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2026年广东省广州市培正中学中考数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.若∠A=24°，则∠A的余角的大小是（　　）
A. 64° B. 66° C. 74° D. 76°
3.平面直角坐标系内与点P（-2，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A. （5，-2） B. （2，5） C. （2，-5） D. （-5，-2）
4.“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，EF∥GH，将一直角三角板的直角顶点A放在直线GH上，点B放在直线EF上.已知∠C=30°，∠CBF=15°，则∠BAG的度数为（　　）
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，某建筑房梁构成了一个三角形ABC，现选取AB，BC，AC的中点D，E，F，用木条将三个中点相连进行修复加固.经测量△ABC的周长为20米，则加固木条所组成的△DEF的周长为（　　）
A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
8.如果把分式中的a,b同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的4倍
9.在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦AB）为160cm,拱高（弧AB的中点C到弦AB的垂直距离CD）为40cm.若点O是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（　　）
A. 80cm
B. 100cm
C. 120cm
D. 140cm
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+bc的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2a2-2a= ______.
12.= .
13.如图，AE为∠BAC的平分线，过点E作ED⊥AB交AB于点D，已知DE的长为3，则点E到线段AC的距离为 .
14.若是关于x,y的二元一次方程mx-2y=6的一个解，则m= .
15.如图，△AOB的顶点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，已知点A的坐标为（2，4），则点B的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=-1.对于这道题，小华的解法如下：
解：原式=…第①步
=-…第②步
=…第③步
=…第④步
当x=-1时，原式=1-（-1）=-2…第⑤步
小华的解法对吗？如果不对，请指出她是从第几步开始出错的，并写出正确的解答过程.
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=30°，CD平分∠ACB交AB于点D.
（1）尺规作图：过点D作DE∥BC，交AC边于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠ACB=90°，AD=4，求线段AC的长.
18.(本小题7分)
2025年第十五届全运会由广东、香港、澳门共同举办，为弘扬全运会体育精神，某校在七、八年级开展了“全运会知识竞赛”活动，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩进行整理分析，部分信息如下：
信息一：数据收集（单位：分）
七年级抽取的10名学生的成绩：50，68，72，79，79，80，84，90，98，100；
八年级抽取的10名学生的成绩：60，60，65，74，84，84，85，96，96，96.
信息二：数据整理与分析
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 a 79 c
八年级 80 84 b 188.6
（1）填空：a=______，b=______，c=______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更加优秀？请从两个不同的统计角度说明理由.
19.(本小题9分)
【探究背景】图形的旋转是初中几何图形变化中的一个重要内容，数学“冲刺组”的同学为进一步探究旋转的相关内容，利用几何画板绘制了如下图形进行动态操作：如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度后得△DCE，点B的对应点为点D，点A的对应点为点E.
（1）【特例感知】如图2，连接AD，AE，当点D恰好落在线段AE上时，判断四边形ABCD的形状，并证明；
（2）【猜想证明】如图3，连接BD，AE，在旋转的过程中，同学们发现BD和AE的比值始终为一个定值，请你求出这个比值.
20.(本小题9分)
广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速.某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务.现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务：
素材一：A型无人机：适用于城市内短途配送；B型无人机：适用于跨城际长途配送.
素材二：已知采购2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；采购4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元.
素材三：该公司欲采购这两种无人机共44架.根据大湾区配送网络规划：
①A型无人机数量不少于B型无人机的3倍，以确保城市内配送密度；
②B型无人机至少采购5架，以满足跨城际配送需求.
（1）任务一：确定A型无人机和B型无人机的单价；
（2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金.
21.(本小题9分)
综合与实践
【主题】汽车盲区与行车安全实践探究
【素材】素材一：汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.如图1为某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域.
素材二：如图2，若司机位于正常驾驶位置的双眼高度AB=1.5m,双眼与车头连线上某点C与地面距离CD=1m,该点与车头水平距离DE=0.5m,驾驶员与车头水平距离BE=2m,点M在EF上，ME=0.8m.
素材三：如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随着一辆速度为72km/h的摩托车.如果此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2s的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的行驶距离为32m,摩托车从开始刹车到完全停住的行驶距离为42m,小汽车车尾盲区为正后方长为5m的矩形区域.
【问题解决】
（1）①如图2，求车头盲区EF的长度；
②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由；
（2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持______m的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区.
22.(本小题13分)
已知抛物线y=ax2-（3a-1）x-2（a为常数且a≠0）.
（1）无论a取何值，抛物线都过两个定点A，B（点A在点B的左侧），请求出这两个定点的坐标；
（2）若a=-1，当-1≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值相差9，求t的取值范围；
（3）将（1）中点A与点B之间的函数图象记作图象G（包含点A，B），若将图象G在x轴上方的部分保持不变，下方的部分沿x轴进行翻折，可以得到新的函数图象G1，若图象G1上仅存在两个点到直线y=3的距离为，求a的值.
23.(本小题14分)
【数学定义】在平面直角坐标系xOy中，对于已知点P，M，N，给出如下定义：若点P恰好在以MN为直径的圆上，且满足PM=PN，则称点P为点M与点N的“圆生点”.
【问题背景】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于点A，B.
【初步探究】
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）若已知坐标系中一点的坐标为（1，-2），则该点与点A的“圆生点”的坐标是______；
【问题解决】
（3）如图2，作AC⊥x轴，作BC⊥y轴，AC与BC相交于点C，点D在射线AB上，点E在y轴上，若点D恰好是点C与点E的“圆生点”，设BD=n,△CDE的面积为S，请求出S关于n的关系式；
（4）若以y轴上的一点M（0，m）为圆心，2为半径作⊙M，点F为y轴上的动点，在⊙M上存在点G，使得点F恰好为点A与点G的“圆生点”，请直接写出m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2a（a-1）
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】±2
15.【答案】
16.【答案】小华的解法不对，她是从第③步开始出错的，
=
=
=
=，
当x=-1时，原式=．
17.【答案】如图，DE即为所求．

18.【答案】79.5;96;195 我认为八年级的成绩更加优秀，从中位数看，八年级成绩的中位数大于七年级；从众数看，八年级成绩的众数高于七年级，所以八年级的成绩更加优秀
19.【答案】四边形ABCD为正方形；证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△DCE，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE，AC=CE，BC=CD，
由图2可知：CD⊥AE，
∴AD=DE，
∵AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD为菱形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABCD为正方形
20.【答案】A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架 最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元
21.【答案】①2.5m；②驾驶员不能观察到物体；理由如下：
如图2，过点M作MN⊥FB交AF于点N，则FM=EF-ME=2.5-0.8=1.7（m），
∵FD=3m，
∴MD=ME+DE=0.8+0.5=1.3（m），
∵∠F=∠F，∠FMN=∠FDC=90°，
∴△FMN∽△FDC，
∴，
∴，
∵0.57＞0.5，
∴不能观察到物体 39
22.【答案】点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（3，1） 2≤t≤5 或
23.【答案】（4，0）;（0，4） 或 或 或
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