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华东师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟卷学科素养达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
3．关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限
B．若点在它的图象上，则也在图象上
C．当时，y的值随x的增大而减小
D．当时，
4．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．
5．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
8．电池箔是用于制造电池各种工件的铝箔，在生活中有广泛的应用．我国企业研制的（）锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（ ）
A． B． C．且 D．且
10．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（ ）
A．3 B．4 C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知一次函数．当时，的取值范围是______．
12．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是 _____________．
13．已知，则的值为______．
14．若关于x的方程的解为非正数，则的取值范围是______．
15．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有_______个．
①；②甲的速度是；
③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．
16．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C、D分别是、的中点，P是上一动点．当周长最小时，点P的坐标为_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知，求代数式的值．
18．解分式方程：
(1)；
(2)．
19．某公司重新装修会议室，计划购买两种型号壁纸．已知每张甲种型号壁纸比乙种型号壁纸贵15元．用1200元购买甲种型号壁纸与用900元购买乙种型号壁纸的张数相等．
(1)每张甲种型号壁纸与每张乙种型号壁纸的价格分别为多少元？
(2)该公司计划购买甲种型号壁纸与乙种型号壁纸共120张，总费用不超过6150元，那么最多能购买多少张甲种型号壁纸？
20．如图所示，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
(1)作出，使和关于x轴对称；
(2)写出点的坐标；
(3)直接写出面积，
21．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．
(1)分别求出a和b的值；
(2)结合图象直接写出的取值范围；
(3)在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据函数的图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若P是x轴上一点，且，求点P的坐标．
23．在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点，若，求的长．
24．阅读：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则与互为“关联分式”，“关联值”．
(1)若分式，判断与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”．
(2)已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．
①___________（用含的式子表示）；
②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于___________．
(3)已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”，若满足以上关系的关于的方程无解，求实数的值．
25．如图1，直线：交轴、轴分别于点、，直线：与轴交于点，与直线交于点，，
(1)求直线的解析表达式；
(2)如图2，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴交与点，与直线交于点，连接，点为直线上一点．若，求点的坐标．
(3)如图2．将直线向左平移个单位长度得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C C C D B C B
二、填空题
11．
12．
13．
14．且
15．4
16．
三、解答题
17．【详解】解：
；
，
，
∴原式．
18．【详解】（1）解：，
去分母，得，
解得；
检验，当时，，
故是原方程的解；
（2）解：，
去分母，得，
解得；
当时，，
∴是原方程的增根，舍去；
∴原方程无解.
19．【详解】（1）解：设每张乙种型号壁纸价格为元，则每张甲种型号壁纸的价格为元，
根据题意，得，解得．
经检验：是原分式方程的解
．
答：每张甲种型号壁纸价格为60元，则每张乙种型号壁纸的价格为45元．
（2）解：设计划购买甲种型号壁纸张，则计划购买乙种型号壁纸张，
根据题意，得，解得．
答：该公司最多能购买甲种型号壁纸50张．
20．【详解】（1）解：如图所示，即为所求作．
（2）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：的面积
21．【详解】（1）解：∵的面积为4，
∴，
解得，或（不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为，
把点和点代入得，
，．
（2）解：根据一次函数与反比例函数的图象可知，
不等式的解集为：
或；
（3）解：作点A关于y轴的对称点，连接并延长，交轴于点P，连接，如图所示：
根据轴对称可得：，
∴，
∴此时最大，
点关于轴的对称点，
设直线的关系式为，代入和得，
，
解得，
∴直线的关系式为，
令，，
∴直线与轴的交点坐标为，
即点P的坐标为．
22．【详解】（1）解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
∴，，
把，代入一次函数得，
解得，
∴一次函数解析式为．
（2）解：观察图象，不等式的解集为或．
（3）解：如图，连接，，
当时，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
解得，
∴或．
23．【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点，
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵，，
∴，．
∵，
∴．
在中，，
∵四边形是平行四边形，
∴，．
在中，，
∴．
24．【详解】（1）解：A与B互为“关联分式”，关联值，理由如下：
由题意得，
，
∵2是正整数，符合“关联分式”的定义，
∴关联值；
（2）解：①∵与互为“关联分式”，关联值，
∴
解得；
②当时，
，
∵为正整数，且为正整数，
∴当时，解得；
当时，解得（舍去），
∴的值为；
（3）解：∵与互为“关联分式”，关联值，
∴
解得，
∵关于的方程无解，
∴当时，即，此时方程变为，无实数解，符合要求；
∵原分式方程的增根为（使分母为0），
∴将代入整式方程：
解得；
此时整式方程的解是增根，原分式方程无解，符合要求．
综上，实数的值为或．
25．【详解】（1）解∶对于直线：，当时，，
当时，，解得，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直线：与轴交于点，
∴，
∴，
∴直线的解析表达式为；
（2）解：∵直线向左平移个单位长度得到直线，
∴直线的解析表达式为，
联立方程组，
解得，
∴，
联立方程组，
解得，
∴，
设直线与y轴交于点G，
当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
解得，
∴点P的坐标为；
当时，，
解得，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：由（2）知：直线的解析表达式为，
当M在直线左侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
设直线解析表达式为，
则，
解得，
∴，
联立方程组，
解得，
∴M的坐标为；
当M在直线右侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形，
同理可求，
直线解析表达式为，
联立方程组，
解得，
∴M的坐标为，
综上，M的坐标为或．
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