资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台 (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台 (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
保密★启用前
2025-2026学年度初中数学期中考试卷
人教版八年级学期
考试范围：19-21章内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，3， B．2，4，5 C．6，8，10 D．5，10，15
4．（本题3分）若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ）
A．30 B．45 C．135 D．150
5．（本题3分）如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A． B．4 C．7 D．14
6．（本题3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）下列关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是菱形 B．若，则是矩形
C．若，则是矩形 D．若，则是菱形
9．（本题3分）如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）二次根式的值是 _________．
12．（本题3分）函数的自变量x的取值范围是________________
13．（本题3分）如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则的周长是 _______．
14．（本题3分）已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________．
15．（本题3分）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为 ____________________ ．
16．（本题3分）如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、，则_______ °，_________ ．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题6分）交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？
19．（本题8分）已知，．求：
(1)的值；
(2)求的值．
20．（本题8分）如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．（本题10分）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
22．（本题10分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形面积．
23．（本题12分）先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是______；化简______；
(2)计算：______；
(3)比较与的大小，并说明理由．
24．（本题12分）综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．

21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台 (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
保密★启用前
2025-2026学年度初中数学期中考试卷
人教版八年级学期
考试范围：19-21章内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：
A选项，不是最简二次根式，
B选项，，不是最简二次根式，
C选项，，不是最简二次根式，
D选项，是最简二次根式．
2．（本题3分）已知中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等得到，进而结合求出的度数．
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
3．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，3， B．2，4，5 C．6，8，10 D．5，10，15
【答案】C
【分析】勾股数是指满足的三个正整数，需同时满足是正整数且符合勾股定理这两个条件．
【详解】解：A选项：不是正整数，不符合勾股数定义，故A不符合题意；
B选项：∵，，，不满足勾股定理，故B不符合题意；
C选项：∵，，即，且6、8、10均为正整数，符合勾股数定义，故C符合题意；
D选项：∵，，，不满足勾股定理，故D不符合题意．
【点睛】注意勾股数不仅要满足，还要满足三个数为正整数．
4．（本题3分）若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ）
A．30 B．45 C．135 D．150
【答案】B
【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解．
【详解】解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是，
∴，
即．
5．（本题3分）如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A． B．4 C．7 D．14
【答案】A
【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理进行求解．
【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28，
∴，
∵H为边的中点，
∴．
6．（本题3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解．
【详解】代数式有意义，
，，
且，
则实数x的取值范围是且．
7．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断．
【详解】解：A、∵ ，，∴A错误，
B、∵，，∴B错误，
C、∵ ，，∴C错误，
D、∵ ，∴D正确，
8．（本题3分）下列关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是菱形 B．若，则是矩形
C．若，则是矩形 D．若，则是菱形
【答案】C
【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，只需根据矩形、菱形的判定定理逐一判断选项即可.
【详解】解：∵已知四边形是平行四边形，
对于选项A：∵，可得，∴有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故A错误；
对于选项B：∵，∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，故B错误；
对于选项C：∵，∴对角线相等的平行四边形是矩形，因此是矩形，故C正确；
对于选项D：若，无法推出平行四边形的邻边相等，也不能得到特殊平行四边形的判定条件，无法判定为菱形，故D错误．
9．（本题3分）如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】长方形的对边相等，邻边垂直，结合线段中点的定义可得的长，利用勾股定理求出的长，进而可求出的长．
【详解】解：∵长方形，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
，
．
10．（本题3分）如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【分析】分别可证、为等腰三角形，得到、的长，进而得到，再根据计算即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴且，
又、分别是和的角平分线，
∴，．
又，
∴，
是等腰三角形，即．
同理可证是等腰三角形．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）二次根式的值是 _________．
【答案】
【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
因此．
12．（本题3分）函数的自变量x的取值范围是________________
【答案】且
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可．
【详解】解： 由题意可得：，
解得：，
故答案为：且．
13．（本题3分）如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则的周长是 _______．
【答案】8
【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于周长的两倍．
【详解】解：∵点D、E、F分别是、、的中点，
∴，，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴的周长是．
14．（本题3分）已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________．
【答案】直角三角形
【分析】先计算出三角形三边的平方，再利用勾股定理逆定理判断三角形形状即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
，
，
∴，
∴是直角三角形．
15．（本题3分）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为 ____________________ ．
【答案】
【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质及面积计算．利用菱形对边平行、对角线互相垂直平分的性质，证明与全等，进而将两个三角形的面积之和转化为的面积求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，是等边三角形，，对角线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．（本题3分）如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、，则_______ °，_________ ．
【答案】 45
【分析】因为图形是翻折得到的，所以可得，从而有，，，因为正方形边长为2，F是CD中点，所以可先证明，由此得到，进而可推出与正方形内角的关系，求出角度．再根据和，求出，最后根据勾股定理计算求出的长．
【详解】解：连接，
∵四边形是边长为2的正方形，F是的中点，点E在上，
∴，，
∴，
∵将沿翻折，点A的对称点落在上，
∴，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，平分，
∴垂直平分，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45，．
【点睛】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．（本题6分）交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？
【答案】超速
【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键．
【详解】∵是直角三角形，，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴这辆小汽车超速了．
19．（本题8分）已知，．求：
(1)的值；
(2)求的值．
【答案】(1)8
(2)20
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）将、的值代入所求代数式计算即可得解；
（2）先计算出，再利用完全平方公式计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
20．（本题8分）如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键．
（1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明；
（2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长．
【详解】（1）证明：点为的中点，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解： ，，
四边形是平行四边形，
，
点为的中点，，
，
．
21．（本题10分）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
【答案】3
【分析】先由勾股定理求解，然后利用折叠的性质得到，再由面积法得到，据此求解即可．
【详解】解：∵有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，
∴，
由折叠可得，
∵，
∴，
解得．
【点睛】对于本题，重点把握折叠的不变性，勾股定理的应用，以及面积思想的应用，也可以通过设，再对运用勾股定理建立方程求解．
22．（本题10分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形面积．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，命题得证；
（2）根据矩形和菱形的性质可得，，从而计算出菱形的面积．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
23．（本题12分）先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是______；化简______；
(2)计算：______；
(3)比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查二次根式的有理化因式、化简计算以及大小比较，熟练掌握有理化因式是解题的关键．
（1）利用平方差公式求有理化因式和分母有理化即可；
（2）通过有理化将每个项转化为差的形式，利用望远镜求和计算即可；
（3）通过有理化将差值转化为倒数形式，比较分母大小得出结论即可．
【详解】（1）解：，
则的有理化因式是，
，
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：对于任意的正整数，有，
则
故答案为：；
（3）解：设、，
则，
，
由于，
则，即，
因此．
24．（本题12分）综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．

【答案】（1）见解析；（2）12；（3）见解析
【分析】（1）如图，过点作于点，根据得出结论；
（2）过点作于点，连接，先证明四边形是矩形，得出，求出，设，则，根据勾股定理求出结论；
（3）连接，过点作于点，作于点，证明即可证明结论．
【详解】解：（1）如图，过点E作于点F，

∴，，
∴；
（2）如图，过点D作于点G，连接，

∵，
∴四边形是矩形．
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
∵四边形是矩形，
∴，，，
设，则，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴，
∴；
（3）如图，连接，，过点A作于点M，作于点N，

由（1）知，
∴，即，
∵，
∴，
∴点A在的平分线上，即平分．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑