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广东省广州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟考试仿真卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实数0，，，3中，无理数是（ ）
A．3 B． C． D．0
2．已知点，则P到y轴的距离为（　　）
A． B．4 C．3 D．
3．如图， ，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列各组条件中，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列是真命题的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．内错角相等
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．负数没有立方根
6．估计的值可能是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何 ”题目大意是；甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．间：甲，乙两人各带了多少钱 设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．若互为相反数，则xy的值为（ ）
A． B． C．5 D．6
9．如果方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解，则m的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知，，且满足，点在线段上，m、n满足，点D在y轴负半轴上，连接交x轴的负半轴于点E，且，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______.
12．如果的立方根是，则的平方根为________．
13．如图是一条长方形纸片，已知，则_________．
14．已知是关于、的二元一次方程的一个解，那么______．
15．已知关于、的方程组的解是，则______．
16．如图，，，，则______．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：．
18．已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的值．
19．计算：
(1)
(2)
20．如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
（1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______．
（2）的面积为______．
（3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______．
21．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元．
(1)求篮球和排球的单价各是多少；
(2)商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满减，满减；两种活动不重复参与，学校打算购买个篮球，个排球，请问如何安排更划算？
22．如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)若，，求证：．
23．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
(1)若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标．
(2)若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．
24．在平面直角坐标系中，如图1，已知点在轴负半轴上，点在第一象限，其中，满足：，连接线段交轴正半轴于点，连接．
(1)若，求三角形的面积；
(2)如图2，已知点是轴负半轴上一点，，过点作直线交轴于点．点是射线上一点．若点的纵坐标是，且．求，的值以及点的坐标；
(3)在第（2）问的前提下，连接，，若三角形的面积为12，直接写出线段的长度并求点的坐标．
25．在平面直角坐标系中，已知不同的两点，，若，则称点P与点Q互为k倍点；
(1)已知点，点C在一条平行于y轴且经过点的直线上，它与点A互为倍点，求点C；
(2)已知点，对于任意实数k，是否存在x轴上的点D，使得它与点B互为k倍点，若存在，请求出点D的个数，若不存在，请说明理由；
(3)已知两点，，若点M与点N互为k倍点，且都在x轴下方，将线段向右平移k个单位长度，点M的对应点为点G，点N的对应点为点H，平移后点H到x轴的距离为2，四边形的面积为，求点M与点N．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B C C B B A C
二、填空题
11．
12．±4
13．
14．
15．3
16．
三、解答题
17．【详解】解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：
18．【详解】解：由题意可得：，，
，，
，
，，；
19．【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
20．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；故答案为：；；
（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4 ×2×4 ×2×1 ×4×3＝5；
故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t 4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）．
21．【详解】（1）解：设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，
由题意可得，解方程组得，
答：篮球每个元，排球每个元；
（2）解：若按照①套餐打折购买费用为：
（元），
若参加②满减活动购买费用为：
（元），
又，
所以（元）．
而，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
答：选用套餐①购买更划算．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：依题意得，
∴点的“3阶开心点”的坐标为．
（2）解：点的“阶开心点”为，
点的坐标为，即．
点在第一象限，且到y轴的距离为5，
，
解得，
，
∴点的坐标为．
24．【详解】（1）由题意可得：解得
又，在第一象限，
所以，
于是：，，
∴．
（2）∵点的纵坐标是，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
又，
联立解得：
∴， ，
∴．
（3）如图，连接．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，∴，
当时（即点在线段上时），
∵，
∴，
解得：，
所以：的坐标是．
当时（即点在线段的延长线上时），
同理可求得：的坐标是，
综上所述：点的坐标是或．
25．【详解】（1）解：由题意可设点，则有，
即，
∴或，
∴点或．
（2）解：设点，
若存在点与点互为倍点，则．
当时，上式总是成立，有为任意实数且，
∴此时存在无数个点与点互为倍点；
当时，成立必有，得，
此时点为，与点重合，不符合题意，舍去．
综上所述：当时，轴上有无数个点与点互为倍点，当时，轴上不存在点与点互为倍点．
（3）解：，
，
由题可知，
当时，有，
∴，
∴，
此时点与点重合，不符合题意，舍去，
∴，
∴．
由平移可知，四边形为平行四边形，
∵四边形面积为，且，
∴四边形的高为3，即，
∴，
∴，
又平移后点到轴的距离为2，且点仍在轴下方，
∴，
∴，
把代入中，得，
当时，点为与点在轴下方矛盾，舍去，
当，时，点为，点为．
综上所述，，为所求．
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