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2025~2026学年度第一学期第一次质量调研
九年级数学试卷
一、单选题（每题 4分，共 32 分）
一元二次方程 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是( )
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
2．用配方法解一元二次方程 时可配方得（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于 的一元二次方程有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．3
5．已知关于 的方程 的一个根是 -2，则 的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．如图， 是 的直径， ， 是 的弦，若 ，则 的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
7．如图， ， ， 是 上的三点，若 ，则 的度数是（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
8．若圆 半径是 12， 的长是 7，则点 与圆 的位置关系是点 在圆 （ ）
A．上 B．内 C．外 D．不能判定
（6题图） （7题图）
二、填空题（每题 4分，共 32 分）
9．方程 的解是 .
10．一元二次方程 的两根为 、 ，则 的值是 ．
11. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范
围是___________．
12．小区新增了一家快递店，第一天揽件 242件，第三天揽件 200件，设该快递店揽件日平
均降低率为 x，则根据题意可列方程为 ．
13．直角三角形 的两条直角边长是 3cm、4cm，则它的外接圆的半径是___________
cm.
14．如图， 是 的直径，点 ， 在 上，若 ，则 ___________
度.
15．如图， 是 的弦， 于 ，交 于 ，若 cm， cm，
则 的半径为___________cm.
16．如图，在 中， ， 是 内一点， ，则 长的最
小值是___________.
（14题图） （15题图） （16题图）
三、解答题：本题共 6小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19. 分 解方程：
（3） （4）x(x-5)=6
20．（8分）已知， ，用圆规和直尺作出它的外接圆 .
21.（8分）已知关于 x的方程 x2+ax+a﹣3=0
（1）若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．（8分）如图，圆 是 的外接圆，直径 ， ，求 的
长.
23．（8分）直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上销售一批小商品，平均每天
可卖出 20件，每件盈利 30元．通过市场调查发现，在一定范围内，小商品单价每降低 1
元，平均每天销售量增加 2件．商家预期日利润为 750元，决定降价销售，小商品的单价应
降低多少元？
26．（本题 8分）如图，在 中，∠B=90°， ， ，点 P从点 A
开始沿 边向点 B以 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 边向点 C以 的速度移
动，如果 P、Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设
运动的时间为 t秒．
(1)当 t为何值时，△PBQ的面积等于 ？ (2)当 t为何值时， 的长度等于 ？

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