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湖北省武汉市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟考试押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
2．在实数，0，，3.1415926，，中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（ ）
A．4 B．±7 C．-7 D．49
6．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
7．已知点和点，将线段平移至，点与点对应，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中一定正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　）
A．m B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，则________．
12．设为正整数，且，则的值为___________．
13．若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ．
14．如图，直线，平分，，，则_______°．
15．如图，将△设直线方向向右平移，得到△，若，则________．
16．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．用适当的方法解下列方程组．
(1)；
(2)．
19．根据解答过程填空（理由或数学式）
已知：如图，，，求证：．
证明：　　，
又（已知），
　　，
　　，
　　．
（已知），
　　，
　　，
　　．
20．某玩具店购进冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共70个，用去3120元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元个） 售价 （元个）
冰墩墩 48 60
雪容融 40 55
(1)求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？
(2)如果将销售完这70个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么该玩具店捐赠了多少钱？
21．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是的立方根，c是的相反数．
(1)填空：a=_______，b=_______，c=______；
(2)先化简，再求值：．
22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC．
(1)若∠AOE=25°，求∠BOD的度数．
(2)若∠AOE=，且，求证：OF⊥OE．
23．冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．
24．已知：如图1，直线、被直线所截，；
(1)求证：
(2)如图2，点E在直线上，且在直线、之间，P、Q分别在直线、上，且均在直线右侧，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论
(3)如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接．若平分，，求的度数
25．在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，其中，，满足，方程为二元一次方程．
(1)求，，的值；
(2)是否存在一点，使得的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，对于三个不重合的点的“矩面积”给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅锤高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”，例如，、、三点的“水平底”，“铅锤高”，“矩面积”．
已知点，其中，若、、三点的矩面积为，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B D B C A D C
二、填空题
11．3
12．
13．2023
14．100
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）
将①代入②，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为．
（2），
，得，，
解得，．
将代入①：
解得，，
∴原方程组的解为．
19．【详解】证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．【详解】（1）解：设冰墩墩购进了x个，雪容融购进了y个，
由题意可得：，
解得：，
答：冰墩墩购进了40个，雪容融购进了30个；
（2）由题意得：利润＝（元），
答：该玩具店捐赠了930元．
21．【详解】（1）由题意得：，，，
故答案是：-2，-3，；
（2）由数轴可得：c＞0，a﹣b＞0，a﹣c＜0，
原式=．
当，时
原式．
22．【详解】（1）∵OE平分∠AOC，∠AOE＝25°
∴∠AOC＝2∠AOE＝2×25°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOE=，
∵∠DOF－∠AOE＝90°，
∴∠DOF=∠AOE+90°=+90°
∴∠COF＝180°－∠DOF＝180°－（+90°）=90°－
∴∠EOF＝∠COF+∠COE=90°－+＝90°
∴OF⊥OE．
23．【详解】（1）设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．
根据题意，得：．
解得：．
答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生．
（2）根据题意，得．
∴．
∵a，b为正整数，两种客车均租用且恰好每辆车都坐满
∴或．
答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．
24．【详解】（1）解：如图，
∵，，
∴，
∴．
（2）结论：如图，．
理由：作．
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同法可证：，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴．
（3）如图，∵
设，．，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）为二元一次方程，
，，
，
，
，
解得：；
∴的值分别为；
（2）由题意得：，，，
，
，
如图，

的面积是面积的，
，
，
或，
或；
（3）当时，，，
此时，
解得：，，都不合题意舍去，
当时，，，
此时，
解得：；
综上所述，．
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