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第九章图形的变换强化提升测试卷
(满分100分 时间90分钟)
一、单选题（每题2分 共20分）
1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．电子钟示数“”在平面镜中的像为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是( )
A．正三角形旋转与自身重合 B．正三角形旋转与自身重合
C．矩形旋转与自身重合 D．正方形旋转与自身重合
4．如图，将绕着旋转中心P旋转得到，则旋转中心P的坐标为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的面积等于6，，．现将沿AB所在的直线翻折，使点C落在射线AD上的点处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
S的最大值为36；
S的最小值为20；
当时，存在两种不同的平移方式；
当时，存在四种不同的平移方式．
A． B． C． D．
9．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
10．将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
二、填空题（每题3分 共30分）
11．如图，将向右平移___________格，再向上平移___________格得到．
12．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度．
13．如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为______．
14．如图，把延方向平移得到，若，，则_____．
15．如图，四边形是轴对称图形，且是其对称轴，E、F、G为上的三点，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为______．

16．有一条长方形纸带，将纸带沿折叠，如图所示，则折叠后的度数是_______________.
17．如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是________．
18．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点、在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为______．
19．已知直线和交于点O，，，平分．射线以每秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线也以每秒的速度绕点O顺时针转动，当射线转动一周时，射线、也停止转动．在射线转动一周的过程中．当时，射线转动的时间为_____秒．
20．一副三角板如图摆放，边落在直线上，点、点在直线的上方，其中、、．现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角板绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，则当时，的值为_______．
三、解答题（共50分）
21．画出下列轴对称图形的对称轴．
22．如图，三个顶点的坐标分别为、、．
(1)画出将绕原点O顺时针旋转后得到的．
(2)在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）
23．如图所示，在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形． 请分别在图中画出符合题意的图形．
24．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数．
25．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少．
26．如图，在中，，点、分别在边、上，且，连接，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，若，求证：．
27．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则________；
【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题：
①当________秒时，边落在边上．
②当平分时，________秒．
【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．
试卷第2页，共8页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D B C A B B B
1．A
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．B
【详解】解：∵ 电子钟示数“”的数字序列为0、1、0、5，
数“”的字符顺序左右反转为“”
∵镜像映射：“0”的镜像是“0”，“1”的镜像是“1”，“0”的镜像是“0”，“5”的镜像是“2”；
∴ 电子钟示数“”在平面镜中的像为“”，
故选：B．
3．B
【详解】解：A、∵，
∴正三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故A选项错误；
B、由A得出，此选项正确；
C、矩形是中心对称图形，旋转180°与自身重合，故此选项错误；
D、∵，
∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故D选项错误；
故选：B．
4．D
【详解】解：根据旋转性质得：旋转中心到对应点的距离相等，
，
设点P的坐标为
点，点，点，点，
，
①，②，
由①解得：，
将代入②解得：，
点P的坐标为,
故选：．
5．B
【详解】解：∵长方形纸片中，
∴，，
由折叠得，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意；
B. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意；
C. 由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意；
D. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意．
故选：C．
7．A
【详解】解：在中，面积为，，由，
得：，
因为沿翻折后，点落在上的处，
根据翻折的基本性质：
对应边相等：．
对应角相等：．
所以，这说明就是点到直线的垂线段，长度为．
在直线上，根据垂线段最短，的长度≥点到的距离，即．
只有选项A不正确．
故选：A．
8．B
【详解】解：三角形的面积为，
平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．
如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大，
是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确；
三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确；
如图，过点A作的垂线交于G，，
所以是三角形中最短的线段，
当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小，
设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，，
S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确．
综上，正确的为①③④，
故选：B．
9．B
【详解】解：过作于点，如图：
∵三角形的面积为，
∴，
∴，
作点，关于直线对称，
∵平分，
∴点G在上，
∴连接，
则，
∴，

∵，
∴，
故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为，
根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值，
故的最小值为6．
故选：B．
10．B
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
11． 5 3
【详解】解：∵从点看，向右移动格，向上移动格即可得到，
∴将向右平移格，再向上平移格得到．
故答案为：
12．60
【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转6次所组成，故最小旋转角为
故答案为：60．
13．80度
14．3
【详解】解：延方向平移得到，，
，
，
．
故答案为：3．
15．6
【详解】解：∵四边形是轴对称图形，且是其对称轴，
∴，，
∴
，
故答案为：．
16．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【详解】连接
∵点P关于的对称点分别为
∴
∴
∵
∴，则是等边三角形
∴
∵
∴
故答案为：
18．/度
【详解】解：四边形是长方形，
，
，，
，
由折叠可知：
，分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
故答案为：．
19．或或
【详解】解：∵直线和交于点O，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
当与重合前，时，如图，
，
解得：（秒）；
当与重合后，时，如图，
，
解得：（秒）；
当与重合后，在内，且在内，即时，如图，
此时，
解得：（秒），
综上所述，射线转动的时间为秒或秒或秒，
故答案为：或或 ．
20．2或
【详解】解：当与相遇前时，，
∵，，
且，
∴，
解得；
当与相遇时，，此时，，不符合题意，舍去，
当与相遇后时，当时，
，，
∴，
解得．
故答案为：2或．
21．
22．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点即为所求；
由图可知：．
23．
【详解】解：如图所示：
24．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
，
∴．
25．种植花草的面积是
【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示：
所以种植花草的面积为：，
故答案为：种植花草的面积是．
26．
【详解】解：由旋转的性质得：， ，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
27．（1）；（2）①3，②；（3）秒或秒
【详解】解：（1）∵，，，
∴∠BCE=180°-∠ACB-∠DCE=75°
故答案为：；
（2）①边旋转落在边上时，如图：
∴其旋转角，
∵的旋转速度为每秒，
∴（秒）；
②作平分，
∵，
∴，
∴∠DCF=157.5°，
当旋转到时，旋转了．
∵的旋转速度为每秒，
∴157.5÷25=6.3（秒）；
故答案为：①3，②；
（3）由（1）知两个三角尺旋转前，
设各三角尺都旋转了秒，此时边旋转了，边旋转了．
①当边与边相遇前，可得，
解得；
②当边与边相遇后，可得．
解得，
∴为秒或秒时，

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