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湖南省长沙市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟考试押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．-3
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，已知ABCD，∠A=56°，则∠1度数是（ ）
A．56° B．124° C．134° D．146°
5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
8．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　　）
A．130° B．120° C．110° D．100°
9．已知关于的方程组与有相同的解，则和的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，如果，，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若a3＝8，＝2，则a＋b＝___．
12．若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____．
13．若，则________．
14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），“兵”的坐标是（，3），那么“帅”的坐标是_______．
15．如图，把半径为 0.5的圆放到数轴上，圆上一点 A与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A表示的数是____________．（结果保留π）
16．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解方程组：
(1)； (2)．
19．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：

(1)写出三个顶点的坐标；
(2)画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
(3)求的面积．
20．如图，于，于，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)求的度数．
21．某市教育局做好物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货16吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货20吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)教育局现有24吨消毒液需要配送，若计划同时租用A、B两种型号车配送消毒液，恰好一次配送完，且每辆车都装满．求此时的租车方案．
(3)在第（2）问条件下，若A型车的租金为300元/辆，B型车的租金为520元/辆．请设计合适的租车方案，并求最少的租车费用．
22．在平面直角坐标系中，已知点
（1）若M在x轴上，求m的值
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．
23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足
（1）求a的值；
（2）m为任意实数，当m为何值时，有最小值？求出这个最小值．
24．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
（1）求，的值；
（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
（3）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．
（1）请直接写出A，B，C三点的坐标．
（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO上以3个单位长度每秒的速度沿着运动，到达O点P停止运动；Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动，设运动时间为t，当时，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2？
（3）如图2，连接AB，点在线段AB上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为，若，求N点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B B C C B D D
二、填空题
11．6
12．（﹣2，﹣3）
13．14.14
14．（0，-1）
15．π+1
16．70°
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是．
（2）解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
19．【详解】（1）解：由图可知：，，．
（2）解：如图， 为所作；

（3）解：的面积．
20．【详解】（1）AB∥CD，理由如下：
解：∵AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，
∴∠ABD=∠CDN=90°，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，∠1=∠3，
∵∠3=3∠1 ∠2，
∴∠1=60°．
21．【详解】（1）解：设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车都装满货物一次可运货吨，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：1辆型车装满货物一次可运货4吨，1辆型车都装满货物一次可运货8吨．
（2）解：设租用型车辆，型车辆，
由题意得：，即，
为正整数，
此时有以下两种租车方案：①，②，
答：此时的租车方案为①租型车2辆，型车2辆，或②租型车4辆，型车1辆．
（3）解：①当租型车2辆，型车2辆时，租车费用为（元），
②当租型车4辆，型车1辆时，租车费用为（元）
因为，
所以租用型车2辆，型车2辆，最少租车费用为1640元．
22．【详解】解：（1）∵点M（-5，m-3）在x轴上，
∴m-3=0，
∴m=3；
（2）∵点M（-5，m-3）在第二象限内，
∴m-3＞0，
∴m＞3；
（3）∵点M到x轴，y轴距离相等，
∴m-3=±5，
∴m=8或m=-2．
23．【详解】解：（1），
①②得：，
，
，
，解得；
（2）时，，
当，即时，有最小值，最小值为2．
24．【详解】解：（1）由题意可得：
解得；
（2）由题意可得：
①+②并整理得：x=m+1，
②-①并整理得：y=3m-2，
把x=m+1，y=3m-2代入③并整理得：4m=4，
∴m=1；
（3）解为
对
令，
∴
∴
∴①，即
②，即
25．【详解】解：（1），
，，
，，
、，
、，
过，两点分别做轴，轴的垂线交于点，
；
（2）由题意得：点运动的时间，点运动的时间，
，
此时点运动的距离，即，此时点在线段上，
①时，此时点在线段上，未到达点，
点的横坐标为，点的横坐标为，
，
，
，解得：或；
②时，此时点已到达点，
点的横坐标为，点的横坐标为，
，
，
，解得：；
当时，取或或7时，，，三点构成的三角形面积为2；
（3）如图，连接OM，过M点作MH⊥y轴，MI垂直于x轴，
S△AOB=S△BMO+S△AMO=
=
=4n-2m
=16，
∵M在第二象限，
∴，
解得：m=-6，n=1，
∴MH=6，
∵S1=S2，
∴S△AMN=S△AOB=16，
∴S△AMN=，
∴AN=，
∴ON=，
∴N（0，）．
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