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绝密★启用前
8.已知定义在R上的可导函数f(x)满足：f(2x+1)是偶函数：f(4-x)=2-f(x):f(0)=1,f'(0)=2,
湛江市2026年普通高考测试（二）
则f(2026)+f'(2026)=
A.-3
B.-1
C.1
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
数学试卷
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模型的准确
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟
性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度，单位：ug/m3).如
注意事项：
下表：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
日期
2
6
7
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
预测误差x:
-4
-2
1
0
-1
33
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
下列关于这7天预测误差x,的描述中，正确的有
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
A.这组数据的众数是3
要求作答的答案无效。
B.这组数据的60%分位数是0.5
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
C.这组数据的方差大于5
D.若第8天该模型预测误差为-2，则加人第8天数据后，新数据组的平均数将变小
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
10.已知函数fx)=Asin(ux+p)+bA>0,w>0,p<）的部分图象如图所示，则
1.已知集合A={xx2-5x+6<0},B={x1x-2>1},则(CRA)∩B=
A.(-0,1)U(3,+0)
B.(-0,1]U[3,+o0)
C.(-0,2)U(3,+0)
D.(1,2)U(3,+0)
A)=2s2+g+1
2.已知复数z满足z(2-i)=2+2i+√2i,则z在复平面内对应的点位于
B函数g(x)=x)++到的最大值为2,2+2
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知1anla+牙=2，则cos2a=
1
4
C.函数h(x)=)casx的图象关于点胥，0对称
A
c
4
D.
D.方程f(x)=1+√2在区间[0,2π]上恰有4个实数根
5
11.若函数f(x)图象上存在不同的两点A和B,使得f(x)的图象在点A,B处的切线交于直线x=n
4.已知等比数列{an的各项均为正数，且a1a5+4a2a6+4a3a,=16,则a3+2a,=
A.4
B.8
C.12
D.16
(m为常数)上同一点，则称A,B为函数f(x)的一对“关于直线x=m的共轴切点”，已知函数
5.在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深
f(x)=e-kx(k∈R),则下列说法正确的是
入研究.事件A:甲、乙选择的专题不同；事件B:乙、丙选择的专题相同，则P(B1A)=
A.存在实数k,使得f(x)不存在关于y轴的共轴切点
B.若f(x)存在关于直线x=1的共轴切点，则两切点的横坐标之积为定值
9
0.2
C.若k<0,则存在实数m,使得f代x)存在关于直线x=m的共轴切点，且对应的两切线斜率之和大于0
6已知椭圆c:+
:a+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F,点P在C上满足PF,=2PF,且
D.若k<0,则对于任意m,f八x)都存在关于直线x=m的共轴切点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
∠F,PF2=60°，则C的离心率为
12.已知正数x,y满足x+3y=8,则(x+1)(y+1)的最大值为」
.3
B号
13.已知抛物线C:y2=4x,点A(-2,0),B(0,-2),点P在C上运动，则△PAB面积的最小
7.已知长方体ABCD-AB,C,D1中，AB=BC=2,BB1=4,N是CC1的中点，点P在线段AD1上运动
值为
(含端点)，则点P到平面ABN的距离的最大值为
14.若数列an}(n=1,2,3,…,k)满足a,=a=a1+a2++a=t,则称数列{an}为“k-t和谐数列”.已
A.2√2
B.42
C.23
D.43
知数列bn}是“6-0和谐数列”，且bn∈{-1,0,1}，则满足条件的数列{bn}的个数为
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数学第2页（共4页）湛江市2026年普通高考测试（二）
数学参考答案
1.【答案】A
【解析】由题得A=xlx2-5x+6<0={x(x-2)(x-3)<0}=(2,3),CRA=(-0,2]U[3,+o),B={xx-2>1}=
{xx-2>1,或x-2<-1}=(-o,1)U(3,+∞)，所以(CRA)∩B=(-0,1)U(3,+0).故选A.
2.【答案】D
2+2i=22,所以2(2-i)=22+21则2=22+2=22+22+=32+4,21，所以：
2-i
(2-i)(2+i)
5
5
4对拉点
13√242
5,5
在第四象限.故选D.
3.【答案】C
1
3,则cs2a=1-tan。194
1
tT）-tana+1_1
【解标)由am+4ama2,得ama了
=1+lan2a1
15故选C
9
4.【答案】A
【解析】由等比数列的性质，得a1a+4a2a6+4aa,=a+4aa5+4a=(a+2a5)2=16.由于各项均为正数，所以a+
2a5=4.故选A.
5.【答案】A
【解析】事件A:甲、乙选择的专题不同，甲有3种选法，乙有2种选法，丙有3种选法，所以n(A)=3×2×3=18.事
件AB:甲、乙不同且乙、丙相同.先选乙的专题，有3种，则丙有1种选法，甲有2种选法，所以n(AB)=3×2×1=6,
因此P(B1A)=n(AB)6-1
n(A)183故选A
6.【答案】B
2a
【解析】设PF,=m,则PF,=2m.由椭圆定义得PF,+PF,=3m=2a,解得m=3在△PF,F中，由余弦定
理得RB=+P听，-2R,R,a60,即(2)产-传-2·智m60,整理得c
33
3,离心率e=c=3
a3放选B.
7.【答案】A
【解析】取DD,的中点N'(图略)，过点P作AN的垂线，垂足为P',则PP⊥AN',又NN'⊥平面ADD,A,
PP'C平面ADD,A,故PP'⊥NN',又NW'∩AN'=N',故PP'⊥平面ABN,所以点P到平面ABN的距离即为点P
到直线AN'的距离，故当点P与A,重合时，所求距离有最大值，此时距离为PV”=22.故选A
8.【答案】B
【解析】由f(2x+1)=f(-2x+1),令t=2x,得f(1+t)=f(1-t),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)=
数学第1页（共9页）
f(2-x).将x换为4-x代人得f(4-x)=f(2-(4-x))=f(x-2).又f(4-x)=2-f(x),因此f代x-2)=2-fx),即f八x)
2-f(x-2),则f(x+2)=2-f(x)①，所以f(x+4)=2-f(x+2)=2-(2-f(x)=f(x),对①两边求导得f'(x+2)=
-f'(x),故f'(x+4)=f'(x),故f(x)和f'(x)的周期均为4.于是f(2026)=f(4×506+2)=f(2),f'(2026)=
f'(2).在f(x+2)=2-fx)中，取x=0得f(2)=2-f(0)=2-1=1.在f'(x+2)=-f'(x)中取x=0得f'(2)=
-f'(0)=-2,所以f(2026)+f'(2026)=1-2=-1.故选B.
9.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】将数据从小到大排序得：-4，-2，-1,0,1,3,3.对于A,3出现两次，其余一次，众数为3，故A正确；对于
B,7×60%=4.2,不是整数，故取第5个数，第5个数为1，故60%分位数为1，故B错误；对于C,平均数x=0,方差
2=7×灯(-4)2+(-2)+(-1240+1+343]-9>5，故C正确：对于D,原平均数为0，新数据-2小于0.加入
后平均数变为°，2-0.25<0，确实变小，故D正确.故选ACD.
8
10.【答案】ABD(每选对1个得2分)
【解图象可如后-故4-261子-行君-号所u7w行2
2
T
代入点P得2sin2×名+p+1-3,即sin胥+9=1，则号+p=受+2 Bhr.kcZ,得9=名+2km,keZ,因为e<号
所以e=石因此x)=2in2x+石）+1，故A正确：g(x)-x)++）=2in2x+君）+1+2sm2x+7+石）+
1=2an2a++1+2o个2+）+1=22m2x+名+到+2=25n2x++2,最大值即为22+2，故B正
确：h(x)=x)casx=[2an2x+君+刊sx,若(x)的图象关于点行0对称，则必有(）=0，而4()）
2n石1=10.即点（行0不在图象上，不可能为对称中心，放C错误：由方程22x++1=1+2。
得2+君)-受则2x后-2eZ或2+后2eZ解得eZ或
64
tkw,kEZ.
24
在区间[0,2=]内，取=01得四个提分别为43故D正确故选ABD
11.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】由题意可知f'(x)=e-2kx,设A(a,f(a)),B(b,f(b)处的切线交于直线x=m上同一点，则在A,B处
的切线方程分别为y=(e-2ha)x+(1-a)e"+ka2和y=(e-2kb)x+(1-b)e+b2.令x=m,得e(m+1-a)-e(m+
1-b)=-k(a-b)(a+b-2m)(*).当m=0时，*式可化为e(1-a)+ha2=e(1-b)+kb2.令T(x)=e*(1-x)+kx2,
则Tr(x)=x(2k-e).当k=时，T(x)=x(1-e)≤0，故7(x)在R上单调递减，故不存在不同的a,b使得
T(a)=T(b),因此当k=。时f(x)不存在关于y轴的共轴切点，故A正确；当m=1时，令x=a-1,y=b-1,则
*式可化为e(1-x)-e(1-y)=么(x-y)(x+).取k=0得e(1-x)=e(1-y）,此时存在多对(x,y)满足，但
数学第2页（共9页）

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