资源简介

营山县2026年初中学业水平第一次模拟考试
数学试卷
(时间120分钟，满分150分）
注意事项：1.答题前将姓名、准考证号等填在答题卡指定位置：
2所有解答内容均需涂、写在答题卡上：
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂：
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的
代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分
1.五个有理数在数轴上的对应点E,F,G,H,M的位置如图所示，点G表示数的相反数所对
应的点是(
E
F
G
N
公
-2
-1
0
2
(A)F
(B)G
(C)H
(D)M
2.如图，直线m/m,点A、B分别在直线n、m上，连接AB,过点A作AC1AB,交直线m于C.若
∠2=50°，则∠1的度数是（)
(A)30°
(B)40°
(C)50°
(D)60°
2
3.下列说法正确的是()
(A)数据“3,5,4,1,5”的众数是5
(B)为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查
2题图
(C)两组数据的平均数相同，方差越大，说明数据的波动越小
(D)海底捞月是必然事件
4.计算(-2a2)3的结果是(
(A)-6a6
(B)-6a5
(C)-8a6
(D)-8a5
5。《九章算术》有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行：若三人坐一辆
车，则有两辆空车问人与车各多少？设有x辆车，有y人，下面所列方程（组)正确的是()
A=2x+9
y=3(x-2)
(B)
9x+11=y(C)2x-9=3(x-2)(D)'生=若-2
(6x-16=y
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D,连接AD,点P是AD的中
点，连接BP.下列结论不正确的是()
(A)BP AP
(B)BC AD +BD
(C)∠BPD=∠C
(D)∠PBD=∠PDB
B
E
6题图
7题图
9题图
数学试卷第1页（共4页）
7.如图，BC是⊙0弦，连接0B、OC,∠A是BC所对的圆周角，则∠A+∠OBC等于()
(A)70
(B)90
(C)120
(D)135
8.已知实数a,b满足a+b=+1,且ab≠0，a≠1，则a+b值是()
(A)2
(B)-2
(C)1
(D)-1
9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边BC的中点，连接OE,连接DE交AC于
点F.若CF=2,则AC的长是(
(A)6
(B)7.5
(C)5
(D)4.5
10.若A是直线y=x-4上一动点，B(m,m2+m-2)(m是实数)是坐标平面内一动点，则线
段AB长度的最小值是()
1
5
(A
(B)
(C)V2
(D)v6
72
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
请将答案填在答题卡对应的横线上
11.“先看到闪电，后听到雷声”那是因为在空气中光的传播速度比声音快.光在空气里的传
播速度约为300000000米/秒，用科学计数法表示为▲
12从不等式组6二、-2的所有整数解中任意拍取一个数，它是偶数的概率是▲，
13.在平面直角坐标系中，把点A(2,m)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点B,
若点B的横坐标与纵坐标相等，则m的值为▲
14.如图，以∠MON的顶点O为圆心，以适当的长为半径画弧交OM于A,交ON于B,再分别以
点A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧相交于点C,连接AC、BC、OC、AB.若OC=10,
四边形0ACB的面积为15，则AB的长为▲
14题图
15题图
16题图
15.如图，经过坐标原点的直线与双曲线y=三分别在第一象限和第三象限相交于点A、B,AC/y
轴，BC1AC于点C.若AC+BC=8,点A的横坐标为m,则m2-4m+8的值为▲
16.如图，点E是边长为4的正方形ABCD的边BC上一动点（不与B、C重合），连接AE,以AE为
腰向右作等腰Rt△AEH,AH与CD交于点G,连接BD,分别与AE、AH相交于点M、N,连接EN、
EG.给出下列四个结论：①LBEM=LBME:②△AEN是等腰直角三角形，③若itan/BAE=专
则EG-:④连接DH,AH+DH的最小值为4V5.其中正确的结论是▲·（填写序号）
数学试卷第2页（共4页）营山县 2026 年初中学业水平第一次模拟考试
数学参答及评分意见
说明：
1. 阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见， 明确评分标准， 不得随意拔高或降低标准。
2. 全卷满分 150 分， 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数。
3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评
分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分。
4. 要坚持每题评阅到底，如果考生解答过程发生错误， 只要不降低后继部分的难度且后继部分再无
新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若
是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C A C B D A C
10 题详解：
解：由 ( ， 2 + 2)得：点 是抛物线 = 2 + 2的图象上一动点
把直线 = 4向上平移 个单位与抛物线相切于点
设平移后的直线解析式为： = 4 +
联立得： 2 + 2 = 4 + 整理得： 2 + 2 = 0
∴ = 02 4 2 = 0 解得： = 2
∴ (0， 2)
过点 作 ⊥直线 = 4于 时， 的长度最小.
设直线 = 4交 轴于点
则△ 是等腰直角三角形，且 = 2
∴ = 2 = 2
2
二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分)
11 1. 3 × 108； 12. ； 13. 7； 14. 3； 15. 5； 16. ②④
2
16 题详解：(填②或④分别得两分，填②④得 4分，填了①③计 0 分)
解：∵ 是正方形 的对角线∴∠ = 45°∴∠ + ∠ = 135°
∵点 是 边上一动点
∴∠ = ∠ 不一定成立，故①错误
∵△ 是等腰直角三角形 ∴∠ = ∠ = 45°
∵∠ = ∠ ∴∠ = ∠
∴ 、 、 、 四点在同一个圆上 ∴∠ + ∠ = 180°
∵∠ = 90° ∴∠ = 90°
∴△ 是等腰直角三角形. 故②正确
延长 至 ，使 = ，连接 易证△ ≌△
∴ = ，∠ = ∠
又∠ = 45°，∠ = 90° ∴∠ + ∠ =
∠ + ∠ = 90° 45° = 45°
∴∠ = ∠ = 45° ∵ =
1
∴△ ≌△ ∴ = = + ∵ ∠ = = 1， = 4
3
4 8
∴ = ， = = ，EG、 为 RT△ 的斜边和直角边，
3 3
EG> > 8故可判③错误。如果继续求 EG的值为：
3
设 = ，则 = 4 ， = 4+
3
8 2 4 2
∵ 2 + 2 = 2 ∴ + 4 2 = +
3 3
∴ = 2 ∴ = 2 + 4 = 10. 仍判定③错误
3 3
过点 作 ⊥ 交 延长线于 ，连接
易证△ ≌△
∴ = ， = =
∴ = ∴△ 是等腰直角三角形
作点 关于 的对称点 '， 、 、 '三点共线，且
' =
连接 '，则 + 的最小值就是 '的长
在 △ '中， ' = 2 + '2 = 42 + 82 = 4 5. 故④正确.
三、解答题(本大题共 9个小题，共 86分)
17.(8分)
解：(1) 4 1 2 1 2
= 4 2 4 2 4 + 1 ………………………(2 分)
= 4 2 4 2 + 4 1 ………………………(3 分)
= 3 1 ………………………(4 分)
(2) 2 45° + 3 1 3.14 0.
= 2 × 2 + 1 1 ………………………(6 分)
2 3
= 1 + 1 1 ………………………(7 分)
3
= 1 ………………………(8 分)
3
18.(8分)
(1)证明：由作法知 = = ………………………(1 分)
∵ = ， 是△ 的中线 ∴ 是△ 的角平分线
∴∠ = ∠ ………………………(2 分)
在△ 和△ 中
=
∠ = ∠
AD = AD
∴△ ≌△ ( ) ………………………(4 分)
(2)解：∵ = ， 是△ 的中线
2
∴ 是△ 的高线 ∴∠ = 90°
∵∠ = 20°∴∠ = ∠ ∠ = 70°……………(6 分)
∵ = ∴∠ = ∠ = 70°
∴∠ = 180° ∠ ∠ = 40°……………(7 分)
∴∠ = 2∠ = 80° ………………………(8 分)
19.(8分)
(1)解： 级人数除以所占的比例可得：
12 ÷ 30% = 40(人)
∠ = 360° × 6 = 54° ……………(2 分)
40
级人数为：40 × 35% = 14(人)，补图略 …………(4 分)
(2)解：画树状图如下：
第 1 人：
第 2人： …(6 分)
由树状图知：共有 12种等可能的结果，其中选中小明的结果有 6种
= 6∴ 选中小明 =
1
………………………(8 分)
12 2
20.(10分)
(1)解：∵方程有两个不相等的实数根
∴ = 4 2 4 × 1 × + 1 = 4 + 12 > 0…………(3 分)
解得： < 3 ………………………(5 分)
(2)解：由根与系数关系可得： 1 + 2 = 4， 1 2 = + 1………(6 分)
∵ 2 21 2 = + 9 ∴ 2 21 + 2 4 1 2 = + 9
代入得：42 4 + 1 = 2 + 9…………………(7 分)
整理得： 2 4 + 3 = 0
解得： = 1或 = 3………………………(8 分)
又 < 3 ∴ = 3不符合题意，应舍去………………………(9 分)
∴ = 1 ………………………(10 分)
21.(10分)

(1)解：把 ( 2，4)代入 = 中，得 = 8………………………(2 分)

∴反比例函数解析式为： = 8………………………(3 分)

= + 2
(2)解：联立得： = 8 ………………………(4 分)

∴ + 2 = 8 ∴ 2 2 8 = 0

解得： 1 = 2， 2 = 4………………………(5 分)
B点在第四象限，当 = 4时， = 2
∴ (4， 2)………………………(6 分)
(3)解：在 = + 2 中
当 = 0时， = 2 ∴ (0，2)………………………(7 分)
∵点 与点 关于 轴对称
3
∴ (0， 2)………………………(8 分)
∴ △ =
1 =
1 × 4+ 2 × 2 + 2 = 12…(10 分)
2 2
或 1△ =
1
= × 4 × 6 = 122 2
22.(10分)
(1)作图如图 1……………………(3 分)（每作一步得 1分）
(2)证明：如图 1，连接 、
由作法知 = = ∴∠ = ∠ ∠ = ∠
2(∠ +∠ )=180° ∴ ∠ +∠ =90°
即 ∠ = 90°………………………(5 分)
是半径， ∴ 是⊙O的切线…………(6 分)
(3)解：如图 2，过点 作 ⊥ 于 …………………(7 分)
△ cos∠ = 10
图 1
在 中，∵ = ∴ ∠ = = 10
10 10
在 △ ∠ = = 10中 ……(8 分)
10
= 10 ∴ = 3
3 10 10
即点 到 的距离是 3………………………(10 分)
23.(10分)
(1)解：设 与 的函数关系式为 = + ………………(1分)
当 = 12时， = 1800；当 = 15时， = 1500
1800 = 12 + = 100
∴ 1500 = 15 + 解得： = 3000
∴ = 100 + 3000………………………(3 分)
≥ 10
又 100 + 3000 ≥ 0
∴10 ≤ ≤ 30………………………(5 分)
(2)由题意得： = 10 100 + 3000 1000
= 100 2 + 4000 31000…………………(7 分)
∵ 100 < 0 ∴该函数图象开口向下，且对称轴为直线 = 20
∴当 < 20时， 随 的增大而增大…………………(8 分)
∵销售单价不得超过每千克 18元 ∴ = 18 时
取得最大值为 100 × 182 + 4000 × 18 31000 = 8600……(9 分)
答：最大日销售利润为 8600元 …………………(10 分)
24.(10分)
(1)解：在正方形 中， = ，∠ = ∠ = 90°
∴∠ + ∠ = 90° ∵ ⊥ 于点 ∴∠ = 90°
∴∠ + ∠ = 90° ∴∠ = ∠
又∵∠ = ∠ AB=AD
∴△ ≌△ ( ) ∴ = ……………(2 分)
∵ ⊥ ， ⊥ ∴ // 又 // ∴四边形
是平行四边形
∴ = ∴ = ∴
4
= = 1 …………………(4 分)

(2)解： = ，其理由如下：…………………(5 分)
过点 作 // 交 于 ， 则四边形 是平行四边形∴ =
由折叠知：四边形 与四边形 关于 对称
∴ 垂直平分 ∴ ⊥
由(1)得：∠ = ∠ = 90°，∠ = ∠
∴△ ∽△
= ∴ …………………(6 分)

∵四边形 是矩形 ∴ =
= ∵ ∴ = =

∴ = …………………(7 分)
(3)解：作 ⊥ 交 延长线于
∵ // ， // ∴∠ = ∠
∴ ∠ = ∠ = = 3…………………(8 分)
4
∴令 = 3 ， = 4 则 = = 2 + 2 = 5
∴ = + = 9 2由(2)知： = =
3
∵ = 2 10 ∴ = 3 10
在 △ 中， 2 + 2 = 2
∴ 3 2 + 9 2
2
= 3 10
∴ = 1(取正根) ∴ = 3， = 9， = 5

∵ = = 2 ∴ = 6
3
∴ = = 3， = = = 6
∵∠ = ∠ = 90°
∴∠ + ∠ = 90°，∠ + ∠ = 90°
∴∠ = ∠ ∴△ ∽△ …………………(9 分)
= = 4 3 5∴ ∴ = =
6
∴ = 24 18， = ∴ = = 9
5 5 5
∴ = 2 + 2 = 9 5.…………………(10 分)
5
25.(12分)
(1)解：∵抛物线 = 2 + 6( ≠ 0)与 轴交于点 ( 2，0)， (6，0)
4 2 6 = 0
∴ 36 + 6 6 = 0…………………(1 分)
= 1
解得： 2 …………………(3 分)
= 2
5
∴抛物线解析式为 = 1 2 2 6…………………(4 分)
2
(2)证明：∵ ( 2，0)， (0， 6) ∴直线 解析式为 = 3 6
∵ (6，0)， (2， 8) ∴直线 解析式为 = 2 12
令 3 6 = 2 12 解得： = 6
5
6 48∴ ( ， )…………………(6 分)
5 5
过点 作 ⊥ 1于 令 ： = + 3
把 (6，0)代入并解得： = 2 1∴ ： = 23
联立得： 3 6 = 1 2 6解得： =
3 5
∴ ( 6 12， ) …………(7 分)
5 5
6 2 12 2 = 6 + + = 12由两点间距离公式得： 10
5 5 5
= 6 + 6
2 2
+ 48+ 12 = 12 10 ∴ =
5 5 5 5 5
∴△ 是等腰直角三角形 ∴∠ = 45°…………………(8 分)
(3)解：点 的横坐标为定值.…………………(9 分)
∵B(6，0)， (0， 6) ∴直线 解析式为 = 6 ∵ // ∴令 ： = +
1
联立得： 2 2 6 1= + 整理得： 2 3 6 = 0
2 2
由根与系数关系得： + = 6…………………(10 分)
1 1
∴ = 6 令 ( ， 2 2 6)，则 (6 ， 2 4 )2 2
设直线 解析式为 = 1 + 1
6 1 + 1 = 0 1
则 1 解得： 1
= + 1
2
1 + 1 = 2 2 62 1 = 3 6
∴直线 解析式为
= 1 + 1 3 6……………(11 分)
2
1
同理可得直线 解析式为 = + 1 6
2
1
联立得： + 1 3 6 = 1 + 1 6∴
2 2
= 3
∴ = 3
∴点 的横坐标为定值 3…………………(12 分)
6

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