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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错提升密押卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共6小题，12分）
1．下面的四个算式中，“4”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A． B．3 C．5.48﹣1.3 D．184+236
2．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备（　　）分米长的木条。
A．13 B．26 C．135 D．260
3．“数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．冬冬今年上四年级，他把自己的两个拳头浸没一个装满水的盆中，大约会溢出水（　　）
A．80～90毫升 B．400～500毫升 C．2～3升
5．一个盒子长8dm，宽4dm，高5dm．这个盒子里最多能放（　　）个棱长2dm的方块．
A．12 B．16 C．20
6．某产品说明书上标注包装尺寸为720×680×1800（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活，想象一下，它可能是（　　）
A．一台微波炉 B．一台电视机 C．一部手机 D．一台冰箱
二．填空题（共10小题，32分）
7．就是　 　个，再加上4个，等于　 　个，也就是　 　．
8．分数单位是的最小假分数与分数单位是的最大真分数的差是 　 　。
9．一根6m长的绳子，若用去，则还剩下 　 　m；若用去它的，则还剩下 　 　m。
10．如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是 　 　cm3，阴影部分的面积是 　 　cm2。
11．小青用两根同样长的铁丝分别圈成了一个长方体和一个正方体板架，已知长方体的长7cm，宽6cm，高5cm，那么正方体的棱长是 　 　cm。
12．比45千克少的是 　 　千克。
13．0.5的倒数是 　 　，最小质数和最小合数的积的倒数是 　 　。
14．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米．原来长方体的体积是　 　立方厘米．
15．如图，将一根长2m的长方体木料沿虚线锯成3段，表面积将增加48dm2，这根长方体木料的体积是 ______　 　dm3。
16．每人喝200毫升果汁，1升果汁可以分给 　 　个人；把3升果汁平均装在6个相同的瓶子里，每个瓶子里装 　 　毫升。
三．判断题（共8小题，8分）
17．某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．　 　．
18．计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位．　 　．
19．一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。 　 　
20．底面积和高都相等的三个不同的长方体，表面积一定都相等。 　 　
21．一个数乘真分数，积一定小于这个数。 　 　
22．分数乘分数的方法适用于分数乘整数。 　 　
23．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算． 　 　．
24．小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。 　 　
四．计算题（共2小题，12分）
25．请你直接写出得数。（共8分）
3
2 2﹣1
26．求如图图形的表面积．（单位：厘米）（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
28．文月小学举行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的占获奖总人数的，获一、三等奖的占获奖总人数的。那么获一等奖的占获奖总人数的几分之几？
29．李叔叔用铁丝围成了一个长9dm，宽8dm，高7dm的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？
30．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
31．在一个底面边长为20厘米装有部分水的长方体玻璃杯中，放入一个棱长是10厘米的正方体铁块，铁块完全浸没，且水未溢出，这时水深20厘米。若把这个铁块从缸中拿出来（铁块上面的水忽略不计），则缸中的水面高多少厘米？
32．冰墩墩是2022年北文久垂奥运会的吉祥物。丽丽想用一个长方体盒子包装，从里面量底面长12cm、宽15cm，里面体积为 1008cm3。能否装下如图所示的冰墩墩玩偶？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】C
【思路分析】算式中的“4”和“3”能不能直接相加减，就看它们的计数单位是不是相同。
【解答】解：选项A中，的计数单位是，的计数单位是，不能直接相减；
选项B中，3的计数单位是一，的计数单位是，所以不能直接相加；
选项C中，5.48中的4表示4个十分之一，1.3中的3表示3个十分之一，计数单位相同，所以可以直接相减；
选项D中，184中4表示4个一，236中的3表示3个十，不能直接相加。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了分数加减法、小数减法的算理，数位不同，不可以直接相加减；分数单位不同，不可以直接相加减。
2．【答案】B
【思路分析】求龙龙至少要准备的木条的长度，就是求这个长方体木架的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，即可解答。
【解答】解：（30+20+15）×4
＝（50+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
260厘米＝26分米
2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备26分米长的木条。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握长方体棱长总和公式的应用，注意单位名数的换算。
3．【答案】B
【思路分析】将大长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成5份，取其中的3份，据此解答。
【解答】解：由分析可知，如图所示用乘法算式表示为：。
故选：B。
【名师点评】本题考查了分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
4．【答案】B
【思路分析】根据生活实际情况，小学生一个拳头的体积大约是200立方厘米，据此解答即可。
【解答】解：冬冬今年上四年级，他把自己的两个拳头浸没一个装满水的盆中，大约会溢出水400～500毫升。
故选：B。
【名师点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
5．【答案】B
【思路分析】首先求出沿长方体盒子的长一排放几个，沿长方体的宽放几排，沿长方体的高可以放几层，进而求出最多可以放的块数．
【解答】解：8÷2＝4（个）
4×2＝2（个）
5÷2＝2（层）…1（分米）
4×2×2＝16（个）
答：这个盒子最多能放16个棱长2分米的方块．
故选：B．
【名师点评】这类题容易出现的错误是：用长方体盒子的容积除以棱长2分米的正方体的体积，明确：长方体盒子的高5分米，只能放2层．
6．【答案】D
【思路分析】根据生活实际720×680×1800（毫米）的物体比较大，据此选择。
【解答】解：某产品说明书上标注包装尺寸为720×680×1800（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活，想象一下，它可能是一台冰箱。
故选：D。
【名师点评】本题考查了长方体的特征。
二．填空题（共10小题）
7．【答案】见试题解答内容
【思路分析】里面有1个，里面有2个，1个加上2个，是3个，再加上4个，等，7个，也就是1，据此解答．
【解答】解：就是3个，再加上4个，等于7个，也就是1．
故答案为：3，7，1
【名师点评】考查了同分母分数加法的计算方法，分母不变，只把分子相加．
8．【答案】。
【思路分析】根据真分数、假分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，分子等于或大于分母的分数叫做假分数，分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是，根据分数减法的计算法则计算。
【解答】解：分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是
答：分数单位是 的最小假分数与分数单位是 的最大真分数的差是。
故答案为：。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数的意义，分数减法的计算法则及应用。
9．【答案】5；。
【思路分析】一根6m长的绳子，若用去，去掉的是具体数量，直接相减即可；
若用去它的，把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，还剩（1），就是剩下6m的（1），据此解答。
【解答】解：65（m）
6×（1）
＝6
（m）
答：若用去，则还剩下5m；若用去它的，则还剩下m。
故答案为：5；。
【名师点评】本题关键是明确去掉的是具体数量还是分率，然后再进一步解答。
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是8厘米，高是4厘米，两条长与两条狗的和是是32厘米，据此可以求出长方体的长是多少厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷2﹣4
＝16﹣4
＝12（厘米）
12×8×4
＝96×4
＝384（立方厘米）
12×4＝48（平方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米，阴影部分的面积是48平方厘米。
故答案为：384，48。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式、长方形的面积公式及应用，关键是先求出长方体的长。
11．【答案】6。
【思路分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体（正方体）的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答。
【解答】解：（7+6+5）×4÷12
＝72÷12
＝6（cm）
答：正方体的棱长是6cm。
故答案为：6。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】27。
【思路分析】要求千克数＝45×（1），由此计算即可。
【解答】解：45×（1）
＝45
＝27（千克）
答：比45千克少的是27千克。
故答案为：27。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
最小的质数是2，最小的合数是4，再根据倒数的定义解答即可。
【解答】解：0.5
2×4＝8
答：0.5的倒数是2，最小质数和最小合数的积的倒数是。
故答案为：2；。
【名师点评】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】如果高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3＝5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3＝8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积：V＝abh，代入数据解答即可．
【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：
60÷4÷3
＝15÷3
＝5（厘米）
原长方体的高：5+3＝8（厘米）；
原长方体体积为：
5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
答：原长方体的体积是200立方厘米．
故答案为：200立方厘米．
【名师点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的 体积的计算方法即可求解．
15．【答案】240。
【思路分析】根据题意可知，把这个长方体木料横截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2米＝20分米
48÷4×20
＝12×20
＝240（立方分米）
答：这根长方体木料的体积是240立方分米。
故答案为：240。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
16．【答案】5；500。
【思路分析】根据1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：1升＝1000毫升
3升＝3000毫升
1000÷200＝5（个）
3000÷6＝500（毫升）
答：每人喝200毫升果汁，1升果汁可以分给5个人；把3升果汁平均装在6个相同的瓶子里，每个瓶子里装500毫升。
故答案为：5；500。
【名师点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】如果某班级男生人数是全班人数的，把全班人数看作单位“1”，那么女生人数就可用单位“1”减去进行计算即可．
【解答】解：1
答：某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的关键是找准单位“1”，然后再按照分数减法的计算方法进行计算后再判断即可．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
【解答】解：计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】解决此题明确只有相同单位上的数才能直接相加减，异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
19．【答案】√
【思路分析】一般情况长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么这时它的4个侧面是完全相同的长方形。所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。
【解答】解：一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了长方体的特征知识，根据题意解答即可。
20．【答案】×
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，如果三个长方体的底面积和高都相等，那么这三个长方体的体积一定相等；长方体的底面积相等，但形状不一定相同，假如一个底面是长方形4×9＝36，另一个底面是12×3＝36，另第三个底面是正方形6×6＝36，则它们的形状就不相同，那么三个长方体的表面积不一定相等。据此判断。
【解答】解：底面积和高都相等的三个不同的长方体，假如一个底面是长方形4×9＝36，另一个底面是12×3＝36，另第三个底面是正方形6×6＝36，则它们的形状就不相同，那么三个长方体的表面积不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
21．【答案】×
【思路分析】本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零；（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数。真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小。
【解答】解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小。因此原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析。
22．【答案】√
【思路分析】根据分数乘法的计算法则，由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘以分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分，判读即可。
【解答】解：根据由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变；在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分；得分数乘分数的计算方法在分数乘整数中同样适用。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题重点考查了分数乘法计算法则的掌握情况。
23．【答案】√
【思路分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽＝长方体的底面积；正方体的棱长×棱长＝正方体的底面积；由此解答．
【解答】解：长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；
因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，V＝Sh．
24．【答案】×
【思路分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；正方体有6个面，6个面都是正方形；据此判断。
【解答】解：长方体的物体从某一个面看到的也可以是正方形，所以从一个面看到是正方形的物体不一定是正方体。
故答案为：×
【名师点评】此题考查了对长方体、正方体特征的掌握，多观察立体图形。
四．计算题（共2小题）
25．【答案】1，，，，，，，。
【思路分析】根据分数加减法和乘法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
1 3
2 2﹣1
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于上面的小正方体和下面的大正方体粘合在一起，所以上面的小正方体只求它的4个侧面的面积，下面的大正方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×2×4+5×5×6
＝16+150
＝166（平方厘米）
答：它的表面积是166平方厘米．
【名师点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
27．【答案】1吨。
【思路分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【解答】解：（）
＝1（吨）
答：这批黄沙原有1吨。
【名师点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
28．【答案】。
【思路分析】把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一、二等奖的占获奖总人数的分率，求出三等奖占的分率。再用一、三等奖的占获奖总人数的分率减去三等奖占的分率，即可求出获一等奖的占获奖总人数的几分之几。
【解答】解：（1）
答：获一等奖的占获奖总人数的。
【名师点评】本题考查异分母分数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．
【解答】解：（9+8+7）×4÷12
＝24×4÷12
＝96÷12
＝8（厘米）
答：正方体的棱长是8厘米．
【名师点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式．
30．【答案】25人，20人。
【思路分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【名师点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
31．【答案】17.5厘米。
【思路分析】首先求出长方体玻璃杯中放入铁块后水和铁块的总体积，再求出正方体铁块的体积，用长方体玻璃杯中放入铁块后水和铁块的总体积减去正方体铁块的体积求出水的数量，再用求得的水的数量除以长方体玻璃杯底面积即可解答。
【解答】解：20×20×20﹣10×10×10
＝8000﹣1000
＝7000（立方厘米）
7000÷（20×20）
＝7000÷400
＝17.5（厘米）
答：则缸中的水面高17.5厘米。
【名师点评】此题考查长方体和正方体体积公式的应用。灵活运用长方体和正方体体积公式是解答的关键。
32．【答案】不能。
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式求出盒子的高，然后与冰墩墩的宽进行比较，如果盒子的高大于或等于冰墩墩的宽就能装下，否则就不能装下。
【解答】解：1008÷（12×15）
＝1008÷180
＝5.6（厘米）
5.6厘米＜8厘米
答：不能装下如图所示的冰墩墩玩偶。
【名师点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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