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四川省达州市铁路中学2025-2026学年九年级下学期第一次月考数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．近日，达州市发布2025年全市经济运行情况．初步核算，全年地区生产总值亿元，按不变价格计算，比上年增长．2025年达州市居民人均可支配收入49000元，比上年增长．数据49000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的俯视图为(　　)
A． B． C． D．
3.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数单位：人分别是：35，38，40，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 38，39 B. 42，40 C. 42，41 D. 42，42
4．如图，，，，判断与的大小关系（ ）

A． B． C． D．不能确定
5．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
6．已知，，作射线，使得，作于点，则长的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，且的周长是20，则线段的长为（ ）
A．40 B．20 C．15 D．10
8. 《九章算术》中有这样一个题:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何 ”译文:“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重、若交换一只雀、一只燕，它们重量相等，5只雀，6只燕重量为1斤，问每1只雀、燕各重多少斤 ”设每一只雀的重量为x斤，每一只燕的重量为y斤，则可建立方程组为（ ）
A. B. C. D.
9．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点P，交于点E，直线交y轴于点D，交x轴于点F，连接．则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③若，则；④若，，则．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．关于的一元二次方程 的一个解是 ，则实数的值是____．
12．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 ．
13．已知，其中A、B是常数，则 ．
14．如图，在中，，，现平面内有一点D，使得，连接BD，CD，若，，则点A到BD的距离为 ．

15．如图，在△ABC中，，D是边上的一点，作点D关于的对称点E，连接分别交于点F，G．若，则的值为 ，的值为 ．
三、解答题;:解答时应写出必要的文字说明（本大题共10小题，90分）
16．（1）计算：．
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.如图，在 ABCD中，按如下步骤用直尺不带刻度和圆规作图要求：保留作图痕迹，不写作法①在AB上取一点E，使；②作的平分线交CD于点F；③连接
若，，求出中所作的四边形AEFD的面积.
18．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；
(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．
19.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，为常数．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集为 ；
(3)点为轴上一点，若△PAB的面积为1，请直接写出点的坐标．
21．在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量一河某处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，无人机的飞行速度为7米/秒，无人机匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为（点A，B，C，D，E，F在同一平面内）.
(1)______米，______；
(2)求无人机的飞行高度；
(3)求河宽的距离．（参考数据：，，）
22．如图，是圆O的直径，弦，点D在上，点E是中点，连接分别交于点F，G．
（1）请直接写出与的度数；
（2）若，求的值；
（3）若，求△ODG与△AFC的面积比．
23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M 是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值；
(3)若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．
24.如图所示，△ABC为等腰三角形，，点D是线段上一点，连接．
(1)如图1，若，把绕A顺时针旋转到，连接，满足，，求的长；
(2)如图2，若，把绕A顺时针旋转到，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，点若G为平面内一点，若，当取最小值时，请直接写出的值．
25．如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）如图，矩形纸片，翻折和，使和落在对角线上，且点和点落在同一点上，折痕分别是和，若四边形面积为，则矩形纸片的面积为______（直接写出答案）．
（3）如图，矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，若，，求的长．

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