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杭州学军中学2025学年第二学期月考一
高一数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合M={x|3x+2≤8)，N={0,1,2,3},则MN=(
A.012.3}
B.{01,23
G1,2
D.O
2.复数
2的共辄复数是（）
-
A.2-i
B.-2-i
C.1+i
D.-1+i
3.已知k∈Z,则“a=T+2m是“si血a=l+cosa的（)
A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.己知△ABC的直观图△BC是直角三角形，如图所示，其中OB=B=BC=2,则
AC的长度为(
48
B.4W5
c.4
D.4
5.函数f(x)=
2+2(a-)x-3ax<2若对任意∈R(%*),都有5）飞<0
（-a-5)x-2,x≥2
X-x
成立，则实数a的取值范围为()：
A.【4,-1
B.「4-2
c.-5,-
D.「-54
6.在三棱柱ABC-AB,C中，侧棱A4⊥底面ABC,且三棱柱的体积为8，△ABC的面积为
4W互.则点B到平面ABC的距离为()
&.1
B.2
C.2
D.2N2
7.设Q是线段MN的中点，P是直线MN外一点A,B为线段P№上的两点，PA=AO,且
PM-pN=0,M=16,8.BN=6,则=(
PB
A司
B.
c
D.
3
8、对任意a,beR,都存聋0∈[2025,2027]，使得k2-√2025ax,+b2k成立，则k的取值范围
为()
4(-0,2]
B.-0,2
C.(-60,2025]
D.(-0,V2025]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符命题目
试卷第1页，共4页
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a=4,-2),i=(-1,1),c=(2,3),则下列说法正确的是（2
A.|a+c=10
B.a在6上的投影向量为-2方
C.方与c夹角的余弦值为2
6
0.若云与方+公遥直，则实数入-月
10.已知函数f(x)=sin(aox+p
(o>o号
的部分图像如图所示，则(
A.0=2
B。x=行是()图象的一条对称轴
c网（小上5到
D.已知函数g()=f()+in2x,当g)取最大值时，s血2x=259
1.如图，底面ABCD为边长是4的正方形，半圆面APD垂直于底面ABCD.点P为半圆弧
AD不含A,D点)一个动点下列说法正确的是
(
A.三棱锥P-ABD每个侧面三角形都是直角三角形
B.三被锥P-ABD的体积的最大值为
C.三棱锥P-ABD的外接球的表面积为定值32π
D.直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为√2-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的心铁
球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了cm.
13.己知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB,AC于
11
不同的两点M,N，,设AB=mAM,AC=nAN,其中m>0,n>0,则二+二的最小值是
m n
4.在直角△ABC中，AC=2,BC=1,D为斜边AB上一点，若△ACD与△BCD的内切
圆面积相等，则BD=
试卷第2页，共4页杭州学军中学2025学年第二学期月考一
高一数学参考答案
命题人：章瑜审题人：胡浩威
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
题号
1
3
5
答案
B
D
A
B
A
D
B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
AC
ABD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.3
13.1+
3
14.25
5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【详解】(1)
-(如-25cs5-11+2s-5+o5-l
4
4
2=2sin）
23
f(x)的最小正周期为T=4x,
由+2km≤-T≤3n+2k,kE2,解得T+4hm≤x≤1不+4k,kE2,
232
3
3
所以函数f(x的单调递减区间是
5+4k,
11π
+4kπ，k∈Z
3
3
交
(2)将f(x)的图象先向左平移”个单位长度，得到函数y=2sin
6元
=2sin
x I
6
2
3
(24
再将其横坐标缩小为原来的三，纵坐标不变得到函数g(x)=2smx-
4
答案第1页，共2页
据题意有如(-引是.且，行小则m引-反
则eos=or（-}引m(哥引m子m飞-}m
反x互巨x迈-1+5
8282
8
16.【详解】(1)设AC交BD于0，连接A,C,B,D,并交于O1,连接00，
由正四棱台的性质可知OO⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,
所以OO⊥BD,又AC⊥BD,，OO∩AC=O,OO,ACC平面ACCA,
所以BD⊥平面ACCA，,又BDC平面BDC,所以平面BDC⊥平面ACCA:
(2)取OC中点H,连接C,H,则O,COH,O,C=OH=√2，
所以四边形0，C,H0为平行四边形，所以OOGH,而OO⊥平面ABCD,
故CH⊥平面ABCD,所以LC,CH为CC与平面ABCD所成角，
CH=00=3,CH=0c-0G=4C-4G=F+年-2+2）=E,
cc=cH+CH-+(=.
所以os∠CCH=C=2.反
CC 11
即CG与平面ABCD所成角的余弦值为√三
11
17.【详解】(1)因为a2+b2=(a+b2-2ab=64-2ab,
所以c2=g2+b2-ab=64-3ab,
由基本不等式可知8=a+b≥2√ab,当且仅当a=b=4时等号成立，
所以ab≤16，c2216即c24,
所以当a=b=c=4时，ABC周长有最小值为12：
(2)因为a2+b2-ab=c2,所以a2+b2-c2=ab,
由余弦定理可得cosC=a+b2-c2。b。1
2ab
2ab2’
因为C∈(0，)，所以C=亚
31
由正弦定理可得gC,所以：45n4,6:4s加B，
因为4+B+Cx,所以B=一A,】
答案第1页，共2页

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