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湖北省武汉市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟考试拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形的对角线交于点，点为的中点，若，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
4．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小佳想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B两点的距离为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在平行四边形中，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是（ ）
A．36 B．25 C．18 D．9
8．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④
10．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C． D．3
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．函数的自变量x的取值范围是___．
12．如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的大小为______．
13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______．
14．如图，在中，，，，在上截取；在上截取，则________．
15．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则______．
16．如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点．
求证：．
19．已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)直接写出边 AB、AC、BC 的长．
(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．

21．如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
22．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23．如图，在正方形的外侧，以为边作等边，线段与线段相交于点F．
(1)求，的度数；
(2)求证：；
(3)求的值．
24．矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求点D的坐标；
(3)在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．【认识概念】
一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化因式是．
二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
如：．
【理解应用】
（1）填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________；
（2）化简：；
【拓展应用】
（3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由；
（4）已知有理数a，b满足，求a，b的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A B B A C C
二、填空题
11．
12．
13．3
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】证明：连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E，F分别是是，的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
19．【详解】（1）xy
=（+1）（-1）
=（）2-1
=2；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,
∴x+y
=+1+-1
=2，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=8，
则x3+x2y+xy2+y3
= x2（x+y）+y2（x+y）
=（x2+y2）（x+y）
=8×2
=16.
20．【详解】(1)AB＝，AC＝=，BC＝；
(2)△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
又∵AB＝AC，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
21．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
，
又，
（2），
，，
，
∴，
四边形是平行四边形．
22．【详解】（1）证明：是的中点，是的中点，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，D是的中点，
，
四边形是菱形．
（2）作交的延长线于点，则，
四边形是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
，
的长是．

23．【详解】（1）解：∵正方形，等边，
∴，，
∴，
∴；
∴；
（2）连接，
同法（1）可得：，
∵正方形，等边，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）连接，交于点，
则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）由得：
AE-4=0且AB-8=0
∴AE=4
AB=8
∴A（-4,8）
B（-4,0）
（2）解：设ED为y，根据勾股定理有：
解得：y=6
∴D（6,8）
（3）∵点E到点F：（0-4,8-3）=F（-4,5）
∴P1=（6-4,0-3）=（2,-3）
∵点F到点E：（—4+4,5+3）=E（0,8）
∴P2=（6+4,0+3）=（10,3）
∵点C到点E：（6-6,0+8）=E（0,8）
∴P3=（-4-6,5+8）=（-10,13）
25．【详解】解：（1），
的有理化因式为，
故答案为：；
，
故答案为：．
（2）
；
（3），理由如下：
，
∴
；
（4）
，
．
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