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广东省广州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟考试拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，交于点，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠D D．∠B＝∠1
8．如果是方程的解，则 =（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则a的值是（ ）
A．130 B．1300 C．169 D．1690
10．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C．1+ D．+2
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，则________．
12．的平方根是____．
13．已知的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，则的平方根是________．
14．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则________．

15．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ．
16．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．选择适当的方法解下列方程组．
(1)； (2)．
19．已知64的立方根为，b的平方根等于它本身，关于x的方程满足．
(1)求a，b，x的值；
(2)求的算术平方根．
20．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
__________．（_______________________________________）
．（_______________________________________）
，（已知）
．（等量代换）
．（_______________________________________）
__________．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（_______________________________________）
．（等量代换）
21．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．
(1)将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，则点B的坐标为__________；
(2)在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，，求的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元．
(1)求每度电的价格与每升油的价格；
(2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？
23．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
24．在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，连接交x轴于点C．
(1)求a，b的值；
(2)如图1，若x轴上存在一点P，使得三角形的面积为8，求出点P的坐标；
(3)如图2，直线交y轴于点D，过点A作直线与平行，且与x轴相交于点，点Q为直线上一点，使得，求出点Q的坐标（用含m的式子表示）．
25．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．
(1)已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；
(2)已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根；
(3)已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C D D D B C
二、填空题
11．3
12．±3
13．
14．
15．3
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）
由①得：③，
将③代入②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：；
（2），
将原方程组化简得：
将得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：．
19．【详解】（1）解：∵64的立方根为，b的平方根等于它本身，关于x的方程满足，
，，，
∴，，或．
（2）解：由（1）得：
当时，，
当时，．
20．【详解】解：，（已知）
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（垂直的定义）
．（等量代换）
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义．
21．【详解】（1）解：由题意得：平移后点的对应点为A，
∴先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，
∴点平移后得到；
（2）解：如下图：

解：由（1）可知点的坐标为，
；
（3）解：，由题意得，，
解得和6，
∴或．
22．【详解】（1）解：设电费为x元/度，油费y元/升，
则
解得
答：电费为元/度，油费8元/升．
（2）解：（元），
答：这次张峰出游比李晓节省了元．
23．【详解】（1）证明∵，
∴
∵，
∴
∴
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴在三角形中，
24．【详解】（1）∵，
∴，
解得，．
（2）由（1）知，，
如图，作轴于点H，
∴，
∴，，
∵，
即，
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴或．
（3）∵，，
又，
∴，
∴．
当点Q在第二象限时，如图①，
∴，连接OQ，
∵，
即，
，
∴，
∴．
当点Q在第一象限是，如图②，
∴，
作轴于点G，∴，
∵，
即，
，
∴，
∴．
综上所述，点Q的坐标为或．
25．【详解】（1）点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”， 理由如下：
∵时，；
时，；
时；
∴点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”；
（2）解：把代入方程，得，
又∵，解得 ，
∵为非负整数，
，
，
；
（3）根据题意，得 ，
解得 ，
∵是整数，
或 ，
∵是整数，
或 或，
或 ，
当时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
综上，点坐标为或 或或
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