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北京市东城区人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各数中，16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C． D．8
3．下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．邻补角的平分线相互垂直
C．互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角 D．同位角相等
5．如图，下列条件：①；②；③；④；其中能判断的是（ ）
A．①③ B．①② C．①④ D．①②③④
6．已知是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
7．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
9．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上的动点，点和点分别是边和上的点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，且，则的度数为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD的度数是____．
12．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是________．
13．已知，满足方程组，则的值为________．
14．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______．
15．定义新运算：对于任意实数，，都有．若，，则的值是____________．
16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组，连接，，，若的面积等于6，则的值为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程组；
(1)；
(2)
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，．
(1)直接写出点的坐标______．
(2)在平面直角坐标系中画出；
(3)若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标．
20．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2．
(1)若∠1＝55°，求∠2的度数；
(2)求证：AE∥FP．
21．已知点，解答下列各题：
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值.
22．已知关于的二元一次方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值．
23．新年来临，爸爸想送小明一个书包和一双运动鞋作为新年礼物，爸爸对小明说，我在甲商场，乙商场发现同款的运动鞋的单价相同，书包单价也相同，运动鞋和书包单价之和是452元，且运动鞋的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)求运动鞋和书包单价各是多少元？
(2)恰好两家商场都在搞促销活动，乙商场所有商品打八折销售，甲商场全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他们只带了400元，如果只在一家购买两样物品，你能帮助他们选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择在哪一家购买更省钱？
24．如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴．
(1)如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；
(2)如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若．
①当时，求的面积；
②当时，求t的值．
25．已知直线，点P在直线之间，连接．
(1)如图1，若，直接写出的大小；
(2)如图2，点Q在之间，，试探究和的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A B D A D D
二、填空题
11．/130度
12．
13．4
14．3
15．
16．或
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．【详解】（1）解：，
①-②，得，
解得，
把代入①，得，解得，
所以方程组的解是；
（2），
，
或，
或．
19．【详解】（1）解：向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，，
点的坐标为
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求．
；
（3）解：设P点的坐标为，，
的面积为16，
，
解得，
点的坐标为．
20．【详解】（1）∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2，
又∵∠AOE＝∠FOP(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝55°，
∴∠2＝55°．
（2）证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，
∴∠EAO＝∠FPO．
∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)．
21．【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，解得：，
∴，
∴；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴的值为2022．
22．【详解】（1）方程变形得：
∵y为正整数，
∴当时，；
当时，
∴方程 的所有正整数解为：或；
（2）∵方程组的解满足方程，
∴方程组与方程组是同解方程.
解方程组得
将，代入得，
解得：；
23．【详解】（1）解：设运动鞋的单价为元，书包的单价为元，
由题意得，，
解得：，
答：运动鞋的单价为360元，书包的单价为92元．
（2）解：若在乙商场购买，则花费（元），
若在甲商场购买，先购买运动鞋花费360元，返90元购物券，再加2元买书包，
则花费（元），
，
如果只在一家购买两样物品，可以选择在甲商场或乙商场购买；两家都可以选择，在乙商场购买更省钱．
24．【详解】（1）解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，
∴，，，
∴，，，即正方形的边长为3，，
①当时，，，
∴P点位于上，如图，连接，
∴；
②由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
即：，
解得：．
25．【详解】（1）解： 过点P作，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点P作，过点Q作，则，，
∴，
∴，即，
同理：，
∵，
∴，
∴,
∴；
（3）解：过点P作，则，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴
过点N作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
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