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人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中素养综合测试卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，1， D．5，12，13
4．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形
5．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为(　　)

A．(1，0) B．(﹣5，0) C．(0，1) D．(﹣1，0)
6．如图，在平行四边形中，垂直于，，则的度数是（　）
A． B． C． D．
7．下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
①AB=CD，AD=BC ②AB=CD，ABCD
③AB=CD，ADBC ④ABCD，ADBC
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
8．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2
10．如图，点为矩形的边长上的一点，作于点，且满足.下面结论，其中正确的结论是：
①平分；②为等腰三角形；③；④其中正确的结论有多少个？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．函数中，自变量x的取值范围是________．
12．如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则______度．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．

15．平行四边形中，对角线、交于点O，点E是的中点．若，则的长为_______．
16．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算题：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若点D是的中点，求的长．
20．如图，在中，对角线相交于点O，．
(1)求证：；
(2)若点E，F分别为的中点，连接，，，求的周长．
21．如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米．
(1)是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米．
22．如图、将长方形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求图中的面积．
23．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为菱形外一点，连接、
，且，．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若菱形的边长为4，，求的面积．
24．我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　 　（填序号）；
(2)如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连、．
①求证：四边形是“神奇四边形”；
②如图2，点M、N、P、Q分别是、、、的中点．试判断四边形是不是“神奇四边形”；
(3)如图3，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长．
25．如图，在正方形的外侧，以为边作等边，线段与线段相交于点F．
(1)求，的度数；
(2)求证：；
(3)求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D D A B D A C
二、填空题
11．
12．
13．（2，0）
14．3
15．
16．10．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【详解】解：
=
当，时，
原式==
19．【详解】（1）证明：，
；
（2）点是的中点
．
20．【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形，
；
（2）解：点，分别为，的中点，，
，
．
，，
，
．
21．【详解】（1）解：是，说明如下：
∵在中，，
又，
是以为直角的直角三角形，
，
∵点到直线垂线段的长度最短，
是村庄C到河边的最近路．
（2）由题意，得：（千米）
在中，由勾股定理得：（千米），
比少千米．
22．【详解】（1）解：∵四边形是长方形即矩形，
∴，
∴，
∵将长方形沿对角线翻折，点落在点处，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，，
设，则：，
在中，
即，解得：，
∴，
∴．
∴图中的面积为．
23．【详解】（1）证明：，，
四边形为平行四边形，
∵四边形是菱形，
，
平行四边形为矩形．
（2）解：∵菱形的边长为4，，
，
，
由（1）已证：四边形为矩形，
，
，
点到直线的距离为，即的边上的高为2，
则的面积为．
24．【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，
正方形是“神奇四边形”，
故答案为：；
（2）①证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是“神奇四边形”；
四边形是“神奇四边形”，理由如下：
，为，的中点，
为的中位线，
，，
同理：，，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为菱形，
，，
，
，
，
四边形为正方形，
四边形是“神奇四边形”；
（3）如图，延长交于S，

由翻折的性质可知，，，，，
四边形是正方形，边长为，
，，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即线段的长为．
25．【详解】（1）解：∵正方形，等边，
∴，，
∴，
∴；
∴；
（2）连接，
同法（1）可得：，
∵正方形，等边，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）连接，交于点，
则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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