。
四．计算题（共2小题）
24．【答案】（1）；（2）x＝8；（3）x＝0.1；（4）x＝2。
【思路分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以9；
（4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以54。
【解答】解：（1）：x：
x
x
x
（2）
0.25x＝1.25×1.6
4×0.25x＝1.25×1.6×4
x＝8
（3）0.36：9＝x：2.5
9x＝0.36×2.5
9x÷9＝0.36×2.5÷9
x＝0.1
（4）
54x＝108
54x÷54＝108÷54
x＝2
【名师点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
25．【答案】（1）150.72dm3；（2）471cm3。
【思路分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×22×12
＝3.14×4×12
＝150.72（dm3）。
答：体积是150.72dm3。
（2）（31.4÷3.14÷2）2×3.14×6
＝25×3.14×6
＝471（cm3）
答：体积是471cm3。
【名师点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
26．【答案】64个。
【思路分析】根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米进行单位换算，再根据圆锥的体积πrh，求出圆锥的体积，用溶液的体积除以圆锥杯子的体积即可解答，结果用“进一法”保留整数。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15
15×（3.14×16）
＝5×50.24
＝251.2（立方厘米）
16升＝16000立方厘米
16000÷251.2≈64（个）
答：至少需要64个这样的杯子。
【名师点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式、容积单位换算的掌握。
27．【答案】18.84平方厘米。
【思路分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.59
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【名师点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】不能。
【思路分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出淘气家到奶奶家的距离，从上午11时到下午1时，有2小时，求出爸爸的车2小时行驶的路程，再与淘气家到奶奶家的距离比较即可。
【解答】解：8.517000000（厘米）
17000000厘米＝170千米
下午1时＝13时
13时﹣11时＝2小时
80×2＝160（千米）
170＞160
答：下午1时不能到达奶奶家。
【名师点评】此题主要考查比例尺的定义，用到实际距离、图上距离、比例尺以及速度、时间、路程三者之间的关系。
29．【答案】45厘米。
【思路分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×20×15600
＝9000×3÷600
＝27000÷600
＝45（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶60千米。
【思路分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车和货车每小时行的千米数。
【解答】解：660000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4
＝150
＝60（千米）
600÷4
＝150
＝90（千米）
答：客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶60千米。
【名师点评】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。
31．【答案】520毫升。
【思路分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积，进而求出圆锥形零件的体积；已知乙量杯中原来有水480毫升，据此把圆锥和水的体积相加，即可解答。
【解答】解：（600﹣480）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40+480＝520（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
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