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华东师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
3．已知关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ）
A． B．6 C． D．
4．代数式与互为相反数，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）m．
A．16 B．13 C．12 D．20
7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式的正整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若是关于的一元一次不等式，则______．
12．已知不等式组的解集是，则的值为_______．
13．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 _____．
14．已知二元一次方程组的解是，则方程组的解是____．
15．学校书法社有18人不是五年级学生，19人不是四年级学生，已知四、五年级共有25人，书法社共有________人．
16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．选用适当的方法解下列方程组
(1)
(2)
20．已知关于x，y的方程组的解是一对异号的数．
(1)求k的取值范围；
(2)化简：；
(3)设，则t的取值范围是_________(直接写出答案）．
21．当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装．
(1)求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装．
(2)由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？
22．为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？
23．解方程组时若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)知识迁移：请用这种方法解方程组；
(2)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
24．定义：若，分别是关于x的方程P、方程Q的解，且（n为非零常数），则称方程P是方程Q的“n阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”．
(1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是________（填写序号即可）；
①；②；③；
(2)若方程是关于x的方程的“4阶伴生方程”，求k的值；
(3)对任意满足的值，关于x的方程都是方程的“n阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
25．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”．
(1)不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）
不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）．
(2)若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B A A C B A C
二、填空题
11．
12．1
13．20
14．
15．31
16．7
三、解答题
17．【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的所有正整数解为．
18．【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
19．【详解】（1）解：
把①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
因此方程组的解为；
（2）解：
得：，
把代入②得：，
解得，
因此方程组的解为．
20．【详解】（1）解：由原方程组解得；
∵由原方程组解的解是一对异号的数，
∴或，
解得；
（2）解：当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
（3）解：由（2）可知当时，，
，则；
当时，；
当时，，
，则
综上所述，t的取值范围为．
21．【详解】（1）解：设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装．
由题意，得
解得
答：每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装．
（2）解：设同一时间内启动台A型设备，则启动台B型设备．
由题意，得．
解得．
由m是整数，故m的最小值为3．
答：该厂同一时间内至少需要启动3台A型设备．
22．【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一个种品牌的足球分别需要50元、80元；
（2）解：设第二次购买A种足球个，则购买种足球个，
依题意得：
，
解得：，
即可以取值为：22，23，24，
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球22个，B种足球28个，
方案二：购买A种足球23个，B种足球27个，
方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，
，
当，时，（元），
当，时，（元），
当，时，（元），
∵，
为了节约资金，学校应选择方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，资金最少．最少资金是3168元．
23．【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为，
解得，
r，
解得，
即：方程组的解为；
（2）解：设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
解得：，
故方程组的解为：．
24．【详解】（1）解：∵，
∴．
由“2阶伴生方程”定义，得，则．
①解
，
，符合；
②
，
，不符合；
③
，
，不符合．
故答案为：①；
（2）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
由“4阶伴生方程”定义，得，
解得；
（3）解：，
去分母：，
∴．
，
，
，
，
∵，
∴．
由题意，（为定值）
，
，
，
则．
由，得，代入，
，
，
，
故当任意满足的值，的值是定值，定值为．
25．【详解】（1）解：解不等式得
解不等式得
两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解，
故不是的“同根不等式”
解不等式得
解不等式得
两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解，
故是的“同根不等式”
（2）解不等式得
解不等式得
不是的“同根不等式”
两个不等式没有公共整数解，
解得
（3）解不等式，整理得
解不等式，整理得
①当时，不等式化简为
要使两个不等式有公共整数解，需满足
解得，符合条件；
②当时，不等式化简为
，
两个不等式的公共解为，
因此所有都符合条件
综上，的取值范围是或
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