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2026年北京市三帆中学朝阳学校中考数学零模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+b＞0，则下列结论一定成立的是（　　）
A. a＞0 B. ab＞0 C. a＜-b D. |a|＜|b|
3.若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（　　）
A. 十边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形
4.将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A. 2 B. 1 C. D. 0
6.在广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（　　）
A. 9.5×1012千米 B. 9.5×1013千米 C. 3.99×1012千米 D. 3.99×1013千米
7.如图1，图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN//OA，下列说法错误的是（　　）
A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行
B. 以点E为圆心，以MD为半径作弧，得到弧FG
C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等
D. 以点C为圆心，以OM为半径作弧，得到弧NE
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=-（x＜0）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．
有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
10.分解因式：3xy2-6xy+3x= .
11.分式方程的解为 .
12.2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读的力量：构建人类命运共同体”，为了了解本区4000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表，根据表中信息估计该区间周课外阅读时间不超过2小时的学生有 名.
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3
人数 14 20 28 38
13.当a= ______，b= ______时，可以说明“若a＞b,则a2＞b2”是假命题（写出一组a,b的值即可）.
14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在正方形ABCD内，△PBC是等边三角形，则△PBD的面积为 .
15.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为 .
16.某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河.河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示：
学生 A B C D
所需时间/分钟 3 5 8 10
当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同.
（1）若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为 分钟；
（2）若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为 分钟.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组：.
19.(本小题5分)
已知x-2y-2=0，求代数式的值.
20.(本小题6分)
在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF=OE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形AOBF是矩形；
（2）若AD=10，tan∠AFO=，求AC的长.
21.(本小题5分)
如图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷砖的价格.
22.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（-2，0）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞m时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
23.(本小题5分)
在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷.图1是由线段AB绕竖直的直线l1旋转一周得到的1号帐篷（点A在直线l1上，点B在水平地面上）；图2是由曲线段CD绕竖直的直线旋转一周得到的2号帐篷（点C在直线l2上，点D在水平地面上）.
已知两个帐篷的底圆半径都是2.0m,点M是线段AB上的一动点，点N是曲线段CD上的一动点.当M与B的水平距离和N与D的水平距离都是x（单位：m）时，小菲分别记录了M和N的竖直高度h1（单位：m）和h2（单位：m），部分数据如下：
x/m 0 0.4 0.8 1.2 1.6 1.8 2.0
h1/m 0 0.60 1.20 1.80 2.40 ______ 3.00
h2/m 0 1.60 2.20 2.42 2.51 2.52 2.53
（1）补全表格（结果保留小数点后两位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与x,h2与x之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①某学生的身高是1.80m,则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为______m（结果保留小数点后一位）；
②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：m）分别为a1=2，a2，a3，若a1＜a2＜a3＜2.20，且a2-a1=a3-a2，则在2号帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差______乙与丙自由活动区的半径差（填“＞”“＜”“=”）.
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的直线EF∥BC，分别交AB，AC的延长线于点E，F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若，BE=2，求BC的长.
25.(本小题5分)
某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选.对于参评的每件作品，由甲、乙两位评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分.对这10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.10件作品的得分情况：
序号 评委甲评分. 评委乙评分 初始得分
1 70 82 76
2 80 84 m
3 61 76 68.5
4 78 84 81
5 71 85 78
6 81 83 82
7 84 86 85
8 68 74 71
9 66 77 71.5
10 64 82 73
b.分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为，：
72.3
81.3
c.10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
76.8 n 82
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为______，n的值为______；
（2）设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为k,记所有满足-10≤k≤10的作品的初始得分的平均数为，则 ______76.8（填“＞”“=”或“＜”）；
（3）分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为，，则 ______（填“＞”“=”或“＜”）；若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为p,评委乙的评分为q,且以的值作为这件作品的标准化得分，对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名，则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是______.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m≠0）
（1）求抛物线的顶点A的坐标；（要有过程）
（2）若直线y=x-2与抛物线的一个交点B的横坐标为4，过点P（a,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=x-2于点N.
①当a=6时，求MN的长.
②当点M在点N的下方，且线段MN的长随OP的长的增大而减小时，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC'并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF.
（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）若正方形的边长为，请直接写出△ACC'的面积最大值.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点P（3，0）的直线l,有如下定义：过图形G上任意一点Q作QH⊥l于点H，若QH+PH有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作d（G，l），此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点.
（1）如图1，已知A（2，2），B（3，3），写出线段AB关于x轴的最佳射影距离d（AB，x轴）= ______；
（2）已知点C（3，2），⊙C的半径为，⊙C关于x轴的最佳射影距离d（⊙C，x轴）= ______，此时⊙C关于x轴的最佳射影点Q的坐标______；
（3）直接写出点关于直线l的最佳射影距离d（点D，l）的最大值______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x≠8
10.【答案】3x（y-1）2
11.【答案】
12.【答案】1360
13.【答案】1 , -2（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】27°
16.【答案】10
29．

17.【答案】解：原式=
=
=3．
18.【答案】-4≤x＜1．
19.【答案】解：原式=
=，
∵x-2y-2=0，
∴x-2y=2，
∴原式==1.
20.【答案】（1）证明：∵点E为AB的中点，EF=EO，
∴四边形AOBF是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴四边形AOBF是矩形；
（2）解：∵四边形AOBF是矩形，
∴AB=OF，∠FAO=90°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10，
∴OF=10，
在Rt△AFO中，OF=10，tan∠AFO==，AO2+AF2=OF2．
设AO=3x,AF=4x,
∴（3x）2+（4x）2=102．
解得x=2，
∴OA=6，
∴AC=12．
21.【答案】解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元，根据题意得：
[6×4+（6-3）×（5+2-3）+5×3] 5x+3×2×2×3x+1270=10000，
解得x=30，
∴每平方米木地板的价格为：5×30=150（元），每平方米瓷砖的价格为：3×30=90（元），
答：每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元，90元．
22.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，
∴k=，
又∵一次函数y=x+b的图象经过点（-2，0），
∴-1+b=0．
∴b=1，
∴这个一次函数的表达式为y=x+1；
（2）解得，
∴直线y=3x-4与直线y=x+1的交点为（2，2），

∵当x＞m时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的值大于一次函数y=kx+b的值，
∴m≥2．
23.【答案】；
①0.7；②＜
24.【答案】（1）证明：如图1，连接OD，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°；
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA；
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AF，
∴∠ODE=∠AFD=90°，
即OD⊥EF，
又∵EF过点D，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵sin∠ABC==，
∴设AC=3x,AB=5x,
∴BC=4x,OB=OD=2.5x,
∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
在Rt△OED中，sin∠E=sin∠ABC==，
∵BE=2，
∴=，
∴x=，
∴BC=4x=4×=．
25.【答案】82，77；
＞；
＞；7，2，6．
26.【答案】（2，-2） ①10；②
27.【答案】解：（1）由对称得：CD=C'D，∠CDE=∠C'DE，
在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，
∴AD=C'D，
∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF=∠C'DF，
∴∠FDP=∠FDC'+∠EDC'=∠ADC=45°；
（2）结论：BP+DP=AP，
证明：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'=90°，
在正方形ABCD中，DA=BA，∠BAD=90°，
∴∠DAP'=∠BAP，
由（1）可知：∠FDP=45°，
∵∠DFP=90°，
∴∠APD=45°，
∴∠P'=45°，
∴AP=AP'，
在△BAP和△DAP'中，
，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
∴BP=DP'，
∴DP+BP=PP'=AP；
（3）-1．
理由如下：如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C=AC C'G，
Rt△ABC中，AB=BC=，
∴AC==2，即AC为定值，
当C'G最大时，△AC'C的面积最大，
连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，
∵CD=C'D=，OD=AC=1，
∴C'G=-1，
∴S△AC'C=AC C'G==-1．
28.【答案】3 4; Q（2，3）或（4，3） 2
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