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2026年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线）
C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线）
2.下列整数中，与最接近的是（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3.查询DeepSeek,2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高.为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（　　）
A. 24.92×107 B. 2.492×106 C. 2.492×105 D. 0.2492×107
4.若|-7|=-a,则a的值是（　　）
A. 7 B. -7 C. D.
5.用代数式表示“a与b的平方的差”正确的是（　　）
A. a2-b2 B. （a-b）2 C. a-b2 D. a2-b
6.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢种植的人数为（　　）

A. 380
B. 38
C. 190
D. 640
7.若点A（-2，3）是反比例函数图象上一点，则常数k的值为（　　）
A. 3 B. -6 C. D.
8.若关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+4=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A. 2 B. -3 C. -2或6 D. -3或5
9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（　　）
A. 添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形
B. 添加“∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形
C. 添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形
D. 添加“∠ABC=∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形
10.定义关于任意正整数m,n的一种新运算：f（m+n）=f（m） f（n）.若规定f（2）=9，则f（4）=（　　）
A. 3 B. 6 C. 18 D. 81
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把多项式ab-b因式分解的结果是 .
12.方程=3的解是______．
13.如图所示的五角星图案绕点O至少旋转 度才能与自身重合.
14.已知是二元一次方程2x+3y=10的一个解，则m的值为 .
15.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
解不等式组：.
18.(本小题7分)
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8.
（1）用直尺和圆规作边BC的垂直平分线交AB于点P，BC于点Q；
（2）连接PC，求PC的值.
19.(本小题9分)
有3个分别标有数字-2，3，-4的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这3个小球放入一个不透明的袋子里.
（1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率P1；
（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为P2，比较P2与（1）中P1的大小.
20.(本小题9分)
五一将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场了解到：每枝A种花卉的单价比每枝B种花卉便宜6元，用900元购买B种花卉的数量，恰好是用480元购买A种花卉数量的1.5倍.
（1）若小宇同学列的方程为，请你直接说明方程中x代表的含义；
（2）请你用不同于（1）的方法，分别求出A、B两种花卉的单价；
（3）学校计划用恰好360元的费用，同时购买A、B两种花卉共若干枝（两种花卉都购买），求该校有几种符合条件的购买方案？分别写出每种方案的购买数量.
21.(本小题9分)
淋浴房喷头位置的数学建模探究
题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题：
已知条件 喷头结构 手柄AB=30cm,与墙面EH的夹角∠HAB=α（称为“调整角”）.水流射线BC⊥AB，落点C需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求.
淋浴房参数 矩形EFGH是淋浴房的截面图，EF=90cm,EH=195cm.固定站立点D满足DE=54cm.
人体工程学定义 “舒适喷淋点”（高度=身高-30cm）.已知父亲身高170cm,小明身高140cm.
参考数据
问题解决
（1）当父亲使用喷头时，调整角α=37°，水流恰好落于其“舒适喷淋点”C处（CD=170-30=140cm）.求：点A到地面的距离AE.
（2）父亲使用后，固定器位置不变（AE长度固定），调整角改为α=60°.判断：小明站立于D处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明理由.（计算结果精确到个位）
22.(本小题13分)
在“桥梁设计”项目式学习中，某数学小组需要分析一种桥拱截面轮廓线的力学特性.该轮廓线对应的函数关系为y=|x2-2x-3|（单位：米），其中y表示距桥面基准线的垂直高度.小组将工程问题抽象为数学问题进行以下探究：
（1）列表（完成以下表格）：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
… 12 5 ______ -3 -4 ______ 0 5 12 …
y=|x2-2x-3| … 12 5 ______ 3 4 ______ 0 5 12 …
（2）描点并画出该桥拱截面轮廓线y=|x2-2x-3|的图象；
（3）根据图象完成以下问题：
（i）数学小组探究发现直线y=5与函数y=|x2-2x-3|的图象交于点E、F，E（-2，5），F（4，5），则不等式|x2-2x-3|＞5的解集是______；
（ii）设函数y=|x2-2x-3|的图象与x轴交于A、B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C.
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-2x-3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值.
23.(本小题14分)
如图（1）所示，已知在△ABC中，AB=AC，O在边AB上，点F为边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G.

（1）如果OG=DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；
（2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC=90°，∠OFE=∠DOE，AO=4，求边OB的长；
（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO=OF，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】b（a-1）
12.【答案】x=13
13.【答案】72
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】11．
17.【答案】-2≤x＜4．
18.【答案】 PC=4
19.【答案】 P2＞P1
20.【答案】B种花卉的单价 A种花卉单价24元，B种花卉单价30元 共2种购买方案：方案1：购买A种花卉10枝，B种花卉4枝；方案2：购买A种花卉5枝，B种花卉8枝
21.【答案】143cm 水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处．当α=60°时，∠ABN=30°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBM=60°，
∵AB=30cm，
∴，
∴，
∴，
∴CD=AE+AN-CM=143+15-48.42≈109.58（cm），
∵小明的身高是140cm，
∴小明的舒适距离CD=140-30=110（cm），
∵109.58＜110，
∴水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处
22.【答案】-4;-3;4;3 描点，连线如图：
（i）x＜-2或x＞4（ii）①直线BC的解析式为y=-x+3；②
23.【答案】（1）证明：如图：

∵AC=AB，
∴∠ABC=∠C，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABC，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵F是OB的中点，OG=DG，
∴FG是△OBD的中位线，
∴FG∥BC，即GE∥CD，
∴四边形CEDG是平行四边形；
（2）解：如图：

由∠OFE=∠DOE，AO=4，点F边OB中点，设∠OFE=∠DOE=α，OF=FB=a,则OE=OB=2a,
由（1）可得OD∥AC，
∴∠AEO=∠DOE=α，
∴∠OFE=∠AEO=α，
∵∠A=∠A，
∴△AEO∽△AFE，
∴，即AE2=AO AF，
在Rt△AEO中，AE2=EO2-AO2，
∴EO2-AO2=AO×AF，
∴（2a）2-42=4×（4+a），
解得： 或 （舍去），
∴OB=2a=1+；
（3）解：①当OG=OB时，点G与点D重合，不符合题意，舍去；
②当BG=OB 时，延长BG交AC于点P，如图所示，

∵点F是OB的中点，AO=OF，
∴AO=OF=FB，
设AO=OF=FB=a,
∵OG∥AC，
∴△BGO∽△BPA，
∴，
设OG=2k,AP=3k,
∵OG∥AE，
∴△FOG∽△FAE，
∴，
∴AE=2OG=4k,
∴PE=AE-AP=k,
设OE交PG于点Q，

∵OG∥PE，
∴△QPE∽△QGO，
∴，
∴PQ=a,QG=a,，
在△PQE 与△BQO 中，
，，
∴，
又∠PQE=∠BQO，
∴△PQE∽△OQB，
∴，
∴，
∴a=2k,
∵OD=OB=2a,OG=2k,
∴，
∴的值为．
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