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华东师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷培优卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
3．某人以8折的优惠价买了一套服装，省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）
A．150元 B．125元 C．105元 D．100元
4．下列等式变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知是方程的解，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
6．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．某班准备购买篮球和足球作为期末奖品.据了解，8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元.该班恰好用4500元购进篮球和足球（两种均购买），该班共有（ ）种采购方案
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ）
A．折 B．折 C．折 D．折
10．已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（ ）
A． B．9 C． D．12
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若的值与8互为相反数，则________．
12．已知和的两边所在直线分别互相垂直，且比的2倍少，则的度数为______
13．若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是___________．
14．若，，则的值为 ______．
15．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为______________________．
16．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并求出该不等式组的所有整数解．
18．解方程
(1)；
(2)．
19．解方程组：
(1) (2)
20．小红去文具店购买文具，如果购买3支钢笔和7本笔记本，要花81元；如果购买4支钢笔和6本笔记本要花88元．
(1)请你帮小红算算钢笔和笔记本的单价各多少元？
(2)如果购买17支钢笔和20本笔记本需要多少钱？
21．马年春晚一系列机器人表演，展示了中国的科技实力．已知购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元．
(1)求入门级人形机器人和商用级人形机器人的单价分别是多少万元；
(2)某公司计划购买入门级人形机器人和商用级人形机器人共30台，总费用不超过120万元，问最多可以购买商用级人形机器人多少台？
22．已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数．
(1)求m的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？
23．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．
(1)填空：方程与方程______同解方程（填“是”或“不是”）；
(2)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；
(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求符合要求的正整数m，n的值．
24．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且．
(1)线段的长为 ．
(2)点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程的解，在线段上是否存在点D．使？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，求t的值．
25．若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．
(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．
(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A B B C B A
二、填空题
11．
12．或
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为：，
则该不等式组的整数解为：，0，1，2．
18．【详解】（1）解：移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
（2）解：去分母可得：，
去括号可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：．
19．【详解】（1）解：，
把代入，得，
去括号，得，
解得，
把代入，得，
方程组的解为；
（2）解：，即，
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
方程组的解为．
20．【详解】（1）解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：钢笔的单价为13元，笔记本的单价为6元；
（2）解：（元），
答：购买17支钢笔和20本笔记本需要341元．
21．【详解】（1）解：设入门级人形机器人单价为万元，商用级人形机器人单价万元，
由题意得：，
解得：，
答：入门级人形机器人单价为2万元，商用级人形机器人单价为8万元；
（2）解：该公司可购买商用级人形机器人台，则购买入门级人形机器人台，
由题意得：，
解得：，
为非负整数，
的最大值为10，
答：该公司最多可以购买商用级人形机器人10台．
22．【详解】（1）解：给定方程组，
，得，
解得；
，得，
解得．
∵为非负数，为负数，
∴，
解第一个不等式，得；
解第二个不等式，得．
因此的取值范围是．
（2）解：整理不等式得，
当时，，不合题意；
当时，x不存在；
当时，，
此时，
结合（1）中，可得．
因此范围内的整数为．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴方程与方程是同解方程；
（2）解：∵，
∴，
∵方程与关于x的方程是同解方程，
∴方程的解为，
∴，
∴；
（3）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
∴，
∵m，n都是正整数，
∴是正整数，
∴或，
当时，；
当时，．
24．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴线段的长为；
（2）解：在线段上存在点D，使．
∵，
∴解得，即点C在数轴上对应的数为14．
∵点D在线段上，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即点D对应的数为2；
（3）解：∵点M为线段的中点，点N为线段的中点，
∴M对应的数是，N对应的数是，即M、N初始位置对应的数分别为0，11．
又∵M在上，N在上，
∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒，
∴运动t秒后，M对应的数为：，N对应的数为：．
∵，
∴，
解得或．
∴t的值为6或16．
25．【详解】（1）解：解不等式组：，得，
其绝对距离为；
不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解，
不等式组B对于不等式组绝对包含；
（2）解：不等式组：有解，
，其绝对距离为；
解不等式组，得；
不等式组D对于不等式组绝对包含，
是的解，即，
由不等式①得，
解得：，
，
，此条件与不等式组C有解的条件一致，
由不等式②得；
又，且，
整数的取值为；
这些整数的和为；
（3）解：解不等式组：，得，
不等式组有解，
，解得，
其绝对距离为；
解不等式组：，不等式组有解，
，解得，该条件在时自动满足；
不等式组对于不等式组绝对包含，
是的解，即，解得，
结合，
的取值范围为.
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