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《不等式与不等式组》回顾与思考
北师大版八年级下册数学
1.解关于x的方程 2x-a=x+3.
（1）x+m＞2； （2）3x-m＜0；
（3）7x+a≤3； （4）1-x＞3a+4；
2.尝试解下面关于x的不等式.
温故知新
解一元一次不等式的步骤：
１．去分母(同乘负数时，不等号方向改变)
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变).
温故知新
解一元一次不等式组的步骤：
①标注序号，分开解各个不等式；
②在同一条数轴上表示不等式的解集，找出公共部分；
③写出不等式组的解集.
确定一元一次不等式组解集的口诀：
同大于号取较大数（同大取大）；
同小于号取较小数（同小取小）；
大于小数小于大数中间找
（大小小大中间找）；
大于大数小于小数无解
（大大小小无解）
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2x－1≥3，
x>－1
C
温故知新
4.直接说出下列不等式组的解集.
（方程思想）
例1.已知不等式a-x＞1的解集是x＜3，则a= .
4
解：解不等式得x＜a-1
∵不等式的解集是x＜3
解得a=4
2
3
4
1
0
5
∴
a-1=3
a-1
根据不等式的解集求参数的值
例 2.若关于x的不等式x＜a只有4个正整数解，
则a的取值范围是 .
数形结合
分类讨论
4＜a≤5
注意：一定要讨论特殊数能否取到.
变式：将关于x的不等式变为x≤a，则a的取值范围是 .
4≤a＜5
2
3
4
1
0
5
根据不等式的特殊解求参数的取值范围
a
① 当a=4时，x＜4有3个整数解，分别是1,2,3，不符合题意，应舍去；
② 当a=5时，x＜5有4个整数解，分别是1,2,3，4，符合题意。
×
由上可知4＜a≤5
变式训练：
如果不等式4x m≤0的正整数解是1、2、3，那么偶数m的值是 ．
12或14
根据不等式的特殊解的个数求参数的值
例3.若一元一次不等式组 的解集为 x>3 ,则a
变式：若一元一次不等式组 的解集为 x>a ,则a
方法总结:先确定大致范围，再判断有等号时是否成立.
≤3
≥3
根据不等式组的解集求参数的取值范围
例4.若一元一次不等式组 的解集为 x<3 ,则a
变式：若一元一次不等式组 的解集为 x≥3
≤3
根据不等式组的解集求参数的取值范围
例5.如果不等式组 的解集是x<2 ,那么m的取值范
围是 .
方法总结（先确定大致范围，再判断有等号时是否成立）
（1）分开解不等式：解含参不等式组，用参数表示解集；
（2）数轴定界:在数轴上定位参数的取值范围，建立关于参数的不等式组求解；
（3）端点验证:参数范围的端点值需单独代入验证，检查是否恰好满足已知条件(含等号时是否多解或少解)。
根据不等式组的解集求参数的取值范围
例6.若关于x的不等式组 无解，则 a 的取值范围
为 .
变式：若关于x的不等式组 有解，则 a 的取值范围
为 .
根据不等式组的解集求参数的取值范围
例7.若不等式组 有三个整数解，则 a 的取值范围
为 .
方法总结:先确定大致范围，再判断有等号时是否成立.
变式：若不等式组 有三个整数解，则 a 的取值范围
为 .
根据不等式组的特殊解求参数的取值范围
3.若关于x的不等式组 的整数解恰有三个，则 a 的取值范围
为 .
当堂检测
4.若关于x的不等式组 的整数解恰有三个，则 n 的取值范围
为 .
3＜a≤4
a≤1
下课
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