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2026年福建省泉州市石狮市初中毕业班模拟考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.﹣2026的相反数是（）
A. ﹣2026 B. 2026 C. D.
2.2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列一元二次方程中没有实数根的是（）
A. B. C. D.
6.“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（）
A. 30 B. 75 C. 240 D. 600
7.某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区．改建后，智能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的．若设改建后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，交正六边形于点，，则图中的长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.不等式的解集为 ．
12.我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是 本．
阅读数量（本）
学生数量（个）
13.随着人工智能的发展，我国已发布多款机器狗．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度v等于 ．
14.如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点A的对应点为点D．若，，则的长为 ．
15.已知，则代数式的值为 ．
16.在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题10分)
如图，在中，，点D是边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转到位置，且，连接．求证：．
20.(本小题10分)
如图，在中，，，，点D为中点，连接．
(1) 尺规作图：试确定一点E，使得四边形为菱形；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的前提下，求菱形的周长与面积．
21.(本小题10分)
某商店开展答题抽奖活动，顾客在正确回答两道选择题后，即可获得价值为500元的优惠券一张．已知第一道选择题有3个选项，第二道选择题有4个选项，且每道选择题都只有一个正确的选项．某顾客对这两道题均无把握，不过可向店员申请一次“提示”，使用“提示”能让店员帮助去掉其中某一题的1个错误选项．
(1) 若该顾客第一道题不使用“提示”，而采用随机猜测的做法，请你直接写出他答对第一道题的概率；
(2) 试从概率的角度分析，该顾客第几题使用“提示”更合适，并请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，小明利用折叠矩形纸片进行数学探究活动：
第一步：先折叠矩形纸片，确定边的中点，连接；
第二步：将沿折叠至处，点与点对应．连接，延长交于点；
第三步：点是边上一点，连接，将沿折叠，且点与点重合．
(1) 求证：；
(2) 求的值；
23.(本小题13分)
如图，抛物线与x轴交于点，点B与点C是该抛物线上的两点，且点B在第一象限，点C在第四象限，连接，．
(1) 当时，求该抛物线的顶点坐标；
(2) 记点B与点C的横坐标分别为m与n，试证明：当时，平分．
24.(本小题14分)
随着科技的发展，新能源汽车越来越普及．某停车场为了满足新能源汽车充电的需要，计划在长、宽的矩形空地修建一个新能源汽车充电场所，某数学项目组负责设计方案．
【资料收集】该项目组通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”、“平行式”或“倾斜式”三种车位类型进行设计，相关信息如下表：
类型 垂直式车位 平行式车位 倾斜式车位
示意图
数据单位：m 矩形，， 矩形，， 平行四边形，，
行车通道宽度不低于3.5m
【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：

案例解析
方案一：拟设计成如图1所示的垂直式和平行式车位各一排．
，
∴可设计成垂直式和平行式车位各一排，
，，
∴一排垂直式的停车位有14个，一排平行式的停车位有6个，
∴方案一的停车位共有20个．
(1) 问题探究
方案二：拟设计成如图2所示的两排都是倾斜式车位，这种设计方案是否可行？若可行，试求出这种方案的最多停车位数？若不可行，请说明理由；
（相关参考数据：，）
(2) 优化设计请你结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说明理由．
25.(本小题15分)
如图，在锐角中，，过点B作交的外接圆于点D．连接，延长交的延长线于点E．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的值；
(3) 若，，求的半径．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】4.5
15.【答案】7
16.【答案】
17.【答案】解：原式．
18.【答案】解：原式
．
当时，原式．

19.【答案】证明：，
，
，
，，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：如图，点E就是所要求作的点．
【小题2】
解：∵，点D为中点，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴菱形的周长为20；
在中，由勾股定理，得，
∵点D为中点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的面积为24．

21.【答案】【小题1】
解：若顾客第一道题不使用“提示”，那么他答对第一道题的概率是．
【小题2】
解：若该顾客第一道题使用“提示”，不妨设，表示第一道题剩下的2个选项，其中正确，，，，表示第二道题的4个选项，其中正确．
画树状图为：
∵共有8种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种，
∴顾客两道题都答对的概率为．
若顾客第二道题使用“提示”，不妨设，，表示第一道题的3个选项，其中正确，，，表示第二道题剩下的3个选项，其中正确．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种，
∴顾客两道题都答对的概率为，
因为，所以该顾客第一道题使用“提示”更合适．

22.【答案】【小题1】
证明：四边形是矩形，
，
，
由图形折叠的特征可得：，，
．
【小题2】
解：连接．
解法：
设，，则，．
，
，
易得，
，
，
，
，
，
由（1），得，
，
，
，即，
，
，
，
．
解法：由图形折叠的特征可得：，，
，
，
三点共线，
，
，
，
，
，
设，，则，，
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：∵点在抛物线上，
，即，
，
，
，
∴该抛物线的顶点坐标为．
【小题2】
解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
∴该抛物线的表达式为，
设点，，
则，，，，
在和中，，，
．
，
，
，即，
平分．

24.【答案】【小题1】
解：方案二是可行的，
如图，过点H作，交的延长线于点P，则．
在中，，
，
在中，，，
，，
，
，
∴方案二是可行的．
，
∴一排倾斜式停车位有11个，
∴方案二设计为两排倾斜式停车位最多有22个．
【小题2】
解：可设计成如图所示垂直式和倾斜式车位各一排，这样停车位数更多，
理由如下：
，
∴可设计成垂直式和倾斜式车位各一排．
由方案一可知，一排垂直式停车位有14个，
由方案二可知，一排倾斜式停车位有11个，
∴按图设计为一排垂直式和一排倾斜式的停车位共有25个．

25.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
．
【小题2】
解：如图，过点B作于点H，
由（1）知，
，，
，，
，，
，
，即，
，
设，则．
在和中，，
，解得，即，
在中，．
【小题3】
解：如图，连接，，延长，分别交，于点F，G，连接，，
，
∴设，则，
，，
垂直平分，
，，
在中，，
设的半径为r，则，
，
在中，，即，解得，
，，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，，
，，
，
，
，即，解得，
，
，，
，
，即，解得，
，即的半径长为．

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