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七年级下册数学期中模拟巩固测试卷
（满分100分 时间120分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．如图，在的正方形网格中，是由绕某点旋转一定的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为，则两正方形的面积和的值为（　　）
A．40 B．20 C．60 D．30
7．对于题目：“如图，点分别是长方形的边和上的点，沿折叠长方形，点落在点处，若与两个角之差的绝对值为，确定的所有度数．”甲的结论是，乙的结论是．下列判断正确的是（ ）
A．甲的结论正确 B．乙的结论正确
C．甲、乙的结论合在一起才正确 D．甲、乙的结论合在一起也不正确
8．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
10．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（ ）
①展开式的第三项的系数是15；
②；
③展开式中含项的系数是2026；
④展开式中各项系数之和为32．
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分 共30分）
11．____________时，式子无意义．
12．计算：___________．
13．已知，则______．
14．若，则 ．
15．如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则______．
16．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是__________．
17．关于x的多项式中不含项和项，则_______．
18．如果代数式是一个完全平方式，那么m的值为____________．
19．新定义：对于一个给定的正整数，如果它可以表示为两个连续奇数的平方差，并且这两个连续奇数的和恰好是某个正整数的平方，则称为“差方数”． 例如：，且，所以是“差方数”． 则第个“差方数”是______．
20．在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．如图，两个正方形和重叠放置，两条边的交点分别为M、N．的延长线与交于点Q，的延长线与交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形和的面积之和为20，则正方形和的重叠部分的长方形的面积为________．
三、解答题（共50分）
21．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
22．先化简，再求值：
(1)．其中，．
(2)．其中，．
23．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为．
(1)画出关于原点对称的；
(2)画出绕原点顺时针旋转后得到的．
24．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
，
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如：．
(1)利用上述结论直接写出___________；
(2)若两位数的十位数字为，请用代数式推理方式说明上述结论的准确性．
25．阅读材料，回答问题．
材料一：因为，，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
则②，
用②①得.，
所以，即，所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：；
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
26．在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题．
①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式．
②如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式．
基于上述内容，解决以下问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长比宽多多少米？
27. ．实践与探究
【问题提出】已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时（如下图中），我们称、、组成的图形为“角分图形”．
【问题探究】在一次数学活动课上，小明和小亮同学用一个含角的直角三角板做分角实验.如图1，在直线上取一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
小明同学将图1中的三角板绕点逆时针旋转，使一边在的内部，如图2．小明发现此时、、组成的图形为“角分图形”，请说明理由．
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D A D C C D
1．B
【详解】解：A.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B.绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
C.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
D.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
故选：B．
2．C
【详解】解：，故不正确，不符合题意；
B、3a×2a=6a2，故不正确，不符合题意；
，故正确，符合题意；
，故不符合题意，不符合题意；
故选：C．
3．D
【详解】解：、，能用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，能用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，能用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，不能用平方差公式计算，该选项符合题意；
故选：．
4．C
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
【详解】解：绕点H逆时针旋转得到．
故选：D．
6．A
【详解】解：设，，
，，
，
=a2+b2
；
故选：A．
7．D
【详解】解：由折叠的性质可知：，
①当与两个角之差为，即时，，
∵，
∴，
解得：，
②当与两个角之差为，即时，，
∵，
∴，
解得：
综上所述：或．
故选：D．
8．C
【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意；
B. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意；
C. 由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意；
D. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意．
故选：C．
9．C
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
第二种情况：当点在外时，过点C作，
由平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或，
故选：C．
10．D
【详解】解：①∵展开式的第三项的系数是，
∴该结论正确；
②∵
，
∴该结论正确；
③∵展开式中含项是第二项，每行的第二项系数都等于行数，展开式在第2026行，
∴展开式中含项的系数是2026，
∴该结论正确；
④∵展开式为，
∴其中各项系数之和为，
∴该结论正确，
综上所述，正确的结论有①②③④，
故选：D．
11．
【详解】解：∵式子无意义，
，
，
故答案为：．
12．
【详解】解：．
故答案为．
13．2
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
故答案为：.
14．13
【详解】解：由完全平方公式可得：
将，代入上式得：．
15．/95度
【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．
，
，
，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
由于大正方形与小正方形的面积之差是17，即，
．
故答案为：．
17．/0.25
【详解】解：
，
多项式不含和项，
，，
，，
∴
故答案为：．
18．或
【详解】解：代数式是一个完全平方式，
或，
解得：或，
故答案：或．
19．
【详解】解：设两个连续奇数为 和 ，其中 为正整数，
则平方差为 ，即 ，
两个连续奇数的和为 ，且必须为某个正整数的平方，
设 ，则 ，
为整数，
必须为偶数，
令，则 ，
代入得 ，
“差方数”为 ，其中 为正整数，
第个“差方数”对应，
即 ．
20．
【详解】解：设，
由于阴影部分的两个正方形和的面积之和为20，
即，
，，且四边形为正方形，
，
即，
得；
即，
，
，
即；
故答案为：8．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．(1)，
(2)，15
【详解】（1）解：原式=，
当时，原式=；
（2）解：原式=，
当时，原式=．
23．
【详解】（1）解： 点关于原点对称的点的坐标为，
关于原点对称的点，
关于原点对称的点，
关于原点对称的点．
顺次连接，得到，即为所求（见下图）．
（2）解： 点绕原点顺时针旋转后的对应点坐标为，
旋转后的对应点，
旋转后的对应点，
旋转后的对应点．
顺次连接，得到，即为所求（见上图）．
24．
【详解】（1）解：；
（2）解：由题意：这个两位数为：，
它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为：，
，
末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25．
25．(1)9
(2)①；②
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：9；
（2）解：①由题意得，第一格放的米粒数为；
第二格放的米粒数为；
第三格放的米粒数为；
第四格放的米粒数为；
…
第n格放的米粒数为，
在第64格中应放粒米；
故答案为：；
②由题意得：
，
则，
，
即．
26．(1)
(2)13
(3)3米
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：设米，米，
∴米，米，
∵阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，
∴米，
∴米；
∵米，米，
∴米，米，
∴，
∴，
∵长方形的面积为，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
即，
∴展厅的长比宽多3米．
27.
【详解】解：
问题探究：由题意可知，
∴∠COM=∠BOM=60°
、、组成的图形为“角分图形”；
类比探究：
当射线在中间时
此时位于上方，且
此时转过的角度为
（秒）
当射线在中间时
此时转过的角度为
（秒）
当射线在中间时
此时转过的角度为
（秒）
综上所述，秒或秒或秒；
问题拓展：
不变，差值为
设，
．
试卷第10页，共29页

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