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北京市海淀区人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟考试预测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．四方影视城5号厅2排 B．南偏东40°
C．幸福大道中段 D．东经114°，北纬56°
3．若正数的两个平方根是与，则为（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
4．若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0
5．点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．过一点有无数条直线与已知直线平行
B．同位角相等
C．相等的角是对顶角
D．平行于同一条直线的两条直线平行
7．如图，下列能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
9．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
10．如图，直线分别与直线，相交于、，已知，平分交直线于点．则等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则x＋y＋z＝________．
12．在整数a和a+1之间，则a=_____．
13．如图，直线∥，，则=______
14．如果点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为________．
15．已知方程组的解满足，则________．
16．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．．
18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
19．解下列方程和方程组：
(1)
(2)
20．如图，在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．

(1)请写出各顶点的坐标；
(2)求的面积；
(3)把平移得到，点B经过平移后对应点为，请在图中画出，并写出、的坐标．
21．某物流公司在运货时有A、两种车型，如果用辆A型车和辆型车载满货物一次可运吨货物；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运吨货物.现需要运输货物吨，计划同时租用A型车和型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)辆A型车和辆型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
(2)若A型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
22．已知， ，为射线上一点，平分．

(1)如图1，当点为线段上时，求证：；
(2)如图2，当点为线段延长线上时，连接，若，．
①求证： ；
②求的度数．
23．在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解．
(1)若点在轴上，求此时点坐标；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时值；
(3)若点的横纵坐标相等，为轴上的一个动点，求此时的最小值．
24．规定：对于平面直角坐标系中任意一点，若，即此点的纵坐标是横坐标的两倍，此时我们称点为“雅赞点”．例如：对于点，它的纵坐标2是横坐标1的2倍，所以点是“雅赞点”．
(1)以下各点：①②③中“雅赞点”是________（填序号即可）；
(2)若点是“雅赞点”，且A点向右平移3个单位后得到B点，B点到坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”A点的坐标；
(3)已知“雅赞点”，，关于x，y的方程组与有相同的解．
①用含的式子表示和；
②若对于任意k，等式恒成立，求此时的值．
25．如图1，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，平分交于点K，，平分， ．
①当时，求的度数；
②如图3，平分交于点M，若，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B A D A C C A
二、填空题
11．3
12．2
13．44°
14．
15．4
16．3
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：∵的平方根是，
∴，
解得：，
∵的立方根是2，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，
∴的平方根是．
19．【详解】（1）解：，
两边同除以64得：，
，
，
解得：；
（2）解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
故方程组的解为．
20．【详解】（1）解：，，；
（2）解：
；
（3）解：作图如下：、的坐标分别为：，，

21．【详解】（1）解：设辆A型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨，
依题意得：，解得：．
答：辆A型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨．
（2）解：设需租用A型车辆，型车辆，
依题意得：，
又，均为正整数，
或，
该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆A型车，辆型车，所需租车费用为元；
方案：租用辆A型车，辆型车，所需租车费用为元．
，
当租用辆A型车，辆型车时，租金最少，最少租金为元．
22．【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
．
（2）①证明：， ，
， ，
②解：，设，
， ，
，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
．
23．【详解】（1）解：
（2）轴
点与点纵坐标相同
（3）

又Q为轴上的一个动点且垂线段最短，
当轴时，最小值为．
24．【详解】（1）解：∵，
∴①②③中“雅赞点”是①③，
故答案为：①③．
（2）点是“雅赞点”
向右平移个单位后得到
；
（3）①由题意得与有相同的解
；
“雅赞点”
，
，
，
②，
，
，
对于任意恒成立，
，
，
又，
，
25．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图，过点作，
∴．
由题意可知：，
故可设，则．
∴，，．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，解得：，
∴，．
∵，
∴，
∴．
②如图，过点作．
由题意可设，则．
∵，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
由（1）可知，
∴，
∴，
即，解得：，
∴．
答案第1页，共2页
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