资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省广州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟考试仿真卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中为二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．正方形的四边相等
C．矩形的四个角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A．13 B．15 C．13或15 D．13或
5．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，这是古诗《村居》中的诗句，大意是孩子们放学了急忙跑回家，趁着东风把风筝放上蓝天．星期天，小华同学在公园放风筝，如图所示，小华为测量风筝能飞多高，根据手中风筝线的长测得，身高，，，则风筝离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．20 B． C． D．18
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
12．已知，菱形的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______．
13．如图，数轴上点表示的数为，则的值是 ______ ．

14．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞______米．

15．如图，P是矩形的对角线的中点，E是的中点．若，则四边形的周长是______．

16．如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．如图，四边形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的周长；
(2)求四边形的面积．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC，
求证：四边形ABED是平行四边形．
20．设，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
21．一架云梯长13m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙5m．
（1）这个梯子AC的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了3m，如图到达DE位置，那么梯子的底部在水平方向滑动的距离CE是多少米？
22．如图1，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上．
（1）求证：AE2+AD2＝2AC2；
（2）如图2，若AE＝2，AC＝2，点F是AD的中点，求CF的长．
23．如图，在矩形中，将点A翻折到对角线上的点M处，折痕交于点E．将点C翻折到对角线上的点N处，折痕交于点F．
(1)求证：．
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若四边形为菱形，且，求的长．
24．在菱形中，，，点是的中点，连接．
(1)如图1，连接，求线段的长；
(2)如图2，点是线段上一动点，点是线段的中点，连接．
①求的最小值；
②如图3，当点，，在同一直线上，取线段的中点，连接，判断与的数量关系，并证明你的结论．
25．阅读下列材料，然后回答问题：
材料一：在进行二次根式的化简与运算时我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，这种化简的过程叫做分母有理化．
材料二：换元思想是非常重要的一种数学思想，它可以简化我们的计算；比如解方程，小毛是这样计算的，
原方程变形为：，设，原方程变为：
，解得；即，，解得或．
(1)化简：．
(2)已知是正整数，，，，求．
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B A C C D A
二、填空题
11．5
12．8
13．
14．10
15．9
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）根据勾股定理得，，
，，
故四边形的周长为．
（2）连接，
，，，
，
，
同理可证，
四边形的面积为．
19．【详解】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
20．【详解】（1）将，代入得
；
（2）
将，代入得
．
21．【详解】解：（1）由题意可知△ABC是直角三角形，
∵BC＝5m AC＝13m．
∴由勾股定理得：AB＝＝12（m），
∴梯子的高为12 m；
（2）由题意可知DE＝AC＝13m，
∵AD＝3m，
∴BD＝12﹣3＝9（m），
在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE＝＝＝2（m），
∴﹣5）（m）．
22．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，
∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，
∴∠ECA＝∠DCB，
连接BD，如图1所示：
在△ECA和△DCB中，，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+AE2＝AB2，
∴AE2+AD2＝2AC2；
（2）解：过点C作CH⊥DE于H，如图2所示：
∵AE2+AD2＝2AC2，AE＝2，AC＝2，
∴AD＝6，
∴DE＝AE+AD＝8，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF＝3，
∵△ECD是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，
∴CH＝DH＝EH＝4，
∴HF＝DH﹣DF＝1，
∴CF＝＝＝．
23．【详解】（1）∵四边形是矩形
∴
∴
由折叠可得，，
∴；
（2）由（1）得，，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形；
（3）∵四边形为菱形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴
∴
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：连接，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：①连接，取的中点G，过点M作于点K，连接，，过点G作于点H，交于点N，如图所示：
根据解析（1）可知：为等边三角形，，，
∴，，
∴与关于对称，
∵点是线段的中点，点G为线段的中点，
∴点G与点F关于对称，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，垂线段最短，
∴点M在点N处时，最小，即最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即最小值为；
②，理由如下：
连接，延长，交于点H，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴为等边三角形，，，
∵G为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
根据解析（1）可知：，
∵，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：，，…，，
原式
；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴，
则，
解得．
（3）解：设，则；
原式=
；
∵，
∴原式．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑