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人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟考试强化训练提分卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列数是无理数的有（ ）
A． B． C．0 D．
2．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）．
A．没有算术平方根 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的角是对顶角 D．是实数，点一定在第一象限
5．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ）
A．55° B．125° C．65° D．135°
7．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
8．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数 物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为___________．
12．若是关于x，y的二元一次方程，则______．
13．已知，满足方程组，则的值为________．
14．如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________．
15．如图，直线ab，点M，N分别在直线a，b上，点P为两平行线间一点，连接PM，PN，那么∠1+∠2+∠3＝_____°．
16．如图，在三角形中，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，四边形为平行四边形，四边形的周长是________，平行四边形的面积是________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．解下列方程组：
（1）（2）
19．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
20．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
21．如图，三角形三个顶点的坐标分别是、、．将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．
(1)画出平移后三角形；
(2)直接写出，，的坐标：（__，__），（__，__），（__，__）；
(3)求三角形的面积．
22．绿叶水果店2月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1600元，其中甲种水果以20元/千克，乙种水果以15元/千克全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30千克、乙种水果40千克，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的9折全部售出．
(1)求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元
(2)请计算该水果店2月和3月甲、乙两种水果总赢利多少元？
23．规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．
(1)方程的“郡园点”的坐标为______．
(2)已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值；
(3)“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标．
24．如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第一象限．
(1)点的坐标为______；
(2)如图2，点是线段延长线上的点，连接，，则，，三个角满足的关系是什么？并说明理由；
(3)在（2）的基础上，已知：，，在第一象限内取一点，连接，，满足，，请直接写出的值．
25．如图，，点E，F分别在直线，上，点O在直线，之间，．
(1)若，求的值；
(2)如图2，直线交，的角平分线分别于点M，N，求的值(用含的代数式表示)；
(3)如图3，在内，，在内，．直线交，分别于点M，N，若，，求n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D B B C B A A
11．6
12．
13．4
14．
15．360
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：⑴
②×3－①×2得： 11x = -33，
解得x=-3，
把x = - 3代入①得：y= -4，
∴方程组的解为
⑵
由②可得y= 2- x，
把y= 2- x代入①，可得x= -1，把x= - 1代入y= 2- x，可得y= 3，
∴方程组的解为：．
19．【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，是的整数部分，
∴，
∴，，的值是：，，；
（2）∵，，，
∴，
∴的平方根是．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：作图如下：
（2）解：由（1）可得，，，，
故答案为：0，3，，0，1，1；
（3）解：由题意知，
∴三角形的面积为．
22．【详解】（1）解：设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元．
（2）解：（元）．
答：该水果店2月和3月甲、乙两种水果共赢利800元．
23．【详解】（1）解：，
∴，
解得：，即正整数解为，
∴“郡园点”的坐标为；
（2）∵是方程的“郡园点”，
∴，且和是正整数，
∵，
解得：，，
∵，为非负整数，
∴，，
∴；
（3）∵，
∴，则，
∴，
由（1）可得：．
24．【详解】（1）解：在长方形中，，，
∵点在第一象限，
∴；
（2），理由是：
设与交于D，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）①当F在上方时，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同（2）可得：，即，
∴，
∴；
②当F在下方，当F在左边时，延长交于点，如图所示，
，，，
∵，
∴，
∵，
∴；
③当F在下方，当F在右边时，
，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上：的值为或2或．
25．【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：过点作，过点作，延长交于点，

∵平分，平分，
∴设，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，，，
∴
，
故的值为；
（3）解：如图，设直线与交于点，与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，在内，．
∴，
，
∵，
∴同（）得，
∴，
∴，
即，
∴，
解得．
故答案为：．
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