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北京市东城区人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下各数是无理数的是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．若方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．
5．若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）
A．2 B． C．4 D．1
6．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图所示，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三条直线相交于点．若，则等于（ ）

A． B． C． D．
9．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
10．已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若为二元一次方程，则________．
12．若点在轴上，则________．
13．方程的解是________．
14．如图，已知．，如果，，那么的大小是_______．
15．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________．
16．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．（1）求等式中x的值：
（2）解二元一次方程组：
19．如图：

(1)分别写出点A，B，C三点的坐标
(2)求的面积（平面直角坐标系中小方格的边长为1）
20．如图，，与交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
21．已知的平方根是的立方根是是的算术平方根．
(1)填空：_______，_______，_______；
(2)求的平方根．
(3)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值．
22．今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票．
(1)普通电影票和电影票的单价各是多少元？
(2)电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？
23．如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若平分，于点，，求的度数．
24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足则把点称作，两点的“附中点”；且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题．
(1)若点是，两点的“附中点”，则________，________，，两点的“唯一值”________（将正确的答案填写在相应的横线上）；
(2)已知点，且点是，两点的“附中点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标；
(3)已知点是，两点的“附中点”，是，两点的“唯一值”，
①请用含有字母的式子表示“唯一值”；
②若无论取何值，等式始终成立（其中，是常数），求代数式的值．
25．如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）．
(1)连接，，求的度数．
(2)若，在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，点H在射线上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接，若始终平分，且，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A D A B C C D
二、填空题
11．2
12．6
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）解：
，
解得：或；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，．
20．【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
21．【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，
解得：，，
，
∵是的算术平方根，
，
（2）解：，
的平方根是，
即的平方根为；
（3）解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．
22．【详解】（1）解：设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元．
（2）解：由题意得：
总价，
答：该企业需要支付元．
23．【详解】（1）证明：，
，
又，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
平分，，
，
由（1）得，，
，
，
的度数为．
24．【详解】（1）∵，，
∴，，
∵点是，两点的“附中点”，
∴，
∴；
∴，，
∴．
故答案为：4；3；1；
（2）设，
∵点是，两点的“附中点”，
∴，
∴，
∵先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，
∴，即，
当轴时，
，
∴．
∵，两点的“唯一值”，
∴，
∴，
解得，
∴点的坐标是；
当轴时，同理可求点的坐标是．
综上可知，点的坐标是或；
（3）①∵点是，两点的“附中点”，
∴，
∴，
∴，，
∴，
②∵，，
∴，
∴，
∵无论取何值，等式始终成立，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：过点F作，
，
，，
，
，
，
．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴，
设，
，
，
解得，
当点P在y轴负半轴上时，如图，
，
，
解得，
或；
（3）解：的值不会变化，理由如下：
设，，，则，，
始终平分，
，
，
，
，即，
由（1）可知，，
，即，
，
，
，
，
所以的值不会变化，其值为．
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