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华东师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟试卷拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
3．生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
5．若点和点，在函数（a为任意实数）的图像上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能比较
6．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（）
A． B． C． D．
7．下图各曲线中表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到倍 C．扩大到倍 D．扩大到倍
9．关于x的分式方程无解，则字母a的值是（ ）
A．且 B． C． D．或
10．如图，在和中，，点M，N，P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积的最大值为（ ）
A．32 B．36 C．48 D．64
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．当_____时，与互为相反数．
12．如果等式，则等式成立的x的值为_____ ．
13．如图，反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点，则不等式的解集为________．
14．已知反比例函数的两点，，若，则m的取值范围为_________．
15．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是_____．
16．已知：如图，中，是边的中点，平分，于点，若，，则__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．设，先化简A，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数代入a，并求出A的值．
18．解方程：．
19．为迎接3月日国际数学文化节，学校要准备两种趣味闯关道具．去年共准备了件，今年道具数量有所增加：其中A道具数量比去年多，B道具数量比去年多，今年两种道具总数比去年多件．
(1)求今年准备的A，B两种道具各多少件？
(2)今年文化节活动当天，两组同学同时布置道具，第一组摆A道具，第二组摆B道具．已知第一组每小时摆的数量是第二组的倍，第一组比第二组提前分钟完成．求第二组每小时摆多少件B道具．
20．已知：如图，在中，E，F分别是，的中点．
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
21．已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的纵坐标比横坐标大5；
(2)点在轴上；
(3)已知点且轴．
22．如图，直线：与轴、轴分别交于点、，直线：与轴、轴分别交于点、，两直线相交于点．
(1)直接写出直线的解析表达式为______；
(2)结合图像，当时，的取值范围是______；
(3)如果点在直线上，满足的面积是面积的2倍，请求出点的坐标．
23．在中，，相交于点O，过点A作于点E，在上取点F，使，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求与所在直线之间的距离．
24．如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、．
(1)点C的坐标为________，点B的坐标为________；
(2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点．
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式；
(3)如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值；
(4)如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D C A D B D A
二、填空题
11．
12．或2或1
13．
14． 或
15．
16．1
三、解答题
17．【详解】解：
，
根据题意，可知a的值不可以为和，
将代入，原式．
18．【详解】解：
解得
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
19．【详解】（1）解：设去年准备的A道具件，道具件，
，
解得，
则（件），（件），
答：今年准备A道具件，B道具件．
（2）解：设第二组每小时摆件B道具，
，
经检验是原方程的解，
答：第二组每小时摆件B道具．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，，，
∵E，F分别是，的中点，
∴，，
即，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∵E，F分别是，的中点，
∴，，
即，
∴四边形是平行四边形．
21．【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大5，
，
整理得，解得，
，
；
（2）解：点在轴上，
，解得，
，
；
（3）已知点且轴，
，解得，
，
．
22．【详解】（1）解：把，代入，得，
∴，
把代入，得，解得，
∴；
（2）解：由图像可知的解集为；
（3）解：当时，，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴，
设，
则，
∴，
∴或，
∴或．
23．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
过E作于H，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴与所在直线之间的距离为4.8．
24．【详解】（1）解：如图，设点C的坐标为，
代入中，
解得，
∴
设点B的坐标为，代入中，
解得，
∴；
（2）解：如图，过点D作轴于点，
在中，，
∴，

∵轴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点，
设直线l的解析式为，则
，
解得，
∴直线l的解析式为．
（3）解：可以形成平行四边形．
如图，，
∴点，
设直线的解析式为，则，
解得
∴直线的解析式为
设点， ，分情况讨论：
①当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得：
，
解得：，
，
∴点．

②当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得：
，
解得：,
，
∴．

③，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得：
，
解得：，
，
∴．

综上，点P的坐标为或或．
25．【详解】（1）∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，过点作轴于点，作轴于点，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵为的中点，
，
∵把点向右平移d（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点，
，
即，
如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为．
∴，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴的面积为23，
∴，
解得；
（4）如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于，
由题意可得，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于，
由题意可得，
同理可得，，，
∴，
∴，
∴，
解得；
综上，或．
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