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2026年北京五中分校中考数学零模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知a+1＜0，则下列结论正确的是（　　）
A. -1＜-a＜a＜1 B. a＜-1＜1＜-a C. a＜-1＜-a＜1 D. -1＜a＜1＜-a
3.若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
4.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出两个小球，恰好摸出1个红球和1个黄球的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
6.DeepSeek-V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的LLM模型，于2024年12月发布，它具有Mixture-of-Experts架构，总共有671B个参数.这里“B”的含义是Billion,即1B等于十亿.将671B用科学记数法表示应为（　　）
A. 671×108 B. 671×1010 C. 6.71×1010 D. 6.71×1011
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.分别以点A、B为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE交AC于点F，连接BF.则下列说法中不正确的是（　　）
A. DE是线段AB的垂直平分线
B. AF=BF
C.
D.
8.设A，B，C，D是反比例函数图象上的任意四点，给出下面四个结论
①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.分解因式：m3-4m2+4m= ．
11.分式方程+=1的解为______．
12.某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛.为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
成绩 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
人数 10 15 25 30 20
根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人.
13.已知抛物线y=x2-2x+m与直线y=3有且只有一个交点，则m的值为 .
14.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的大小是 .
15.在矩形ABCD中，CD=6，点E是DA边延长线上一点，AE=2，点F是AB边上一点，，连接EF并延长交BC于点G，则EG的长为 .
16.某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）.按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分.七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示：
项目
奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独
参与奖 2 7 5 7 4 7 4
优秀奖 5 10 9 9 8 7
卓越奖 9 12 13 15 12 10 9
小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为 ，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解不等式组：．
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：.
19.(本小题5分)
已知a+b-1=0，求代数式的值.
20.(本小题5分)
如图，点E在 ABCD的对角线DB的延长线上，AE=AD，AF⊥BD于点F，EG∥BC交AF的延长线于点G，连接DG.
（1）求证：四边形AEGD是菱形；
（2）若AF=BF，tan∠AEF=，AB=4，求菱形AEGD的面积.
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A.
（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.
22.(本小题5分)
每年的5月15日是“全国低碳日”，2024年的主题是“绿色低碳、美丽中国”，鼓励市民骑自行车出行，减少碳排放.某社区在这一天对平时骑自行车出行和开车出行的总数1000人进行统计，结果显示骑自行车出行的人数比平时增加了20%，而开车出行的人数比平时减少了10%，已知活动当天骑自行车出行的人数比开车出行的人数多360人.求平时骑自行车出行的人数和开车出行的人数.
23.(本小题6分)
某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）.
（1）邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）.从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.甲款软件评分：
60 60 70 70 72 75 80 80 80 80
80 80 81 81 81 82 82 85 90 91
b.乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组50≤x＜60，第2组60≤x＜70，第3组70≤x＜80，第4组80≤x＜90，第5组90≤x≤100）
c.甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下：
软件 平均数 中位数 众数
甲 78 80 m
乙 78 n 72
根据以上信息，解答下列问题：
①m的值为______，n的值位于乙款软件评分的第______组；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足90≤x≤100的约为______个；
（2）邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
维度
软件 维度1 维度2 维度3 维度4
甲 94 k 92 93
乙 91 93 93 92
①乙款软件的评分为______；
②若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为______.
24.(本小题6分)
已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．
25.(本小题6分)
科创小组分别用A、B两台装置提取实验物质，当A、B两台装置各自工作tmin时，记录员分别记录了A装置提取的实验物质的体积V1（单位：mL）和B装置提取的实验物质的体积V2（单位：mL），部分数据如下：
t/min 0 5 10 20 30 40 50 60 …
V1/mL 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 …
V2/mL 0 2.1 2.9 4.0 4.8 5.5 6.1 6.6 …
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画V1与t,V2与t之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上信息，解决问题：
①若A装置比B装置早启动了15min,则A装置启动______min时，两台装置提取的实验物质体积相同，约为______mL（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，在同一时刻，B装置最多可以比A装置多提取______mL实验物质（结果保留小数点后一位）.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线对称轴为直线x=a,且经过点A（2a,0）.
（1）用含a的式子表示b,并求c的值；
（2）已知抛物线，过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线y1于点M，交抛物线y2于点N，点H为线段MN的中点（若M，N重合，取点H为M）.
①若a=2，t=1，求H点坐标；
②已知点P从点B（a,0）运动到C（3a,0）的过程中，点H始终保持在x轴上方，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE.将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM于点F.
（1）①依题意补全图形；
②求证：∠B=∠AFE；
（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点A，直线l（点A不在l上）和⊙C，给出如下定义：若点A关于直线l的对称点A′在⊙C上，则称点A是⊙C关于直线l的映像点，称线段AA′的长度为点A与⊙C的映像距离.
（1）如图，⊙O的半径为1，直线l1：y=x+2.
①在点A1（-2，2），，A3（-2，1）中，点______是⊙O关于直线l1的映像点，该点与⊙O的映像距离为______；
②点B是⊙O关于直线l1的映像点，当点B与⊙O的映像距离最大时，点B的坐标为______；
（2）已知点E（-2，-1），F（2，-1），点D在y轴的正半轴上且△DEF为等边三角形.点T（t,2），⊙T的半径为.若△DEF上存在⊙T关于过定点（2，2）的某一条直线的映像点，直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≥-3
10.【答案】m（m-2）2
11.【答案】x=1
12.【答案】750
13.【答案】4
14.【答案】55°
15.【答案】10
16.【答案】16
62

17.【答案】解：，
解不等式①得x＞-2，
解不等式②得，
原不等式组的解集为-2＜x≤．
18.【答案】解：原式=2-+2-2×+5
=2-+2-+5
=7．
19.【答案】，．
20.【答案】（1）证明：∵AE=AD，AF⊥BD，
∴EF=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EG∥BC，
∴AD∥EG，
∴∠GEF=∠ADF，
在△GEF和△ADF中，
，
∴△GEF≌△ADF（ASA），
∴GF=AF，
∵EF=DF，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形AEGD是菱形．
（2）解：∵AF⊥BD，AF=BF，
∴△AFB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴由勾股定理得，，
∵tan∠AEF=，
∴，即，
∴EF=，
∵四边形AEGD是菱形，
∴AG=2AF=，ED=2EF=，
∴菱形AEGD的面积．
21.【答案】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），
∴，
解得，
该一次函数的表达式为y=-x+1.
令y=0，得0=-x+1，
∴x=2，
∴A（2，0）.
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，
∴2x+m＞-x+1，
∴m＞-4．

22.【答案】平时骑自行车出行的有600人，平时开车出行的有400人．
23.【答案】80 3 180 92.2分 91
24.【答案】证明：（1）连接OC，
∵OD⊥BC，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
∵OB是⊙O半径，
∴BE与⊙O相切．
（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，
∵sin∠ABC=，OB=9，
∴OD=6，
∵∠DHO=90°，∠ODB=90°，∠ABC+∠DOB=90°，∠ODH+∠DOH=90°，
∴∠ABC=∠ODH，
∴sin∠ODH=，即=，
∴OH=4，
∴DH==2，
又∵△ADH∽△AFB，
∴=，=，
∴FB=．
25.【答案】（1）0.5 （2） 19或55;1.9或5.5;0.5
26.【答案】b=-2a，c=0 ①H（1，-4）；②a＞3或
27.【答案】解：（1）①解：如图所示，

②证明：如图，连接AD，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD=α，∠B+∠BAD=90°，
∵将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，
∴∠EAF=α=∠BAD，
∵EF⊥AE，
∴∠EAF+∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE；
（2）解：DF=CF，理由如下：
如图，延长AE至H，使EH=AE，连接DH，
∵点E是BD的中点，
∴BE=DE，
又∵AE=EH，∠AEB=∠HED，
∴△ABE≌△HDE（SAS），
∴∠BAE=∠DHE，AB=DH=AC，
∵AE=EH，AE⊥EF，
∴AF=FH，
∴∠FAE=∠FHE=α，
∵∠BAC=2α，
∴∠BAE+∠CAF=α=∠AHD+∠FHD，
∴∠CAF=∠FHD，
∴△ACF≌△HDF（SAS），
∴DF=CF．
28.【答案】A3（-2，1）;;或 或
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