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人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟考试押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．1，，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．三个内角为直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5．为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜．八年级三班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，，，则三角形菜地的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）．
A． B． C．2.3 D．
7．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，于点E，则（ ）
A．6 B．8 C． D．
8．如图, 有一个直角三角形纸片, 两直角边 , , 现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上, 且与重合, 则的长为（ ）．
A．15 B．16 C．18 D．20
9．如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E，F，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C． D．4
10．勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．如图，在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点J，可以证明点D在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，为的中位线，若，则的长为_________．
12．函数中，自变量的取值范围是_______.
13．如图，在中，，是的中点，若，则的长为______．
14．如图，在中，，，是边上的高线，平分交于点，，则的长为______．
15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，则菱形的面积为_______．
16．已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，点P是对角线上的一个动点，点D是线段上的一个动点，最小值为___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
19．在中，，，，是斜边上高．
(1)求斜边；
(2)求高．
20．如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的面积；
(2)是直角吗？为什么？
21．如图，边长为2的正方形中，P是对角线上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作，交射线于点E．

(1)求证：；
(2)在点P的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，求出此时的长；如果不能，试说明理由．
22．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，由于，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
(1)计算：；
(2)计算：．
23．如图，在平行四边形中，、分别为、边上的点，，；
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，点在上且平分，求出线段的长度．
24．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、．
(1)求证：；
(2)在图1中，若在上，且，连接，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长；
②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，求线段的长度．
25．如图1，在长方形纸片中，．E为上一点，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，如图2．
(1)当，时，求线段的长；
(2)设，，如果再将沿直线向右翻折，使点落在所在的直线上，记作点．若线段，请根据题意画出图形，并求出相应的值；
(3)设，，将沿直线向右翻折后交线段于点，连接．当时，求，之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B A A C A B A
二、填空题
11．10
12．
13．
14．
15．42
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：，
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
19．【详解】（1）如图所示，
在中，，，，
∴；
（2）∵，
∴，
解得：，
故高的长为：．
20．【详解】（1）解：四边形的面积；
（2）解：是直角，理由如下：
如图，连接，
根据勾股定理，得，，，
，
是直角三角形，
即是直角．
21．【详解】（1）证明：过点作于，过点作于，如图,

∵四边形是正方形，，，
∴．
∴，．
∵即，
∴．
在和中，
．
∴，
∴；
（2）解：能，理由如下：
①若点在线段上，如图，

∵，∴．
∵，∴．
若为等腰三角形，则．
∴，
∴，与矛盾，
∴当点在线段上时，不可能是等腰三角形．
②若点在线段的延长线上，如图．

若是等腰三角形，
此时，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴的长为2．
22．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．【详解】（1）解：平行四边形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．【详解】（1）证明：在正方形中，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
.
（已证），
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：①如图，过点C作，交的延长线于点，
由（2）和题设知：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
；
②如图，作射线使得，作射线使得，则，过作于，
，，，，
.
，
，
，
，
，
，
，，
.
25．【详解】（1）解：由折叠的性质可得，
，
．
（2）若点落在线段上时，如图1所示，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
解得：；
若点落在线段的延长线上时，如图2所示，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
解得：，
综上：或．
（3）如图3所示，
由题意可知：，，
，
，，
，
整理可得：．
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试卷第1页，共3页
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