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2026年介休市中考模拟试题（卷）
九年级数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效，
4考试结束后，本试卷和答题卡一并交回
第I卷选择题（共30分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项
中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.在月球表面某天白天的最高温度为零上126℃，记作+126℃，夜间
的最低温度为零下150℃，可记作
A.-24℃
B.+24℃
C.-150℃
D.+150C
2.图形变换是指对基本图形的几何信息进行一系列操作，从而产生新的图形，包括图形
的平移、旋转、轴对称、相似等.下列图形的形成过程，可以用平移现象”解释的是
A.
3.下列运算正确的是
Aa2+b2=2a262
B.a2.b3=2a2b3
C.(-ab2)3=-ab6
D.a3b4÷b=a2b3
4.正六棱柱是一种立方体，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直.如图是一个正六
棱柱，它的俯视图是
正面
A
B
5.如图，将数轴上x的解集用不等式表示为：
43=201之3
A.x>-1
B.x≤-1
C-1D.x<-1
九年级数学第1页（共8页）
6如图(1)所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据
绘制了如图(2)所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用
油的温差为
混度/℃
260
食用油
180
100
食用油
204
024
时间/min
图(1)
图(2)
A.80℃
B.100℃
C.120℃
D.160℃
7.折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，
可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质
制成，分量极轻.图1为折叠电动车实物图，图
2为示意图，AB、CD为支架，O1、O2为车轮，
点O2、B、E共线.已知，CD∥BE,∠OAC=135,
∠ADC=50°，则∠ABO2度数是
图1
图2
A.85°
B.92°
C.95°
D.105
8如图，己知正六边形ABCDEF的边长为5，一边CD在x轴上，点B在y轴上，反比
1●
例函数y=
,(k>0)的图象经过点A,则的值为
A5
B.5V3
c.10
25v3
D
2
D
9.水的物态变化使自然界有了露、雾、霜、冰等千姿百态的奇观.其中雾和露是空气中
的水蒸气形成的液化现象：霜是空气中的水蒸气凝华形成的冰晶，属于凝华现象；
而冰则是水的凝固现象；为了熟知水的物态变化，小强制作了四张除图案不同，形
状、大小、材质完全相同的卡片，从中任意抽取出一张卡片，属于腋化现象的概率是
甲山间的雾
乙树枝上的霜
丙河里的冰
丁草上的露水
4月
2
B
3
10.如图1是某款汽车一扇车门打开实物图；如图2是车门
侧开示意图，已知汽车车门的底边Ow长为兰m,车门
侧开后的最大角度为75°，当车门关闭时，OM-OW,
则这扇车门底边扫过区域的最大面积是
图1
图2
A.m
4π
2死
-m2
C
m2
m
6
15
15
九年级数学第2页（共8页）2026年第一次水平测试参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1—6CADBA 7—12 DCDAB
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
2(3 a)(3 a) 4 511. 12. 非 13. 21 14. 1.5 15.
5
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
1
16.（1）解：原式 3 5 ………………………………………………………………3分
2
3
…………………………………………………………………4分
2
4a 52 a 1 a 2（ ）
a 1 a 1
4a 5 a 2= (a 1)

………………………………………………………………5分 a 1 a 1

4a 5 a
2 1 a 1
= …………………………………………………………………6分
a 1 a 1 a 2
4a 5 a 2 1 a 1
= ……………………………………………………………………7分
a 1 a 2
a 2 4a 4
=
a 2
= a 2………………………………………………………………………………………8分
1
当 a 时，
3
1
原式= 2 5= ……………………………………………………………………………10分
3 3
17.解：（1）如图所示．
………………………………………4分
1
（2）连接 DE，
1
由作图过程可知，CD＝BD＝DE= BC，
2
∴∠CED＝∠DCE，∠B＝∠BED．
∵∠B+∠BCE+∠BEC＝∠B+∠ECD+∠CED+∠BED＝180°，
∴2∠CED+2∠BED＝180°，
∴∠CED+∠BED＝∠CEB＝90°，
即 CE⊥AB． ……………………………………………………………………………5分
∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB= AC2+BC2= 52+122=13．…………………………………………………………6分
1 1
∵S△ABC= AB CE= BC AC，2 2
1
∴ ×13×CE= 1 ×12×5，
2 2
∴CE= 60．…………………………………………………………………………………8分
13
18.解：（1）设甲种苹果每箱的售价为 x元，乙种苹果每箱的售价为 y元，…………1分
2x 3y 440
根据题意得： ………………………………………………………2分
4x 5y 800
x 100
解得 ，…………………………………………………………………………3分
y 80
答：甲种苹果每箱的售价为 100元，乙种苹果每箱的售价为 80元； ……………4分
（2）设购买甲种苹果 m箱，则购买乙种苹果（12－m）箱，
根据题意得：12－m≤m， ……………………………………………………………5分
解得：m≥6，…………………………………………………………………………6分
设该公司需花费 w元，
根据题意得：w＝100m+80（12－m）＝20m+960， …………………………7分
∵20＞0，
∴w随 m的增大而增大，
∴当 m＝6时，w有最小值＝20×6+960＝1080， …………………………8分
答：该公司最少需花费 1080元．…………………………………………………9分
19.解：（1）20；15；1.4； ………………………………………………………………3分
2
（2）购买 B型智能机器人合适. ……………………………………………………4分
从众数、平均数、中位数来看，B型机器人的数据都高于 A型机器人，
所以购买 B型智能机器人合适；……………………………………………………………6分
（3）条形统计图：能够直观地显示被抽取的 A型号智能机器人每天可分拣的快递的具体数
目；通过直条的长短可以清楚地看出数量的多少；数据之间的差别比较直观，容易看出各个
数据项之间的对比关系等；…………………………………………………………………7分
表格统计：合理地安排统计数据，能够清晰、简明地反映出数据的分布特征；便于对统计数
据进行对照、比较和分析,还有利于计算统计分析指标；减少文字叙述篇幅，能够达到简明
易懂、紧凑有力的分析效果等.………………………………………………………………8分
（各一条正确即可）
20.解：（1）如图，过点 B作 BG⊥DE于点 G，则∠BGD=90° ，………………………1分
在 Rt△BDG中，∠BDG=45°，
∴ sin BDG BG
BD
∴BG=BD sin BDG 4 2 2 2 2.82m ………………………………………2分
2
由题意得，四边形 BGHC为矩形， …………………………………………………………3分
∴DH=BG=2.82m
在 Rt△CDH中，∠DCF=38°，则∠CDH=52°，
∴ cos CDH DH ，………………………………………………………………………4分
CD
CD DH 2.82∴ 4.54m 4.5m，
cos CDH 0.62
∴CD的长约为 4.5m. …………………………………………………………………………5分
（2）过点 D作 DH⊥DF于点 H，过点 A作 AJ⊥MN于点 J，分别交 BC、EF于点 P、K
由题意得 BGKP为矩形，
3
∴CH=PK=BG=2.82m，AP⊥BC……………………………………………………………6分
在 Rt△ADP中，∠APD=90°，∠ADP=58°
sin ADP AP∴
AD
AP AD sin ADP 1.2 0.79 0.95m ……………………………7分
由题可知 KJ=0.5m
∴AJ=AP+PK+KJ=0.95+2.82+0.5=4.27≈4.3m ………………………………………………8分
答：点 A到地面的距离 AJ的长约为 4.3米．………………………………………………9分
21.解：（1）材料中的依据 1是指直径所对的圆周角是直角，依据 2是指同弧所对的圆周角
相等; ……………………………………2分
（2）如图，当圆心 O在∠BAC的外部时，
在优弧 AC上任取一点 E，连接 EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD，………………3分
AD是⊙O的直径，则∠AED＝90° ……………………………………4分
AB是⊙O的切线，则∠DAB＝90° ……………………………………5分
所以，∠AED﹣∠CED＝∠DAB﹣∠CAD，即∠CAB＝∠CEA
所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对圆周角∠CEA的度数；…………………6分
（3）连接 AC，CD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵CE是⊙O的切线，
4
∴∠OCE＝90°，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
由弦切角定理得，∠ACE＝∠B，∠DCE＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠CAE，
∴BC＝CD＝4，
∵∠DCE＝∠BAC，∠ACB＝∠CED＝90°，
∴△DCE∽△BAC，
DE = CD∴ ，
BC AB
∵AB＝2×5＝10，BC＝CD＝4，
DE = 4∴ ，
4 10
8
∴DE= .
5
8
故答案为： ．………………………………………………………………8分
5
22.任务 1：
解：设抛物线 l1的函数表达式为 y a(x h)2 k ……………………………………1分
∵抛物线 l1的跨度 OA=24米，最高点 P离地面的距离为 8米，
∴OQ=12米，
∴抛物线的顶点 P的坐标为（12，8），
y a(x 12)2 8，………………………………………………………………………2分
∵点 A的坐标为（24，0），
∴将点 A代入 y a(x 12)2 8 ，
5
1
得 a ， …………………………………………………………………………………3分
18
∴抛物线 l1表达式为
y 1 (x 12)2 8 ………………………………………………………………………4分
18
任务 2：
∵OD=AE=4米，OB=EF=3米，
∴点 C的坐标为（4，3），
∵DK=LE=2米
∴点 K的坐标为（6，0），…………………………………………………………………5分
∵抛物线 l2、l3与 l1的形状相同
1
∴设抛物线 l y x 22表达式为 bx c
18

4b c
35

∴ 9 ……………………………………………………………………………6分
6b c 2
17
b 18
解得： ，…………………………………………………………………………7分

c
23

3
1 2 17 23
∴抛物线 l2表达式为 y x x …………………………………………8分
18 18 3
23
∴点 H的坐标为（0， ）， ……………………………………………………………9分
3
∵点 H的对称点为 R，
23
∴点 R的坐标为（24， ）；……………………………………………………………10分
3
任务 3：
∵横幅长为 6米，M、N为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于 PQ对称，
∴点 M的横坐标为 12－3=9，
1
∴ y (9 12)2 8 7.5 …………………………………………………………11分
18
∵横幅宽为 0.5米，
∴7.5－0.5=7米，
∴横幅最低点离地面的距离为 7米．………………………………………………………12分
6
23.(本题 13分）
解：（1）证明：如图，
∵四边形 ABCD是菱形，
1
∴BD⊥AC，OB=OD= BD. ........................1分
2
∴∠BOD'=90°，BD=2OB，
由旋转的性质得：BD=BD'， .................................................................................................2分
∴BD'=2OB，
∴∠BD'O=30°，
∴∠DBD'=90°－30°=60°. ........................................................................................................3分
∵BD=BD'，
∴△DBD'是等边三角形； ..........................................................................................4
分
（2）四边形 BDED'为菱形， ........................5分
理由如下：
∵四边形 ABCD是菱形，
∴AD=CD,BD⊥AC,
∴∠ADB=∠CDB. ....................................................6分
由旋转的性质得：BD=BD'，∠D'=∠CDB，
∴∠D'=∠ADB， .............................................................................................7分
∵C'D'//BD，
∴∠D'+∠DBD'=180°，
∴∠ADB+∠DBD'=180°， ...........................................................................................8分
∴BD'//AD，∵C'D'//BD，
∴四边形 BDED'是平行四边形， .........................................................................................9分
∵BD=BD'，
∴四边形 BDED'为菱形； .............................................................................................10分
209
（3） ...........................................................................................13分
3 .
【说明】上述解答题的其他解法，请参照此标准评分.
7

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