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八年级下册数学期中模拟强化提优测试卷
（满分100分 时间120分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．投一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
C．经过有交通信号灯的路口，刚好是绿灯
D．从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是白球
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．平行四边形对角相等
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
3．如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分与交于点，若，，则长为（ ）
A．8 B．10 C．13 D．16
4．下列说法正确的是（ ）
A．不确定事件发生的概率为0.5
B．“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件
5．某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计移植这种树苗，成活的概率约为（ ）
A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85
6．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（ ）
A．75 B．100 C．105 D．120
7．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，于，若，，则线段的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
8．如图，在中，，，，E，F分别是边，的中点，动点P从点 E处出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点F处停止．设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，则能表示S与的对应关系的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
9．如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形交于点P，连接．下列结论：（1）直线的函数表达式为；（2）的取值范围是；（3）若，则B点的坐标为，（4）连接，则的最大值为．其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分 共30分）
11．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 _______．
12．ABCD的周长为40，如果的周长比的周长小2，___________．
13．某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图，若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为_______．
14．在等腰梯形中，E、F、G、H依次分别为各边中点，已知对角线长40，则四边形的周长为________．
15．如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的周长为 ___________．
16．如图，数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为______．

17．如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第5个矩形的面积为_______．
18．如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______．
19．如图，在四边形中，，，且，，点在边上，点关于直线的对称点为，的延长线交边于点，如果，那么线段的长为_____________．

20．如图，在矩形中，，过对角线的中点O作的垂线交于点E，交于点F，且，P是上的动点，连接，则的最小值为______．
三、解答题（共50分）
21．如图是由边长为1的正方形单元格组成的网格， 的三个顶点都在网格中的格点上．
(1)求 的周长；
(2)判断 的形状，并求 边上的高；
(3)若以点A，B，C，D为顶点画平行四边形，请在网格中标出所有D点的位置．
22．为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，八（1）班组织全班学生开展了安全知识网络竞赛活动，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：
(1)本次调查的方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)嘉琪的竞赛成绩为78分，若规定成绩由高到低前60%的学生可以获奖，那么嘉琪能否获奖？请说明理由．
23．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，，，，五个组别，其中组的数据分别为：，，，，，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间 频数
5
20
15
8
请根据以上信息解答下列问题．
(1)本次调查的样本容量为_____；
(2)组数据的众数为_____，频数分布表中的的值为_____，组所在扇形的圆心角的大小为_____；
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．
24．如图，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，．
(1)求证四边形是平行四边形；
(2)当时，求证四边形是矩形．
25．如图①，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上，取线段的中点M，连接、．

(1)探究线段的关系，并加以证明；
(2)其他条件不变，将正方形绕点C旋转任意角度后（如图②），探究线段的关系，并加以证明．
26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知，，点D为x轴上一点，坐标为，连接点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．
(1)连接，当点P在线段上运动，且满足时，求直线的表达式；
(2)连接，求点P在整个运动过程中的面积S关于t的函数表达式；
(3)在点P的运动过程中，是否存在某个位置使得为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
27．下面是小华同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日 关于特殊四边形的作图思考如图1，点E是的边上的一点． 问题：求作菱形，使点F、G，H分别在边、、所在的直线上，且对角线的交点与的对角线交点O重合． 作法：如图2．连接，相交于点O，连接并延长，交边于点G．过点O作的垂线分别交，所在的直线于点H，F，依次连接点E，F，G，H，则四边形即为所求作的菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵四边形是平行四边形， （依据）． 在和中，，，， ， ． ……
任务：
(1)填空：材料中的“依据”是__________．
(2)补全材料中的省略号部分的证明过程．
(3)请用尺规在图3中作矩形，使点F，C、B分别在边，，所在的直线上，且对角线的交点与平行四边形的对角线交点O重合．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
试卷第8页，共9页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C C C D B D B
1．C
【详解】解：A. 三角形的内角和恒为，是必然事件，不符合题意；
B. 骰子只有1至6点，出现7点不可能，属于不可能事件，不符合题意；
C. 交通信号灯有红、黄、绿三种可能，遇到绿灯是随机事件，符合题意；
D. 袋中无白球，掏到白球不可能，属于不可能事件，不符合题意；
故选：C.
2．C
【详解】A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；故原说法正确；
B、平行四边形对角相等；故原说法正确；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原说法错误；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法正确；
故选：C．
3．A
【详解】解：设，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
4．C
【详解】解：A. 不确定事件发生的概率大于0且小于1，原说法错误；
B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是随机事件，原说法错误；
C. 随机事件发生的概率大于0且小于1，说法正确；
D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是随机事件，原说法错误；
故选C．
5．C
【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9．
故选：C．
6．C
【详解】由平移，得，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7．D
【详解】解：由正方形的性质可得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．B
【详解】解：在中，，，，
∵点E，F分别是边AB，CD的中点，
∴，，
当P在上时， 时，过点P作于点H，则，，
∵，
∴，
∴，
∴此时图象是与y轴交于 的线段；
当P在上时， 时，过点B作于点M，则，
∵，，
∴，
∴，
∴此时图象是平行于x轴的线段；
当P在上时， 时，过点P作于点N，则，，
∴，
∵，，
∴ ，
∴，
∴，
∴此时图象是一条过 的线段；
观察四个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
9．D
【详解】解：如图，过点D作于点E，交于点M，连接，
∵菱形中，，，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
根据垂线段最短，此时最短，即最小，
∵菱形的边长为6，
∴，
∴．
∴的最小值是．
故选：D．
10．B
【详解】解：作轴，轴，则四边形是矩形，
∴，

∵四边形是正方形，，
∴与互相垂直且平分，，
则，，
∴，
∴∠APB=∠MPN=90°，
则，
∴，
∴，
∴， （当时同理）
由题意可知，点在第一象限，设，
设直线的函数解析式为：，
代入可得：，
可得，
即直线的函数表达式为，故①正确；
∵，轴，轴，
∴四边形是正方形，则，
当时，，
则，
则，（当时同理可得：）
∴当时，B点的坐标为或，故③错误；
取的中点，连接，，，，
则，，
∵，，
∴，，
由三角形三边关系可得：，当，，在同一直线上时取相等，
∵，
又∵，
∴，（当时同理可得：）
则，故②错误；
由三角形三边关系可得：，当，，在同一直线上时取相等，
∴的最大值为，
故④正确；
综上：正确的有①④，共2个；
故选：B．
11．70
【详解】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．
故答案为：70．
12．
【详解】解：由平行四边形的性质知：，
又∵的周长比的周长小2，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
13．
【详解】解：由直方图可得，优秀学生人数为（人），
∴优秀学生人数占总人数的百分比为，
故答案为：．
14．80
【详解】解：连接，
∵四边形为等腰梯形，
∴，
∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴，，，，
∴四边形的周长，
故答案为：80．
15．
【详解】在等腰梯形中，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
等腰梯形的周长为：．
故答案为：．
16．
【详解】解：如图，连接，

∵四边形是菱形，
，，
∴是等边三角形，
，
，
，
∴ 正方形的边长是，
故答案为：．
17．
【详解】解：如图，标记各点，并连接对角线交于点，则四边形是矩形，
对角线、互相平分，即对角线、的交点为，
是的中点，
同理可得，分别为的中点，
又分别为的中点，
分别为的中位线，
、、、，
矩形的面积为，
即第二个矩形的面积第一个矩形的面积的，
同理可得，第三个矩形的面积第二个矩形的面积的第一个矩形的面积的，
……
观察发现，第个矩形的面积第一个矩形的面积的，
第一个矩形的面积为1，
第5个矩形的面积为，
故答案为： ．
18．
【详解】解：延长交于点Q，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
19．
【详解】解：如图，连接交于O．
，，
四边形是平行四边形，
，
B，Q关于对称，
，，，
∴，，
∴，
∴，
，
∴在中，．
故答案为：．
20．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形为矩形，
，
，
是中点，
，
，
，
，
垂直平分，
，
∴要使有最小值，则需A、P、F三点共线，如下图，
，
的最小值为，
故答案为：．
21．
【详解】（1）解：，，
的周长，
（2）解：，，，
故是直角三角形，
设边上的高为h，
即
解得：，
则边 上的高为2；
（3）解：D点的位置如下图所示：
22．
【详解】（1）解：由于对所有成员进行了测试，故采用的是普查方式；
（2）全部参与成员人数为：（人）；
分数段对应人数为（人）；
分数段对应人数为（人）；
补全频数分布直方图如图所示，
（3）解：嘉琪不能获奖．理由如下：
他的成绩位于组，而和两组的百分比为，
∵成绩由高到低前的成员获奖，他位于后，
∴嘉琪不能获奖.
23．
【详解】（1），
故答案为：．
（2）出现次数最多的数据是，
，
组所在扇形的圆心角的大小为，
故答案为：．
（3）（名），
答：若该校有名学生，该校学生劳动时间超过的人数为名．
24．
【详解】（1）证明：在梯形中，，
，
，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形．
（2）证明：，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
25．
【详解】（1）解：关系：，．
证明：如图，延长交于点N，连接，
∵正方形，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵正方形，
∴，，，
又∵正方形，
∴．
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴M为的中点，
∴，
∴，．
（2）解：，，
证明：如图，延长到N，使，连接，延长与延长线交于点H．
在与中，
∵，
∴，
∴，，
又∵正方形、，
∴，，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴M为的中点，
∴，
∴，．
26．(1)
(2)
(3)存在，点P坐标为或或或
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
，
，
当时，，，
设直线的解析式为，
则：，
直线的解析式为；
（2）解：当点P在线段上时，如图1中，
，
当点P在线段上时，如图2中，
则，，
∴，
综上所述，；
（3）解：如图3中，
，，
，
①当时，；
②当时，当点在上时，点与点C关于直线对称，
；
当点在上时，，
；
④当时，设，
则：，
解得，
；
综上所述，满足条件的点P坐标为或或或．
27．
【详解】（1）解：由四边形是平行四边形，得出的依据是：平行四边形的对角线互相平分；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
，
在和中，，，，
，
．
四边形是平行四边形．
∵，
四边形是菱形．
（3）解：如图，四边形即为所求作的矩形．
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
根据作图可知：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
试卷第6页，共7页

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