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4月2日初一数学阶段性测试数学试题
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．x2﹣2x+1＝0 C．x+3＝0 D．
2．下列等式变形正确的是（　　）
A．由4a＝2，得a＝2 B．由3x＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1
C．由a﹣3＝b+3，得a＝b D．由3x＝2y，得
3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．若关于x的方程2x﹣3m＝8的解是x＝2，则m的值等于（　　）
A． B．﹣4 C． D．4
5．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，若∠ACB＝3∠DCE，则∠DCE的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如图，在6：20这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．80°
7．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　）
A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍
9．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C．25x＝30x﹣10 D．
10．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若AB＝14，则图中阴影部分的面积S为：（　　）
A．S＝104 B．S＝120 C．S＝224 D．S＝344
二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．如图，a，b是两根木条，用A，B两根钉子钉在墙上，其中木条a可以绕点A转动，木条b被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为 　 　 ．
12．计算：40°16′31″+34°18′42″＝　 　 ．
13.《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程__________________________________
14. 如图，OA是点O南偏西25°方向的一条射线，若∠AOB=75°，
则OB的方向是__________________
15．在一张透明的纸上画一条数轴，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣19，6，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折后点A对应的点A′落在数轴上，且A′，B两点之间的距离为3，则点C表示的数是　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．解方程：
（1）； （2）．
17．（1）如图1，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为　 　 ．
（2）如图二，利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线BC为一边，作出∠PBC＝∠DAB．
18.如图是方程
18.变形求解过程，
解：原方程可以化为：第一步， 去分母，得：3（12x+3）+1＝4（5x﹣6）﹣6x…第二步， 去括号，得：36x+3+1＝20x﹣24﹣6x…第三步， 移项，得：36x﹣20x﹣6x＝﹣24﹣3﹣1…第四步， 合并同类项，得：10x＝﹣28， 系数化为1，得：．
（1）在上面的过程中最先出错的步骤是 　 　 ，第一步变形依据是 　 　 ；
（2）请做出正确的解答．
19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程3x＝6和x+2＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣x＝6与方程x+6＝﹣2x是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+a＝2与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求a的值．
20．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如果∠AOB＝80°，∠BOC＝30°，那么∠BOE是多少度？
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，通过计算说明：∠AOB＝2∠EOF．
21.六年级一班共有学生52人，其中男生人数比女生人数多4人，劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或 盒底22个．
（1）六年级一班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
22．市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一
《哪吒》票房大卖以后，商场从厂家购进哪吒和敖丙图案的两款书包，其中哪吒图案书包6个，敖丙图案书包5个，共付款650元，已知每个敖丙图案书包的进价比每个哪吒图案书包贵20元．
信息二
商场将哪吒图案书包按信息一中的进价提高60%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个哪吒图案书包仍可获利28%．
问题解决：
（1）请利用方程的知识，求每个哪吒和敖丙图案书包的进价分别为多少元？
（2）在信息二中，哪吒图案书包实际销售时打多少折出售？
23．（1）【特例感知】如图1，已知线段MN＝45cm，AB＝3cm，点C和点D分别是AM，BN的中点，若AM＝18cm，则CD＝　 　 cm．
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON：
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．

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