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华东师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试强化提分训练
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在四边形中，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将点向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点B，点B恰好落在直线上，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，将线段平移后得到线段，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
5．正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
6．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．关于函数，下列结论正确的是( )
A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大
C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限
8．如果，那么的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
9．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，已知点，且点P在坐标轴上，则点P的坐标是________．
12．已知一次函数与的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为______．
13．如图，在平行四边形中，O是对角线的交点，，且，，则的长是______．
14．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______．
15．若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的的值为________．
16．若，则______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列分式方程：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中
19．机器人是人工智能与机器人技术（Robotics）的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等．求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．
20．如图，已知中，E、F分别是边、的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求四边形的周长．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长．
22．济南某文创公司计划生产A，B两种泉水主题礼盒，用于推广济南泉水文化．若生产3件A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B礼盒的成本为340元．
(1)求每件A礼盒、B礼盒的成本分别为多少元？
(2)文化节结束后，公司计划再生产100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量不多于B礼盒数量的，生产A礼盒多少件时成本最少？最少成本是多少元？
23．已知点，解答下列问题．
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且．
(1)求直线的表达式；
(2)若点P是直线上一动点，且，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P是线段上一动点，过P作于Q，当时，求点P的坐标．
25．约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”，例如：正比例函数的图象经过点，所以正比例函数就是“族函数”．
(1)已知一次函数是族函数，则______．
(2)一次函数和都是“族函数”，当时，一次函数的函数值y恰好有，求该一次函数的解析式．
(3)一次函数（，k，b为常数）为族函数，且，设点A在该直线上运动，点，，点D在x轴上，是否存在以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出A，D两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C A D D A C A
二、填空题
11．或
12．
13．2
14．12
15．5
16．4
三、解答题
17．【详解】（1）解：
方程两边都乘，得，
解得．
检验：当时，．
∴是原方程的解．
（2）解：
方程两边都乘，得，
解得．
检验：当时，．
∴是原方程的解．
18．【详解】解：
，
当时，原式．
19．【详解】解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
此时．
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料．
20．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：是中点，且，
，
，
∴是等边三角形，
，
由（1）已证：四边形是平行四边形，
∴四边形的周长为．
21．【详解】（1）解：在一次函数的图象上，
，即
在反比例函数的图象上
，解得，
反比例函数的表达式为；
（2）解：在反比例函数的图象上
∴，
解得，即
轴
点的横坐标与点的横坐标相等，
将代入，得，即
．
22．【详解】（1）解：设每件A礼盒的成本是x元，每件B礼盒的成本是y元，
由题意得：，
解得：，
答：每件A礼盒的成本是50元，每件B礼盒的成本是60元．
（2）解：设生产A礼盒m件，则生产B礼盒件，
由题意得：，
解得：，
设生产总成本为w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当，w有最小值，此时，
答：生产A礼盒40件时成本最少，最少成本是5600元．
23．【详解】（1）解：∵点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）解：∵点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为；
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴横纵坐标互为相反数，
，
，
∴．
∴的值为．
24．【详解】（1）解：由直线的表达式为：得，
当时，；当时，，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
直线的表达式为：；
（2）解：设，
当点P在线段上时，
∵，
∴，
∴，
即，解得，
∴；
当点P在点B左侧时，
∵，
∴，
∴，
即，解得，
∴；
当点P在点C右侧时，不存在；
综上，或；
（3）解：如图，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
又，，
，
设，则，，
则有，
，
，
；
25．【详解】（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：一次函数和都是“族函数”，
一次函数和都经过点，
，解得：，
当时，一次函数的函数值y恰好有，
当时，一次函数的函数值y恰好有，
①当时，随的增大而增大，
此时一次函数经过点、，
，解得：，
一次函数的解析式为；
②当时，随的增大而减小，
此时一次函数经过点、，
，解得：，
一次函数的解析式为，
综上，一次函数的解析式为或．
（3）解：存在，
∵一次函数（，k，b为常数）为族函数，且，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为，
∵点A在该直线上运动，点D在x轴上，
∴设，，
∵，，
当以为对角线的四边形是平行四边形时，则，
∴，
∴，
当以为对角线的四边形是平行四边形时，则，
∴，
∴，
当以为对角线的四边形是平行四边形时，则，
∴，
∴，
综上，存在以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，或或．

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