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【解答题期中真题汇编】第2章 二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（25-26七年级下·吉林长春·期中）解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
2．（25-26七年级上·云南红河·期中）解方程组：
(1)；
(2)．
3．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）解下列方程组：
(1)；
(2)
4．（25-26八年级上·四川成都·期中）解下列方程组：
(1)；
(2)．
5．（25-26八年级上·广东深圳·期中）解二元一次方程组：
(1)；
(2)
6．（25-26八年级上·陕西西安·期中）解下列方程组：
(1)（用代入消元法）
(2)（用加减消元法）
7．（25-26九年级上·重庆·期中）解下列方程组：
(1)
(2)
8．（25-26八年级上·山东济南·期中）解方程组：
(1)
(2)
9．（25-26八年级上·辽宁·期中）解二元一次方程组:
(1)；
(2)．
10．（25-26八年级上·重庆·期中）解方程组：
(1)
(2)
11．（25-26八年级上·广东深圳·期中）解下列方程组：
(1)
(2)
12．（25-26八年级上·山东济南·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
13．（25-26八年级上·四川成都·期中）若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
(1)两个方程组的相同解；
(2)的值．
14．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知关于，的方程组的解满足，求的值及方程组的解．
15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）“冰雪同梦，亚洲同心”、2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在冰城哈尔滨隆重举行，黑龙江逊克北红玛瑙是独具龙江特色的纪念品，被镶嵌于本届亚冬会奖牌上．艳硕购物中心共购进A，B两种型号红玛瑙挂件100件，花费9200元，其中A的价格是每件100元，B的价格是每件80元．问：购进A种型号和B种型号的挂件各多少件？
16．（25-26八年级上·广东梅州·期中）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．
例如，解方程组．小华的解法是，把②代入①，得
(1)把小华的解法补充完整：
解：把②代入①，得：
(2)请仿照小华的方法解方程组：
17．（25-26七年级上·云南红河·期中）解二元一次方程组时，可把①代入②得：，求得，再把代入①得：，所以二元一次方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这样的方法解下列方程组．
18．（25-26八年级上·陕西西安·期中）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值．
19．（25-26八年级上·山西运城·期中）2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰——福建舰正式入列，不仅标志着中国海军进入“三航母时代”，更是一次战斗力的质的飞跃，深刻影响着中国海军的战略运用和未来发展．福建舰入列后进行首次舰载机起降训练．已知甲板调度区现有歼隐形战斗机和直直升机共15架，每架歼隐形战斗机需配备1名飞行员，每架直直升机需配备2名飞行员，现有20名飞行员已准备起飞．求此时甲板上的歼和直各有多少架．
20．（25-26七年级上·河南开封·期中）爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，所有的钱可以用6天；如果每天用15元，所有的钱可以用3天，求小军原来有多少钱．
21．（25-26八年级上·陕西西安·期中）“人文陕西，大美三秦”．陕西以独特的地理风貌和深厚的文化底蕴向世人展示着一幅幅跨越千年的绚丽画卷．随着旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话：
我准备买1个大雁塔挂件，2个西安冰箱贴，共需要86元．
我准备买3个大雁塔挂件，4个西安冰箱贴，共需要208元．
根据两人的对话，求每件大雁塔挂件和每件西安冰箱贴的售价分别为多少元？
22．（25-26九年级上·重庆·期中）在“古编钟非遗技艺传承基地”的修复工作中，传承人需根据古编钟的声学标准调整钟体，同时采购传统工艺材料修复编钟．
(1)修复一套战国编钟时，大号钟的振动频率是小号钟的，经声学检测，两者频率之和为（赫兹，频率的单位）、求这套编钟里大号钟和小号钟的振动频率分别是多少？
(2)为保证修复后编钟的音质与耐久性，需采购A、B两种传统工艺材料：A材料（青铜合金片）每张45元，用于加固钟体：B材料（天然漆料）每桶60元，用于钟体髹（xiū）漆（非遗髹漆工艺）、传承人提供的材料经费共720元，要求经费全部用完且两种材料都必须采购（缺一不可），共有哪几种采购方案？
23．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某水果店梨的标价16元/千克，橙子的标价18元/千克．
(1)小轩陪妈妈在这家商店按标价买了梨和橙子共3千克，合计付款52元．这两种水果各买了多少千克？
(2)妈妈让小轩再到这家店买这两种水果，要求梨比橙子多买2千克，小轩到这家店后，发现这两种水果正在进行优惠活动：梨打七五折；一次购买橙子不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打五折．若小轩买的橙子超过1千克，合计付款75元，则他买了多少千克梨？
24．（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，小慧在一张长方形纸片上裁剪出张全等的小长方形纸片．如图，小慧又将其拼成了一个大正方形，但大正方形中间留下一个边长为的小正方形空隙
请你通过列方程组的方式，计算小长方形纸片的长和宽的值
25．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知是关于、的二元一次方程组．
(1)①当时，该方程组的解为_________；
②该方程组的解为___________（用含的式子表示）．
(2)若方程组的解也满足方程，求的值；
(3)若无论取何值，代数式的值都是定值，求、满足的条件，并求出这个定值．
26．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本数学课本的厚度为_________，讲台的高度为_________；
(2)当有本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为_________（用含的代数式表示）．
27．（25-26七年级下·全国·期中）宁宁准备解二元一次方程组发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”当成，请你帮助宁宁解二元一次方程组；
(2)数学老师说：“你猜错了该题标准答案的结果，是一对相反数．”则原题中“”是______．
28．（25-26七年级上·安徽铜陵·期中）根据如下表素材，探索完成任务．
背景 红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买、两款奶茶作为奖品．
素材 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元； 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元．
请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：
(1)款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
(2)李老师计划正好用元购买、两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？
29．（25-26八年级上·重庆·期中）为了迎接2025年的“双十二”购物节并刺激消费，某工厂推出了甲和乙两种型号的雪地靴．已知该工厂生产了甲型和乙型雪地靴共200双，其中每双甲型雪地靴的生产成本为150元，每双乙型雪地靴的生产成本为200元，生产这些雪地靴的总成本为35500元．
(1)请问甲型和乙型雪地靴各生产了多少双？
(2)这200双雪地靴被运往商场销售，甲型雪地靴的售价为每双300元，乙型雪地靴的售价为每双350元．销售过程中，由于甲型雪地靴销量不佳，在卖出一定数量后，工厂决定将剩余的甲型雪地靴按原价的四折出售．最终甲、乙两种型号的雪地靴全部售出，共获得利润20640元．问甲型雪地靴在卖出多少双后开始打折销售？
30．（25-26九年级上·山西临汾·期中）由国家林业和草原局发布的文章《山西：为群众增添身边的绿》，此文章强调了习近平总书记对国土绿化工作的要求，指出良好生态环境是民生福祉．近年来，山西省把增添身边的绿作为关键举措．某小区为了响应政府号召，改善绿化环境，计划购买、两种树苗共100棵，其中树苗每棵40元，树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．
(1)计划购买、两种树苗各多少棵？
(2)在实际购买中，小区与商家协商：种树苗的售价下降元（），且每降低1元，小区就多购买树苗2棵，树苗的售价与数量均不变．若小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了50元，求种树苗售价降低多少元？
31．（25-26七年级上·河南信阳·期中）【概念学习】在数轴上，若将表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如，下图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点．
(1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点．
①如果， 则________．
②如果点A与点B之间有8个单位长度，求a和b的值．
(2)若点P与点Q互为基准1的对称点，点P 表示数p，点Q表示数q，对点P 进行如下操作：现将点P 沿着数轴向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度可得到点Q，求点P 表示的数．
32．（25-26八年级上·山东济南·期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该汽车销售公司正好用万元资金，购进A型汽车、B型汽车两种型号汽车（两种型号汽车均购买）国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最多，最多可以购进几辆？
33．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
(1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
(2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值．
34．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
(1)方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”）
(2)若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值；
(3)若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值．
35．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲．
(1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答）
(2)为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？
36．（25-26八年级上·山东济南·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)求原方程组的解；
(3)直接写出关于，的二元一次方程组的解．
37．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少17件．
(1)求某班同学一共带去了多少件礼品？
(2)该车间的工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
(3)在（2）的条件下，车间将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有5个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担480元，在交款时，又有4个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担600元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是多少？
38．（25-26七年级上·海南海口·期中）数轴是数学中“数形结合”的核心工具，它将抽象的数与直观的点一一对应．在折叠数轴的问题中，中点公式是解题的关键：若数轴上表示的点和表示的点重合，则这两点的中点（折痕点）表示的数为我们可以把折叠想象成将数轴沿中点“对折”，此时重合的点到中点的距离相等．下面请结合具体示例，深入理解这一工具的应用：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上、两点之间距离为（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数分别是多少；
操作三：
（3）如图，在数轴上剪下9个单位长度（从到的）一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图①），然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图②）．若这三条线段的长度之比从左到右依次为（如图③），请你求出折痕处对应的点所表示的数是多少．
39．（25-26八年级上·重庆·期中）秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元．
(1)求每只公蟹、母蟹的售价；
(2)商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？
40．（25-26八年级上·山西运城·期中）阅读理解：
（Ⅰ）我国古代数学巨著《九章算术》在方程方面的研究颇有建树．下图所示的算筹图呈现了两个二元一次方程组．
把它们写成我们现在的方程组是与
（Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得该方程组的解为用数表简化解二元一次方程组的过程如下：
所以原方程组的解为
解答下列问题：
(1)直接写出图表示的关于，的二元一次方程组；
(2)依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．
41．（25-26七年级上·广东·月考）如图是2023年11月份的月历，其中“型”、“十字形”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字形”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字形”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为．
(1)_______（用含式子表示），_______（用含式子表示）；
(2)的值能否为160，若能求的值，若不能说明理由；
(3)的值能否为69，若能求，的值，若不能说明理由；
42．（25-26七年级上·北京顺义·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美．
(1)①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要_____个山楂；
②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要_____个山楂；
(2)若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的款串和代表六六大顺的款串（两款都有，且没有剩余山楂），其中款每串卖9元，款每串卖10元，能全部卖完．求当取何值时，卖的钱最多，并求出最多时的钱数．
43．（25-26八年级上·重庆·期中）“一江碧水，两岸青山，三峡红叶，四季云雨，千古神女，万年文明”是重庆巫山的真实写照．重庆巫山某商家针对2025年“巫山红叶节”开发了具有地方特色的红叶文创产品．尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元（包装盒不计费用）．
(1)求叶雕和书签的销售单价分别是多少元；
(2)由于两款特产礼盒深受喜爱，供不应求，商家趁机推出第三款特产礼盒，该礼盒仍由叶雕与书签搭配而成．该商户购入叶雕的价格为18元一份，购入书签的价格为14元一份．商户现希望通过第三款礼盒获得每份54元的利润，若要求此礼盒中至少包括1份叶雕和1份书签，请通过计算说明第三款礼盒中的叶雕和书签有哪些搭配方案？
44．（25-26七年级上·吉林长春·期中）综合与实践：如何利用闲置纸板箱制作储物盒
根据以下素材，探索完成任务：如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1 如图1是小琴家想要设置的储物盒样式，放置它的区域可以近似看成一个长方体，区域底面尺寸如图2所示．
素材2 如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板．
小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒（如图5）． 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒（如图6）．
目标1 熟悉材料 （1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全填满储物区域底面，则长方形纸板的宽为_______．
目标2 利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究．
初步应用 （2）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，求当储物盒的底面周长为时储物盒的高．
储物收纳 （3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面周长．家里一个玩具机械狗的尺寸如图所示，请通过计算判断该机械狗能否按图示的姿态完全放入储物盒．
45．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）某水果商为电商平台运输苹果，有，两种货车用于配送．如果用辆车和辆车载满货物一次可运吨；用辆车和辆车载满货物一次可运吨．现需要运输吨苹果，计划同时租用车和车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
(2)若车每辆需租金元/次，车每辆需租金元/次，请帮水果商设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
46．（25-26七年级上·福建福州·期中）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，记这个两位数为，则，例如．
(1)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，求证：所得数与原数的和一定能被11整除；
(2)若两个年龄各位数字排列顺序颠倒，且经过几年后会重复颠倒这个过程，则称这两个年龄为“颠倒的年龄”．聪明的小明发现他的年龄和他父亲的年龄是“颠倒的年龄”，当小明14岁时，他父亲41岁，并且在经过m年后（父亲年龄仍是两位数）会再次出现颠倒．求出满足上述条件的正数m的值．
47．（25-26八年级上·山东济南·期中）《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元．
(1)求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？
(2)电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额．
48．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人每天生产12个镜架或20片镜片，一副镜架要配两个镜片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套．
(1)应该分配多少名工人生产镜片，多少名工人生产镜架；
(2)为迎合市场需求，生产镜片的工人中分出一部分生产B镜片，剩余工人生产A镜片，生产镜架的工人中留下恰好能生产配套A镜片所需的镜架的工人，其余工人也生产B镜片，并将配套好的眼镜和B镜片分别出售，若每副眼镜利润为170元，每片B镜片的利润是43元，想共获利19660元，从生产镜片的工人中需要分出多少人生产B镜片？
49．（25-26九年级下·江西上饶·期中）某环保研究小组用模拟装置进行“厨余垃圾制肥”实验．用模拟装置处理厨余垃圾时，不同类有机肥质量型厨余垃圾的制肥率（制肥率）如表：
类别 原材料 制肥率
果蔬垃圾 菜叶、果皮、蒸馏水
餐厨垃圾 米饭、剩菜、蒸馏水
如果第一次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐厨垃圾量是第一次的3倍．
(1)求第一次实验分别用了多少公斤果蔬垃圾和餐厨垃圾？
(2)受限于实验条件，实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的．若果蔬垃圾中菜叶占，请问在实际场景中要想制出这两次实验得到的果蔬有机肥总量，需要准备多少公斤菜叶？
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《【解答题期中真题汇编】第2章 二元一次方程组》参考答案
1．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键．
（1）用代入消元法，将代入，转化为关于的一元一次方程，求出，再代入求出；
（2）两式相加，转化为关于的一元一次方程，求出，再代入求出；
（3）整理原方程组后，将的系数化相同，再相减消元求出，代入后求出；
（4）整理原方程组后，相加消元求出，代入后求出．
【详解】（1），
将①代入②得：，
，
代入①得：，
原方程组的解为；
（2），
①②得：，
，
代入①得：，
，
原方程组的解为；
（3）原方程组可整理为，
得：，
得：，
代入①得：，
，
原方程组的解为；
（4）原方程组可整理为，
①②得：，
，
代入①得：，
，
原方程组的解为．
2．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
（1）对于方程组，将①代入②得，由此解出，再将代入①解出即可得出该方程组的解；
（2）对于方程组，由①＋②得：，解得：，再将代入①解出即可得出该方程组的解．
【详解】（1）解： ，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
该方程组的解为：；
（2）解：，
由①＋②得：，
解得：，
将代入①得：，
该方程组的解为：．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
，得，解得，
把代入①，得，解得，
∴方程组的解为．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．
（1）用代入消元法消去y，求出x的值，再代入求出y的值；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
方程组的解为；
（2），
①，得③，
②，得④，
③+④，得，
解得，
把代入①得：，
解得，
方程组的解为．
5．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和灵活运用代入消元法与加减消元法是解题的关键．
（1）观察方程组，方程①已给出关于的表达式，将其代入方程②消去，求解一元一次方程即可得到的值，再回代求出；
（2）先将方程①去分母整理，然后利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：把①代入②，得，
，
将代入①，得
所以原方程组的解是；
（2）解：①，得③
③+②，得：
将代入②，得
所以原方程组的解是．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组.
（1）将①代入②求出，将代入①求出即可；
（2）得③，②得④，③+④求出，将代入①求出即可.
【详解】（1）解：
将①代入②得
解得
将代入①得
原方程组的解是
（2）解：
得③
②得④
③+④得
解得
将代入①，得
原方程组的解是
7．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，数量掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）将第二个方程代入第一个方程中，解出、的值即可；
（2）将第二个方程左右两边同时乘以，再减去第一个方程，解出、的值即可．
【详解】（1）解：
把②代入①得：，
整理得：，
解得：，
把代入②得：，
因此，原方程的解为：；
（2）解：
将②左右两边同时乘以得：，
③①得：，
解得，
将代入①得：，
移项得：，
解得：，
因此，原方程的解为：．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
（1）第一个方程已用x表示y，适合代入消元法；
（2）两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，适合加减消元法．
【详解】（1）解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
①+②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得
所以方程组的解为.
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键．
（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
由①得：，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）直接使用加减消元法求解；
（2）先化简方程，消去分母，得到整式方程组，再用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
②×3得：
①-③得：，解得
将代入②得：，解得
∴方程组的解为
（2）解：
化简①：左边，所以
两边同乘6得：，即，
整理得
化简②：两边同乘30得：，即，
整理得，
两边同乘得
解方程组
③×2得：
④+⑤得：，解得
将代入③得：，解得
∴方程组的解为
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．
（1）用加减消元法消去，求出的值，再代入求出的值；
（2）先将第一个方程整理成整式方程，再用代入消元法求解．
【详解】（1）解：
由得：③，
②－③得：
解得：
把代入得：，即
解得：
方程组的解为；
（2）解：
先对进行整理，两边同乘6得：，
展开得：，移项得：③，
由②得：④，
把④代入③得：，
解得：，
把代入④得：，
方程组的解为．
12．2
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．利用已知条件 与方程组中的方程 组成新的方程组，直接求解出 和 的值，再代入方程 求得 的值．
【详解】解：依题意得：，
解得：
将 ， 代入 ，得，
∴．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题关键．
（1）由题意得出并解出即可；
（2）把代入方程组求出，代入计算即可．
【详解】（1）解：与的解相同，
，
解得，
两个方程组的相同解为．
（2）解：把代入方程组，
得，
解得，
．
14．，方程组的解为
【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
先将恒等变形为，代入原方程组得，解得，求出，从而得到原方程组的解．
【详解】解：由得，，代入原方程组，
得，
，
将②代入①得，
解得；
则；；
综上所述，，方程组的解为．
15．购进A种挂件60件，B种挂件40件
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．设购进种挂件件，种挂件件，根据用元一次性购进了、两种挂件共件，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设购进种挂件件，种挂件件，根据题意得：
解得，
答：购进种挂件件，种挂件件．
16．(1)见解析
(2)
【分析】（1）整体代入消去未知数，再求解即可；
（2）先整理方程，观察两个方程特征，整体代入消去未知数，再求解即可；
【详解】（1）解：，
把②代入①，得：，
解得，
把代入②，得：，
解得，
∴原二元一次方程组的解为；
（2）解：原方程组整理为，
把①代入②，得：，
解得，
把代入①，得：，
解得，
∴原二元一次方程组的解为．
【点睛】重点观察两个方程的特征，整体代入后能消去一个未知数．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法（整体代入法），解题的关键是识别方程组中可整体代入的部分，将其代入另一方程简化计算．
观察方程组，把看作整体，代入第二个方程求出，再将代入第一个方程求．
【详解】解：方程组为
将①代入②得：，
，，
解得，
把代入①得：，
，，
解得．
所以方程组的解为．
18．，，．
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，分别把方程组的解代入没有看错的方程中，即可求出的值，然后再把的值代入代数式中计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：将代入方程组中的得：，解得，
将代入方程组中的得：，解得，
当，时，
∴
．
19．歼有10架，直有5架
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
设甲板上的歼有架，直有架，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设甲板上的歼有架，直有架，根据题意得，
解得．
答：甲板上的歼有10架，直有5架．
20．小军原来有元钱
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小军原来有元钱，爸爸每天给小军元钱，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设小军原来有元钱，爸爸每天给小军元钱，根据题意得，
解得：
答：小军原来有元钱．
21．每件大雁塔挂件的售价为36元，每件西安冰箱贴的售价为25元
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设每件大雁塔挂件的售价为x元，每件西安冰箱贴的售价为y元，由题意易得，然后进行求解即可．
【详解】解：设每件大雁塔挂件的售价为x元，每件西安冰箱贴的售价为y元，由题意得：
，
解得：；
答：每件大雁塔挂件的售价为36元，每件西安冰箱贴的售价为25元．
22．(1)
大号钟振动频率为，小号钟振动频率为
(2)
共有三种采购方案：①采购A材料12张、B材料3桶；②采购A材料8张、B材料6桶；③采购A材料4张、B材料9桶
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，与二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目信息建立等式．
（1）设小号钟振动频率为，通过建立方程求解即可；
（2）通过列二元一次方程并寻找正整数解得到方案即可．
【详解】（1）解：设小号钟振动频率为，则大号钟振动频率为，
根据题意，，
即，
解得，
∴大号钟振动频率为HZ，
∴大号钟振动频率为，小号钟振动频率为．
（2）解：设采购A材料张，B材料桶，其中和均为正整数，
根据题意，，
简化得，
即，
由于为正整数，必须为整数，故为3的倍数，
尝试值：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（无效），
因此共有三种方案：①采购A材料12张、B材料3桶；②采购A材料8张、B材料6桶；③采购A材料4张、B材料9桶．
23．(1)梨买了1千克，橙子买了2千克
(2)他买了4千克梨
【分析】本题考查一元一次方程、二元一次方程组解应用题，读懂题意，准确列出方程是解决问题的关键．
（1）设买了梨千克，买了橙子千克，列二元一次方程组求解即可得到答案；
（2）设买了橙子千克，则买了梨千克，由题中等量关系列一元一次方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设买了梨千克，买了橙子千克，则
，解得，
答：梨买了1千克，橙子买了2千克；
（2）解：设买了橙子千克，则买了梨千克，则
，
解得，
梨买了千克，
答：他买了4千克梨．
24．，
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设，，根据图形列出方程组即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：设，，
由图可得，，
解得，
∴，．
25．(1)①；②
(2)
(3)，
【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）①当时，该方程组为，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；②利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）由题意可得，计算即可得解；
（3）由（1）可得，求出，结合无论取何值，代数式的值都是定值，即可得出，从而得解．
【详解】（1）解：①当时，该方程组为，
由可得：，
解得，
将代入②可得，
解得，
∴当时，该方程组的解为；
②，
由可得：，
解得，
将代入②可得，
∴，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵方程组的解也满足方程，
∴，
解得：；
（3）解：由（1）可得，
∴
，
∵无论取何值，代数式的值都是定值，
∴，
∴．
26．(1)每本数学课本厚度为，讲台高度为
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，理解题意是解此题的关键．
（1）设每本课本厚度为，讲台高度为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）根据总高度讲台高度课本总厚度即可得解．
【详解】（1）解：设每本课本厚度为，讲台高度为，
由图可知：，
解得：，
答：每本数学课本厚度为，讲台高度为；
（2）解：∵总高度讲台高度课本总厚度，
∴．
27．(1)
(2)
【分析】本题考查的知识点是加减消元法解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解求参数，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
（1）加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据题意得出，解二元一次方程组后，将其解代入即可得解．
【详解】（1）解：，
得，，
，
将代入得，，
；
（2）解：依题意得：，
则的解与二元一次方程组的解相同，
中两式相加得，，
，
将代入得，，
即是二元一次方程组的解，
则，
．
故答案为：．
28．(1)款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元
(2)符合题意的购买方案有种：①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯，根据李老师计划正好用220元购买A、B两款奶茶（两种都要），列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；
（2）解：设购买款奶茶杯，购买款奶茶杯，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
符合题意的购买方案有种：
①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；
②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；
③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯．
29．(1)甲型雪地靴生产了90双，乙型雪地靴生产了110双．
(2)甲型雪地靴在卖出38双后开始打折销售．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用．
（1）甲型雪地靴生产了双，乙型雪地靴生产了双，根据题意列出方程，即可求解甲型和乙型雪地靴的生产数量；
（2）根据利润和销售情况列方程求解甲型雪地打折前的销售数量．
【详解】（1）解：设甲型雪地靴生产了双，乙型雪地靴生产了双．
根据题意，
解得：
答：甲型雪地靴生产了双，乙型雪地靴生产了双．
（2）总成本为元，总利润为元，因此总收入为元．
乙型雪地靴全部按原价元销售，收入为元．
设甲型雪地靴在卖出双后开始打折，则打折前甲型收入为元，打折后甲型收入为元．
总收入方程为：
解得：
甲型雪地靴在卖出双后开始打折销售．
30．(1)购买A树苗60棵，B树苗40棵
(2)种树苗售价降低元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一元二次方程的实际应用，熟练掌握根据等量关系列方程（组）的方法是解题的关键．
（1）设购买A、B两种树苗的数量为未知数，根据树苗总数和总费用列二元一次方程组求解；
（2）根据A树苗降价后的单价、购买数量，结合B树苗的费用，列一元二次方程求解．
【详解】（1）解：设购买A树苗棵，B树苗棵．
，
解得，，
答：购买A树苗60棵，B树苗40棵；
（2）解：由题意可得实际购买A树苗数量棵，A树苗单价为元．
，
解得，
答：种树苗售价降低元．
31．(1)①；②，或，
(2)点 P 表示的数为
【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，新定义下的计算，正确理解新定义并利用方程的思想解决问题是解题的关键．
（1）①根据定义得，再将代入即可；
②根据题意得，与构成方程组求解即可；
（2）根据题意得，与构成方程组求解即可；
【详解】（1）解：∵点表示数，点表示数，点与点互为基准的对称点，
∴，
①当时，则，
∴，
故答案为：；
②∵点与点之间有个单位长度，
∴，
∴或，
解得：或，
∴，或，；
（2）解：∵点与点互为基准的对称点，点表示数，点表示数，
∴，即，
∵点沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度可得到点，
∴，
∴，
解得：，
∴点表示的数为．
32．(1)每辆A型汽车的进价为万元，每辆B型汽车的进价为万元
(2)当购进7辆A型汽车，1辆B型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进8辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
（1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出各购买方案，再求出各购买方案购进汽车的总辆数，比较后，即可得出结论．
【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型汽车的进价为万元，每辆B型汽车的进价为万元；
（2）解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种购进方案，
方案1：购进3辆A型汽车，4辆B型汽车，共购进（辆）；
方案2：购进7辆A型汽车，1辆B型汽车，共购进（辆），
∵，
∴当购进7辆A型汽车，1辆B型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进8辆．
33．(1)
(2)
【分析】本题考查新定义方程，涉及解一元一次方程及二元一次方程组等知识，理解“和谐方程”的定义是解决问题的关键．
（1）先分别解出方程与方程，再由“和谐方程”定义得到求解即可确定答案；
（2）设另一个方程的解为，由题意及“和谐方程”定义列方程组；求解即可得到答案．
【详解】（1）解：解得；解得；
关于的方程与方程是“和谐方程”，
，
解得；
（2）解：设另一个方程的解为，
其中一个解为，“和谐方程”的两个解的差为4，
，
则或；
两个方程为“和谐方程”，
；
当时，解得；
当时，解得；
的值为．
34．(1)是
(2)
(3)
【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键：
（1）根据新定义进行判断即可；
（2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可；
（3）根据新定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入原方程组，再进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴是“最佳”方程；
（2）∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，
∴，解得．
（3）由题意可得，解得，
所以原方程组为，
因为是关于x，y的“最佳”方程组的解，
所以，解得．
35．(1)大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹
(2)有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个
【分析】（）设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，根据题意列出方程组即可求解；
（）设配件要买个，配件要买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，
由题意得，，
解得，
答：大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹；
（2）解：设配件要买个，配件要买个，
由题意得，，
整理得，，
即，
∵和都为正整数，
∴或或，
∴有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个．
36．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组；熟练掌握方程组的解与方程组的关系是解决本题的关键．
（1）将代入求出， 将代入求出；
（2）按照加减消元的方法解方程组即可；
（3）由（2）得出，再按照加减消元的方法解方程组即可．
【详解】（1）解：将代入得：，
解得：；
将代入得：，
解得：，
．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得，
∴原方程组的解为；
（3）解：由（2）可知，
得，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴方程组的解为．
37．(1)（件）
(2)生产螺钉10人，则生产螺母为12人
(3)零件的售价是14元
【分析】此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握盈亏问题，配套问题，商业分配问题数量关系列方程，是解题的关键．
（1）设工作岗位有y名工人，根据如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少17件，列方程解答；
（2）设生产螺钉a人，则生产螺母为人，根据每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，列方程解答；
（3）设开始共有x个销售商想合伙购买，利用5个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担480元，又4个销售商退出，剩下的每个销售商还需要再多分担600元，列出方程，解方程，再利用售价成本价利润求得结论．
【详解】（1）解：设工作岗位有y名工人，
根据题意得，，
解得，
（件）
∴一共带去了49件礼品；
（2）解：设生产螺钉a人，则生产螺母为人
解得，，
（人）
答：应安排生产螺钉工人10名，生产螺母的工人12名；
（3）解：设x个销售商
解得，
（元）
答：零件的售价是14元．
38．（1）3；（2）①；②，6；（3）
【分析】本题考查了数轴、线段的和差、二元一次方程组和一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）利用重合的数的平均数等于折痕数得出结果；
（2）根据2表示的点与表示的点重合得出折痕处的数字是，依据折痕是，计算3表示的点与重合；
（3）利用三条线段的长度之比从左到右依次为，设出每段的长，折痕表示的数，利用线段总长度的9，求出未知量即可．
【详解】解：（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，
折痕处表示的数是0，
表示的点与3表示的点重合，
故答案为：3；
（2）使2表示的点与表示的点重合，
折痕处表示的数是，
①折痕处表示的数是，
表示的点与表示的点重合，
故答案为：，；
②设、两点表示的数分别是，，
，解得，
、两点表示的数分别是，6；
（3）如图1，设折痕处对应的点所表示的数是，
，
，
设，，则，
，
解得：，
，
，
折痕处对应的点所表示的数是．
39．(1)公蟹50元/只，母蟹60元/只
(2)公蟹35只，母蟹65只
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和方程．
（1）设公蟹售价为x元/只，母蟹售价为y元/只，根据“顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元”列出二元一次方程组，求解方程组即可解答总是；
（2）先求出促销后，公蟹售价和母蟹的售价，再设购买公蟹m只，则母蟹数量为只，根据总费用为4980元列方程求解即可．
【详解】（1）解：设公蟹售价为x元/只，母蟹售价为y元/只，根据题意，得，
，
解得，
∴公蟹售价50元/只，母蟹售价60元/只；
（2）解：促销后，公蟹售价为元/只，母蟹售价为元/只，
设购买公蟹m只，则母蟹数量为只，根据题意得
总费用方程为：，
解得，
所以，母蟹数量，
答：该公司购买公蟹35只，母蟹65只.
40．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法和图表信息获取能力，关键是能理解用算筹图表示二元一次方程组的方法和用数表简化解二元一次方程组．
（1）利用已知算筹图表示二元一次方程组的方法直接写出即可．
（2）利用题干中阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解答即可．
【详解】（1）解：图表示的关于，的二元一次方程组为：；
（2）解：，
所以原方程组的解为．
41．(1)；；
(2)不能，理由见解析；
(3)能，，或，．
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，正确的列出代数式和方程是解题的关键：
（1）根据数的位置，列出代数式求和即可；
（2）根据题意，列出方程进行求解即可；
（3）根据题意，列出方程求出正整数解即可．
【详解】（1）解：由题意，；
；
（2）解：不能，理由如下：
当时，解得，
日历上不存在32这个数，故不能；
（3）解：由题意得：，
即：，
由题意知，
结合图可知，或，．
42．(1)①；②
(2)当时，卖的钱最多，为元
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）①根据需要的山楂个数每根竹签穿的山楂的个数穿的冰糖葫芦的串数，即可得解；②根据每串冰糖葫芦需要的山楂的个数山楂总个数穿的冰糖葫芦的串数，即可得解；
（2）由题意可得，结合和均为正整数，得出，或，或，；表示出卖的总钱数为，分别代入计算即可得解．
【详解】（1）解：①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂；
②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂；
故答案为：；；
（2）解：由题意可得：，
∵和均为正整数，
∴，或，或，；
∵款每串卖9元，款每串卖10元，
∴卖的总钱数为，
当，时，（元），
当，时，（元），
当，时，（元），
∵，
∴当时，卖的钱最多，为元．
43．(1)叶雕单价为24元，书签单价为18元
(2)第三款礼盒的搭配方案有4种，分别是叶雕7份书签3份、叶雕5份书签6份、叶雕3份书签9份、叶雕1份书签12份
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键．
（1）设叶雕单价x元，书签单价y元，根据尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元列方程组求解即可；
（2）设第三款礼盒中叶雕m份，书签n份，根据第三款礼盒获得每份54元的利润列二元一次方程，然后求出正整数解即可．
【详解】（1）设叶雕单价x元，书签单价y元．
，
解得，
答：叶雕单价为24元，书签单价为18元．
（2）设第三款礼盒中叶雕m份，书签n份．
，化简得，
解得或或或．
答：第三款礼盒的搭配方案有4种，分别是叶雕7份书签3份、叶雕5份书签6份、叶雕3份书签9份、叶雕1份书签12份．
44．（1）（2）当储物盒的底面周长为时储物盒的高为 （3）玩具机械狗不能完全放入该储物盒
【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程．
（1）根据图2中储物盒放置区域底面长为即可求出长方形纸板①四角截去的小正方形的边长，由此再根据几何关系即可求出；
（2）设角上裁去的四个小正方形边长为，用表示储物盒的底面长和宽，根据底面周长列出方程，解方程求出即可求得储物盒的高；
（3）设角上截去的四个小长方形的宽为，长为，表示出折叠后的储物和长宽高，根据几何关系列出方程组，求解方程组得到和的值，从而求出储物盒的长宽高，与机械狗的长宽高进行比较即可进行判断．
【详解】解：（1）图2中储物区域底面长为，由于收纳盒可以完全放入储物区域，
则①中的四角裁去小正方形的边长为，
则储物盒的宽小正方形的边长．
故答案为：；
（2）已知，储物盒底面周长为，设角上裁去的4个小正方形边长为，，
则，
解得，
∴储物盒的高为；
（3）设角上截去的四个小长方形的宽为，长为，折叠后的储物盒如图：
则，
解得，
∴，，
∴制作的储物盒的高为，底面长为，宽为，
∵玩具机械狗长，宽，高，，，，
∴玩具机械狗不能完全放入该储物盒．
45．(1)辆车载满货物一次可运输货物吨，辆车载满货物一次可运输货物吨
(2)租车方案见解析；当租用辆车和辆车时，租金最少；最少租金为元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
（1）设辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物、吨，根据“用辆车和辆车载满货物一次可运吨；用辆车和辆车载满货物一次可运吨”即可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租车辆，租车辆，根据“现需要运输吨苹果，计划同时租用车和车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物”列关于、的二元一次方程，再结合、均为正整数确定各租车方案，再求出各租车方案所需租金，最后比较后即可解答．
【详解】（1）解：设辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物、吨，
，
解得，
答：辆车载满货物一次可运输货物吨，辆车载满货物一次可运输货物吨；
（2）解：设租车辆，租车辆，
，即，
∵、均为非负整数，
∴或或，
∴有以下三种租车方案：
方案一：租用辆车和辆车，租金为：
元；
方案二：租用辆车和辆车，租金为：
元；
方案三：租用辆车和辆车，租金为：
元；
∵，
∴当租用辆车和辆车时，租金最少；最少租金为元．
46．(1)见解析
(2)11、22、33、44、55
【分析】本题考查了整式加减混合运算的应用，二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．
（1）由题意可知，，，进而得出，即可得证；
（2）设小明的年龄为，则他父亲的年龄为，根据“颠倒的年龄”得出，即可得解．
【详解】（1）证明：由题意可知，，，
则，
所以所得数与原数的和一定能被11整除；
（2）解：设小明的年龄为，则他父亲的年龄为，
当小明14岁时，他父亲41岁，并且在经过m年后（父亲年龄仍是两位数）会再次出现颠倒，
再次出现颠倒时，，
，
，
解得：，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
综上可知，正整数m的值为11、22、33、44、55．
47．(1)每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元
(2)周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元，根据第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元，根据题意得：，即可解决问题．
【详解】（1）解：设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元；
（2）解：设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元，
根据题意得：，
元元，
∴周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元．
答：周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元．
48．(1)生产镜架10人，生产镜片12人
(2)6人
【分析】题目主要考查一元一次方程和二元一次方程的应用，理解题意列出方程和方程组是解题关键．
（1）设分配x名工人生产镜片，名工人生产镜架，根据题意列出方程求解即可；
（2）设生产镜片的工人中分出z人生产B镜片，生产镜架的工人中有y人生产B镜片，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设分配x名工人生产镜片，名工人生产镜架，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴生产镜架10人，生产镜片12人；
（2）设生产镜片的工人中分出z人生产B镜片，生产镜架的工人中有y人生产B镜片，
根据题意得：，
解得：，
∴分出6人生产B镜片．
49．(1)第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾．
(2)40公斤
【分析】（1）设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾，根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题．
（2）根据题意先算出两次制出的果蔬有机肥总量，再设需要准备m公斤菜叶，结合实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的．若果蔬垃圾中菜叶占，建立方程求解，即可解题．
熟练掌握二元一次方程组、一元一次方程的应用等知识点，并审清题意、正确列出方程组和方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾．
根据题意，得，
解得．
答：第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾．
（2）解：第一次果蔬有机肥：（公斤），
第二次果蔬有机肥：（公斤），
总量为（公斤）．
设需要准备m公斤菜叶，
根据题意，得，
解得．
答：需要准备40公斤菜叶．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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