资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的最小整数解是（ ）
A． B． C．3 D．4
3．若、、为有理数，则下列推理错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．有一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去．当撕了n次后，共有2048张纸片，则n的值是（ ）
A．11 B．12 C．1024 D．2047
6．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（ ）
A． B． C．6 D．3
9．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______．
12．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为________．
13．在二元一次方程中，若x、y互为相反数，则___________．
14．已知关于的方程组与方程组同解，则_____．
15．关于的不等式组的解集是，则的值为______．
16．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．解方程
(1)．
(2)．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．已知关于，的方程组和方程组的解相同．
(1)求出这两个方程组的相同解；
(2)求出的值．
21．某超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润售价进价）．
甲 乙
进价/（元/件） 20 30
售价/（元/件） 29 40
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(2)该超市决定再次购进甲、乙两种商品共200件，且总利润不高于1900元，那么该超市最少需要购进多少件甲种商品？
22．某学校为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件作为奖品，两种挂件一共买个．其中“冰墩墩”挂件每个元，“雪容融”挂件每个元．
(1)如果购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件共花费元，求两种挂件各购买了多少个？
(2)如果购买“冰墩墩”挂件的数量超过个，总费用又不超过元，那么该学校共有哪几种不同的购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少元？
23．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________；
(2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解．
24．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为．
(1)写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值．
25．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）．
(1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果）
(2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值；
(4)若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D D C B C D D
二、填空题
11．
12．
13．
14．81
15．3
16．
三、解答题
17．【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
所以该不等式组的解集为
所以不等式组的整数解为，，，，．
18．【详解】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
19．【详解】（1）解：，
把①代入②，得 ，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组化简，得，
①②得，，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．
20．【详解】（1）解：∵方程组与方程组的解相同，
∴联立①和③得：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：把代入②和④得：，
由得：，
解得：，
把代入⑤得：，
解得：，
∴．
21．【详解】（1）解：设该超市第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意，得，
解得，
∴，
∴(元) ．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1970元的利润．
（2）解：设该超市购进m件甲种商品，则购进件乙种商品，
根据题意，得，
解得．
答：该超市最少需要购进100件甲种商品．
22．【详解】（1）解：设购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个，
由题意得：，
解得，
答：购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个．
（2）设购买“冰墩墩”挂件个，购买“雪容融”挂件个，
由题意得：，
解得，
是正整数，
或或，
一共有三种购买方案：
方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
，
选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元，
答：一共有三种购买方案：方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元．
23．【详解】（1）解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程与方程是“集团方程”，
∴，
∴．
（2）解：∵“集团方程”的两个解的和为1，设其中一个解为n，
∴另一个解是，
∵两个解的差是6，
∴，即，
∴或，
解得或．
（3）解：∵，
∴，
∵和是“集团方程”，
∴的解为，
∵可化为，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：根据定义可得：的“船山方程”．
则；
由得：
则：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：由题意可知，的“船山方程”为：，
联立方程组得，
得：，即，
∵，
∴，
∵方程组的解为，
∴，
把，代入①得：，
解得：，
∴．
（3）解：∵，
，
∵与其“船山方程”所组成的方程组为，
解得：，
将代入方程中，得，
即，，
∴
．
25．【详解】（1）解：
，得；
（2）解：∵，，
∴，
解得；
（3）解：移项，得．
的解集为，
，
．
，
，
∴整数的值为，；
（4）解：
解得不等式，得，
∵不等式组的解集恰好含有两个整数，
∴，
设整数的值为，，
则有，，
∴，，
∴，
∴，
∴整数k为3或4，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上，a的取值范围为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑