资源简介

2025-2026学年毓英中学七年级下学期数学第一次月考卷
一、单选题
1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，则的度数是（ ）
A．105° B．75° C．115° D．65°
4．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，为实数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．点为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C．小于 D．不大于
9．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
10．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、单选题
11．已知＝23°，则的邻补角是______．
12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：__________．
13．要使二次根式有意义，x的取值范围是__________．
14．某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安排人生产镜架，人生产镜片．根据题意，可列方程组为__________．
15．“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________．
16．如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号）
三．解答题
17.解方程组： x＋y＝1
2x＋y＝-4
18.计算：
(1) (2)
19．如图，直线，直线，，求，的度数．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)连接，，则线段与之间的关系是________；
(3)点到直线的距离是_______个单位长度．
21．推理填空
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，，求证：．

证明：∵( )
( )
∴( )
∴ (同位角相等，两直线平行)
∴ ( )
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴( )
∴( )
22．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
23．将一副三角板如图1所示摆放，直线，

(1)如图2，现将三角板绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当旋转到时，_______；
(2)若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），求当旋转到时，t的值是多少？
(3)若三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒（），若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为__________．
24．【阅读理解】
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质（没有相同的因数）的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：
解：设，a与b是互质的两个整数，且，
则，即_________①．
∵是整数且不为，
∴是的倍数．
设（是整数，且），
则．
∴_________②．
∴也是的倍数，与，是互质的整数矛盾．
∴是无理数．
【解决问题】
(1)写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；
①__________________；②__________________
(2)证明：是无理数．
25．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”．
【概念理解】
（1）若，在，，中，的“系数补角”是 ；
【初步认识】
（2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小．
【问题解决】
（3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，此时的度数？
2025-2026学年毓英中学七年级下学期第一次月考
参考答案与试题解析
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C D A D A C
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15．15
16.．②⑤
解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①错误；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
作，
∵，
∴，
∴，，
∴，则结论⑤正确；
综上，正确的是②⑤，
故答案为：②⑤．
17. x＝-5
y＝6
18.（1）x＝±5
（2）x＝2或-4
19．，
解：，，
．
，
，
．
20．（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点，
，，
故答案为：，；
（3）根由图可知，点到直线的距离是个单位长度，
故答案为：．
21．证明：∵(已知)
(对顶角相等)
∴(等量代换)
∴ (同位角相等，两直线平行)
∴(两直线平行，同旁内角互补)
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(同旁内角互补，两直线平行)
∴(两直线平行，内错角相等)
故答案为：已知，对顶角相等；等量代换，；；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
解：∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴，，即，解得，
把代入得：，
∴的平方根是．
23．
（1）解：如图，，
设直线与，分别交于P，Q，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）如图，延长交于点P，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；

（3）如图，当时，
设直线与，分别交于P，Q，
此时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：；

如图，当时，
延长，，分别与交于P，Q，
此时，，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
解得：；

综上：所有满足条件的t的值为10或40．
24．
（1）根据等式性质得出结论即可；
（2）类比是无理数的证明进行证明即可．
（1）解：设，与是互质的两个整数，且，
则
即．
因为是整数且不为，
所以是不为的偶数．
设（是整数，且），
则．
所以．
所以也是偶数，与，是互质的整数矛盾．
所以是无理数．
故答案为：，．
（2）设，与是互质的两个整数，且，则，
所以，
，是整数且不为，
为的倍数．
设（是整数），
，
也是的倍数，与与是互质的整数矛盾，
是无理数．
25．
解：（1）设的“系数补角”是，
∵，
∴，即，
解得，
∴的“系数补角”是，
故答案为：；
（2）如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
设，，
∴①，
由条件可知，即②，
联立①②得，，
解得，
∴；
（3）由“系数补角”定义可知，
设，，则，，
当点、在直线异侧时，
此时，，
同（2）中方法可得，，
∵，
∴，
解得，
∴；
当点、在线段同侧时，
同理可知∠，，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：，．

展开更多......

收起↑